本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語追試第２問Ｂ 本文第１段落

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【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第２問

Ｂ　While planning your six-month study programme in an English city called
Twiggsbury, you find this online article about a unique transport project
written by a member of the local promotion committee.

　　Emma Crossland
　　10 December 2023

　[Get Points for Travel]

Wouldn't it be great to benefit from the miles you travel? Well, in
Twiggsbury, you can! 'Point-to-Point' or 'P-to-P' as it is known, gives you
one point for every mile you travel on a train, bus, or even taxi within
the local area. Your travel will be rewarded!


つづく


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■　スラッシュリーディング

Ｂ　While planning / your six-month study programme / in an English city
/ called Twiggsbury,
計画している間 / あなたの６ヶ月の留学プログラムを / あるイギリスの都市での
/ Twiggsburyと呼ばれる

/ you find this online article / about a unique transport project
/ written by a member / of the local promotion committee.
あなたはこのオンライン記事を見つける / 独特な輸送プロジェクトについての
/ メンバーによって書かれた / 地元のプロモーション委員会の


　　Emma Crossland
　　10 December 2023

　[Get Points for Travel][旅行でポイント獲得]

Wouldn't it be great / to benefit / from the miles / you travel?
すばらしいと思いませんか？ / 利益を得るのは / マイルから / あなたが旅行する


(以下略)


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第２問Ａ

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■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第２問

Ａ　You are studying in Plainburg Community College in the US. You go to
college by bicycle and find this advertisement on campus from a local
bicycle shop.

　　[Maintain your bicycle at [Super Cycle]
　Store Location: on the corner of Maple Street and 4th Avenue
　(across the street from the campus main gate)

In Plainburg, we are always being encouraged to exercise more and drive
less――a great option for this rural area is a bicycle. You enjoy daily
exercise while reducing your environmental impact on our town.

●Do you have any concerns about your bicycle?
●Does it need upgraded gears or long-lasting tires?
●Do you want to avoid mechanical problems miles from home?

　[A well-maintained bicycle will support your cycling life!]


　[Maintenance Plans and Customer Comments]

[Sliver] ($30/year)
Maintenance twice a year:
− Oil the chain
− Adjust the brake cables
− Check the pressure of the tires

＞Customer A: I have no worries now. My bicycle can be kept in good
condition and I can enjoy my weekend rides.

[Gold] ($50/year)
Maintenance four times a year
Silver level, plus:
− Every part checked thoroughly
− 10% discount on selected replacement parts

＞Customer B: I cycle to college every day, which takes only 15 minutes.
This plan is the most cost-effective for commuters!

＞Customer C: Thanks to this plan, my bicycle stays in great shape. The
shop staff are so helpful, knowledgeable, and super friendly.

[Diamond] ($75/year)
Maintenance once a month.
Gold level, plus:
− Free brake cables whenever required
− Additional 20 %off on selected replacement parts

＞Customer D: Though it seems expensive, the service is worth the price
for long-distance riders like myself.


問１　The shop suggests that [ 6 ].
{1} cycling offers a superb opportunity for regular exercise
{2} public transportation should be environmentally sustainable
{3} the college should help maintain bicycles
{4} upgraded gears are safe, long-lasting, and eco-friendly

問２　All the plans refer to [ 7 ].
{1} free replacement parts
{2} frequency of the service
{3} rates of discount
{4} reliability of the products

問３　Which of the following matches one customer's [opinion]? [ 8 ]
{1} Customer A goes on weekday rides.
{2} Customer B spends a quarter of an hour commuting to college.
{3} Customer C believes the staff could be more informative.
{4} Customer D values the top-level plan.

問４　According to the comments, one customer [ 9 ].
{1} checked other shops' prices
{2} has experience repairing bicycles
{3} rides to faraway destinations
{4} wants to upgrade the maintenance plan

問５　According to the advertisement, the shop [ 10 ].
{1} gives lessons to first-time cyclists
{2} improves driver safety
{3} promotes second-hand parts
{4} targets local residents


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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are studying / in Plainburg Community College / in the US.
あなたは学んでいる / Plainburg Community Collegeで / アメリカの

You go to college / by bicycle / and find this advertisement / on campus
/ from a local bicycle shop.
あなたは大学に行く / 自転車で / そしてこの広告を見つける / キャンパスで
/ 地元の自転車ショップからの


(以下略)


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第５問

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リクエスト等ございましたら、[e-mail]までお知らせください。


■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第５問

(1) 円Ｏに対して、次の[手順１]で作図を行う。

┌―[手順１]――――――――――――――――――――――――――――┐
｜(Step 1)　円Ｏと異なる２点で交わり、中心Ｏを通らない直線ｌを引く。｜
｜　　　　円Ｏと直線ｌとの交点をＡ，Ｂとし、線分ＡＢの中点Ｃをとる。｜
｜(Step 2)　円Ｏの周上に、点Ｄを∠ＣＯＤが鈍角となるようにとる。　　｜
｜　　　　直線ＣＤを引き、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＥとする。　｜
｜(Step 3)　点Ｄを通り直線ＯＣに垂直な直線を引き、直線ＯＣとの交点を｜
｜　　　　Ｆとし、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＧとする。　　　　　｜
｜(Step 4)　点Ｇにおける円Ｏの接線を引き、直線ｌとの交点をＨとする。｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

参考図→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a5.png


　このとき、直線ｌと点Ｄの位置によらず、直線ＥＨは円Ｏの接線である。
このことは、次の[構想]に基づいて、後のように説明できる。

┌―[構想]―――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　直線ＥＨが円Ｏの接線であることを証明するためには、　　　　　　　｜
｜∠ＯＥＨ＝[アイ]°であることを示せば良い。　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　[手順１]の(Step 1)と(Step 4)により、４点Ｃ，Ｇ，Ｈ，[ウ]は同一円周上に
あることがわかる。よって、∠ＣＨＧ＝[エ]である。一方、点Ｅは円Ｏの周上に
あることことから、[エ]＝[オ]がわかる。よって、∠ＣＨＧ＝[オ]であるので、
４点Ｃ，Ｇ，Ｈ，[カ]は同一円周上にある。この円が点[ウ]を通ることにより、
∠ＯＥＨ＝[アイ]°を示すことができる。

[ウ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――┐
｜{0} Ｂ　　{1} Ｄ　　{2} Ｆ　　{3} Ｏ　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――┘

[エ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ∠ＡＦＣ　{1} ∠ＣＤＦ　{2} ∠ＣＧＨ　{3} ∠ＣＢＯ　{4} ∠ＦＯＧ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[オ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ∠ＡＥＤ　{1} ∠ＡＤＥ　{2} ∠ＢＯＥ　{3} ∠ＤＥＧ　{4} ∠ＥＯＨ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[カ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――┐
｜{0} Ａ　　{1} Ｄ　　{2} Ｅ　　{3} Ｆ　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――┘


(2) 円Ｏに対して、(1)の[手順１]とは直線ｌの引き方を変え、次の[手順２]で
作図を行う。

┌―[手順２]――――――――――――――――――――――――――――┐
｜(Step 1)　円Ｏと共有点をもたない直線ｌを引く。中心Ｏから直線ｌに　｜
｜　　　　垂直な直線を引き、直線ｌとの交点をＰとする。　　　　　　　｜
｜(Step 2)　円Ｏの周上に、点Ｑを∠ＰＯＱが鈍角となるようにとる。直線｜
｜　　　　ＰＱを引き、円Ｏとの交点でＱとは異なる点をＲとする。　　　｜
｜(Step 3)　点Ｑを通り直線ＯＰに垂直な直線を引き、円Ｏとの交点でＱ　｜
｜　　　　とは異なる点をＳとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜(Step 4)　点Ｓにおける円Ｏの接線を引き、直線ｌとの交点をＴとする。｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　このとき、∠ＰＴＳ＝[キ]である。

　円Ｏの半径が√５で、ＯＴ＝３√６であったとすると、３点Ｏ，Ｐ，Ｒを通る
円の半径は([ク]√[ケ])／[コ]であり、ＲＴ＝[サ]である。

[キ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ∠ＰＱＳ　{1} ∠ＰＳＴ　{2} ∠ＱＰＳ　{3} ∠ＱＲＳ　{4} ∠ＳＲＴ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2で、マーク部分の□は[ ]、マル１は{1}
で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　数学１Ａ第４問は「整数の性質」
　◆２　「両方を割り切る」＝「公約数」

(以下略)

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■　解説


　◆１　平面図形の性質は、中学の内容も重要！

2023年共通テストも数学１Ａ第５問は平面図形の性質が出題されました。

センター試験では、この問題では、主にメネラウスの定理や方べきの定理を使う
問題が出題されていましたが、共通テストでは、性質自体は中学レベルで、設定が
ややこしい問題が出題される傾向になってきたようです。

・相似な図形
・円と接線
・円に内接する四角形
・三角形の重心、内心、外心
・二等辺三角形、正三角形
・平行線の性質

特にこれらの性質や定理が使われ割合が増えたと思います。

皆さんは、これらの用語を見て、「アレだな！」と思い出すことができましたか？
もし怪しい場合は、教科書や参考書などを見て、再確認しておくことをおすすめ
します！


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　接線と半径は垂直に交わる

では今回の問題です。

(1) 円Ｏに対して、次の[手順１]で作図を行う。

┌―[手順１]――――――――――――――――――――――――――――┐
｜(Step 1)　円Ｏと異なる２点で交わり、中心Ｏを通らない直線ｌを引く。｜
｜　　　　円Ｏと直線ｌとの交点をＡ，Ｂとし、線分ＡＢの中点Ｃをとる。｜
｜(Step 2)　円Ｏの周上に、点Ｄを∠ＣＯＤが鈍角となるようにとる。　　｜
｜　　　　直線ＣＤを引き、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＥとする。　｜
｜(Step 3)　点Ｄを通り直線ＯＣに垂直な直線を引き、直線ＯＣとの交点を｜
｜　　　　Ｆとし、円Ｏとの交点でＤとは異なる点をＧとする。　　　　　｜
｜(Step 4)　点Ｇにおける円Ｏの接線を引き、直線ｌとの交点をＨとする。｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘

参考図→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a5.png

このように図を描くと、「直線ｌと点Ｄの位置によらず、直線ＥＨは円Ｏの接線」
になります。

まずは、接線の性質を利用して、このことを証明していきます。
円と接線の性質のひとつに、「接線と接点に引いた半径は垂直に交わる」という
ものがあります。

つまり・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2024年大学入学共通テスト追試より

第２問

Ａ　You are studying in Plainburg Community College in the US. You go to
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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学２Ｂ第５問

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■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第５問

　三角錐ＰＡＢＣにおいて、辺ＢＣの中点をＭとおく。また、∠ＰＡＢ＝∠ＰＡＣ
とし、この角度をθとおく。ただし、０°＜θ＜９０°とする。

(1) →ＡＭは

　　→ＡＭ＝([ア]／[イ])・→ＡＢ＋([ウ]／[エ])・→ＡＣ

と表せる。また

　　　(→ＡＰ・→ＡＢ)／(|→ＡＰ||→ＡＢ|)
　　＝(→ＡＰ・→ＡＣ)／(|→ＡＰ||→ＡＣ|)
　　＝[オ]　……{1}

である。

[オ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｓｉｎθ　　　　　{1} ｃｏｓθ　　　　　{2} ｔａｎθ　　　｜
｜{3} １／ｓｉｎθ　　　{4} １／ｃｏｓθ　　　{5} １／ｔａｎθ　｜
｜{6} ｓｉｎ∠ＢＰＣ　　{7} ｃｏｓ∠ＢＰＣ　　{8} ｔａｎ∠ＢＰＣ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) θ＝４５°とし、さらに

　　|→ＡＰ|＝３√２，|→ＡＢ|＝|→ＰＢ|＝３，|→ＡＣ|＝|→ＰＣ|＝３

が成り立つ場合を考える。このとき

　　→ＡＰ・→ＡＢ＝→ＡＰ・→ＡＣ＝[カ]

である。さらに、直線ＡＭ上の点Ｄが∠ＡＰＤ＝９０°を満たしているとする。
このとき→ＡＤ＝[キ]・→ＡＭである。


(3)
　　→ＡＱ＝[キ]・→ＡＭ

で定まる点をＱとおく。→ＰＡと→ＰＱが垂直である三角錐ＰＡＢＣはどのような
ものかについて考えよう。例えば(2)の場合では、点Ｑは点Ｄと一致し、→ＰＡと
→ＰＱは垂直である。

(i) →ＰＡと→ＰＱが垂直であるとき、→ＰＱを→ＡＢ，→ＡＣ，→ＡＰを用いて
表して考えると、[ク]が成り立つ。さらに{1}に注意すると、[ク]から[ケ]が成り
立つことがわかる。

　したがって、→ＰＡと→ＰＱが垂直であれば、[ケ]が成り立つ。逆に[ケ]が成り
立てば→ＰＡと→ＰＱは垂直である。

[ク]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} →ＡＰ・→ＡＢ＋→ＡＰ・→ＡＣ＝→ＡＰ・→ＡＰ　　　　　　｜
｜{1} →ＡＰ・→ＡＢ＋→ＡＰ・→ＡＣ＝−→ＡＰ・→ＡＰ　　　　　｜
｜{2} →ＡＰ・→ＡＢ＋→ＡＰ・→ＡＣ＝→ＡＢ・→ＡＣ　　　　　　｜
｜{3} →ＡＰ・→ＡＢ＋→ＡＰ・→ＡＣ＝−→ＡＢ・→ＡＣ　　　　　｜
｜{4} →ＡＰ・→ＡＢ＋→ＡＰ・→ＡＣ＝０　　　　　　　　　　　　｜
｜{5} →ＡＰ・→ＡＢ−→ＡＰ・→ＡＣ＝０　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ケ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} |→ＡＢ|＋|→ＡＣ|＝√２・|→ＢＣ|　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} |→ＡＢ|＋|→ＡＣ|＝２|→ＢＣ|　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} |→ＡＢ|ｓｉｎθ＋|→ＡＣ|ｓｉｎθ＝|→ＡＰ|　　　　　　　｜
｜{3} |→ＡＢ|ｃｏｓθ＋|→ＡＣ|ｃｏｓθ＝|→ＡＰ|　　　　　　　｜
｜{4} |→ＡＢ|ｓｉｎθ＝|→ＡＣ|ｓｉｎθ＝２|→ＡＰ|　　　　　　｜
｜{5} |→ＡＢ|ｃｏｓθ＋|→ＡＣ|ｃｏｓθ＝２|→ＡＰ|　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘

(ii) ｋを正の実数とし

　　ｋ・→ＡＰ・→ＡＢ＝→ＡＰ・→ＡＣ

が成り立つとする。このとき[コ]が成り立つ。

　また、点Ｂから直線ＡＰに下ろした垂線と直線ＡＰの交点をＢ'とし、同様に
点Ｃから直線ＡＰに下ろした垂線と直線ＡＰの交点をＣ'とする。

　このとき、→ＰＡと→ＰＱが垂直であることは、[サ]であることと同値である。
特にｋ＝１のとき、→ＰＡと→ＰＱか垂直であることは、[シ]であることと同値で
ある。

[コ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｋ|→ＡＢ|＝|→ＡＣ|　　{1} |→ＡＢ|＝ｋ|→ＡＣ|　　　　　｜
｜{2} ｋ|→ＡＰ|＝√２|→ＡＢ|　　{3} ｋ|→ＡＰ|＝√２|→ＡＣ|　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘

[サ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} Ｂ'とＣ'がともに線分ＡＰの中点　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} Ｂ'とＣ'が線分ＡＰをそれぞれ(ｋ＋１)：１と１：(ｋ＋１)に　｜
｜　　内分する点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} Ｂ'とＣ'が線分ＡＰをそれぞれ１：(ｋ＋１)と(ｋ＋１)：１に　｜
｜　　内分する点　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} Ｂ'とＣ'が線分ＡＰをそれぞれｋ：１と１：ｋに内分する点　　｜
｜{4} Ｂ'とＣ'が線分ＡＰをそれぞれ１：ｋとｋ：１に内分する点　　｜
｜{5} Ｂ'とＣ'がともに線分ＡＰをｋ：１に内分する点　　　　　　　｜
｜{6} Ｂ'とＣ'がともに線分ＡＰを１：ｋに内分する点　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘

[シ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} △ＰＡＢと△ＰＡＣがともに正三角形　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} △ＰＡＢと△ＰＡＣがそれぞれ∠ＰＢＡ＝９０°，　　　　　　｜
｜　　∠ＰＣＡ＝９０°を満たす直角二等辺三角形　　　　　　　　　｜
｜{2} △ＰＡＢと△ＰＡＣがそれぞれＢＰ＝ＢＡ，ＣＰ＝ＣＡを満たす｜
｜　　二等辺三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} △ＰＡＢと△ＰＡＣが合同　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{4} ＡＰ＝ＢＣ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　ベクトルまとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478238347.html

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■　解説目次

　◆１　ベクトルの成分と大きさ
　◆２　ベクトルの四則計算
　◆３　中点だから１／２
　◆４　内積だから内積の公式

(以下略)

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■　解説


◆１，２は省略します。


　◆３　中点だから１／２

では今回の問題です。まずは問題の設定を確認しましょう！

「三角錐ＰＡＢＣ」が登場します。
Ｐが頂点で、△ＡＢＣが底面と考えておくとよいと思います。

続いて「辺ＢＣの中点をＭ」「∠ＰＡＢ＝∠ＰＡＣとし、この角度をθとおく」

などの条件があります。

そして最初の設問は、→ＡＭを→ＡＢ，→ＡＣで表す問題です。

ＭはＢＣの中点なので、中点の公式を使って、

→ＡＭ＝(１／２)・→ＡＢ＋(１／２)・→ＡＣ

よって、[ア]＝１，[イ]＝２，[ウ]＝１，[エ]＝２


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆４　内積だから内積の公式

次は

　　　(→ＡＰ・→ＡＢ)／(|→ＡＰ||→ＡＢ|)
　　＝(→ＡＰ・→ＡＣ)／(|→ＡＰ||→ＡＣ|)

について考えます。

→ＡＰ・→ＡＢは内積ですね。

まず内積の公式の通りに式を立てると、

→ＡＰ・→ＡＢ＝|→ＡＰ||→ＡＢ|ｃｏｓθ

このように表すことができます。
この式の両辺を|→ＡＰ||→ＡＢ|で割れば、


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト追試英語第２問Ａ プラン・コメント前半

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■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第２問

Ａ　You are studying in Plainburg Community College in the US. You go to
college by bicycle and find this advertisement on campus from a local
bicycle shop.

　　[Maintain your bicycle at [Super Cycle]
　Store Location: on the corner of Maple Street and 4th Avenue
　(across the street from the campus main gate)

In Plainburg, we are always being encouraged to exercise more and drive
less――a great option for this rural area is a bicycle. You enjoy daily
exercise while reducing your environmental impact on our town.

●Do you have any concerns about your bicycle?
●Does it need upgraded gears or long-lasting tires?
●Do you want to avoid mechanical problems miles from home?

　[A well-maintained bicycle will support your cycling life!]


　[Maintenance Plans and Customer Comments]

[Sliver] ($30/year)
Maintenance twice a year:
− Oil the chain
− Adjust the brake cables
− Check the pressure of the tires

＞Customer A: I have no worries now. My bicycle can be kept in good
condition and I can enjoy my weekend rides.

[Gold] ($50/year)
Maintenance four times a year
Silver level, plus:
− Every part checked thoroughly
− 10% discount on selected replacement parts

＞Customer B: I cycle to college every day, which takes only 15 minutes.
This plan is the most cost-effective for commuters!


つづく


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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are studying / in Plainburg Community College / in the US.
あなたは学んでいる / Plainburg Community Collegeで / アメリカの

You go to college / by bicycle / and find this advertisement / on campus
/ from a local bicycle shop.
あなたは大学に行く / 自転車で / そしてこの広告を見つける / キャンパスで
/ 地元の自転車ショップからの


(以下略)


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■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第２問

Ａ　You are studying in Plainburg Community College in the US. You go to
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　　[Maintain your bicycle at [Super Cycle]
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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are studying / in Plainburg Community College / in the US.
あなたは学んでいる / Plainburg Community Collegeで / アメリカの

You go to college / by bicycle / and find this advertisement / on campus
/ from a local bicycle shop.
あなたは大学に行く / 自転車で / そしてこの広告を見つける / キャンパスで
/ 地元の自転車ショップからの


(以下略)


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■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第４問

　色のついた長方形を並べて正方形や長方形を作ることを考える。色のついた
長方形は、向きを変えずにすき間なく並べることとし、色のついて長方形は十分
あるものとする。

(1) 横の長さが462で縦の長さが110である赤い長方形を、図１のように並べて
正方形や長方形を作ることを考える。

　　　　　４６２
　　　　┌―――┬―――┬―――――――――┬―――┐
　１１０｜　赤　｜　赤　｜　　　・・・　　　｜　赤　｜
　　　　├―――┼―――┼―――――――――┼―――┤
　　　　｜　赤　｜　赤　｜　　　・・・　　　｜　赤　｜
　　　　├―――┼―――┼―――――――――┼―――┤
　　　　｜　　　｜　　　｜　　　　　　　　　｜　　　｜
　　　　｜　　　｜　　　｜　　　　　　　　　｜　　　｜
　　　　｜　・　｜　・　｜　　　・　　　　　｜　・　｜
　　　　｜　・　｜　・　｜　　　　・　　　　｜　・　｜
　　　　｜　・　｜　・　｜　　　　　・　　　｜　・　｜
　　　　｜　　　｜　　　｜　　　　　　　　　｜　　　｜
　　　　｜　　　｜　　　｜　　　　　　　　　｜　　　｜
　　　　├―――┼―――┼―――――――――┼―――┤
　　　　｜　赤　｜　赤　｜　　　・・・　　　｜　赤　｜
　　　　└―――┴―――┴―――――――――┴―――┘

　462と110の両方を割り切る素数のうち最大のものは[アイ]である。
　赤い長方形を並べて作ることができる正方形のうち、辺の長さが最小である
ものは、一辺の長さが[ウエオカ]のものである。

　また、赤い長方形を並べて正方形でない長方形を作るとき、横の長さと縦の長さ
の差の絶対値が最小になるのは、462の約数と110の約数を考えると、差の絶対値が
[キク]になるときであることがわかる。
　縦の長さが横の長さより[キク]長い長方形のうち、横の長さが最小であるものは、
横の長さが[ケコサシ]のものである。


(2) 花子さんと太郎さんは、(1)で用いた赤い長方形を１枚以上並べて長方形を
作り、その右側に横の長さが363で縦の長さが154である青い長方形を１枚以上
並べて、図２のような正方形や長方形を作ることを考えている。

図２はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a4.png

　このとき、赤い長方形を並べてできる長方形の縦の長さと、青い長方形を並べて
できる長方形の縦の長さは等しい。よって、図２のような長方形のうち、縦の長さ
が最小のものは、縦の長さが[スセソ]のものであり、図２のような長方形は縦の
長さが[スセソ]の倍数である。

　二人は、次のように話している。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜花子：赤い長方形と青い長方形を図２のように並べて正方形を作ってみようよ。｜
｜太郎：赤い長方形の横の長さが462で青い長方形の横の長さが363だから、図２の｜
｜　　　ような正方形の横の長さは462と363を組み合わせて作ることができる長さ｜
｜　　　でないといけないね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜花子：正方形だから、横の長さは[スセソ]の倍数でもないといけないね。　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　462と363の最大公約数は[タチ]であり、[タチ]の倍数のうちで[スセソ]の倍数でも
ある最初の正の整数は[ツテトナ]である。

　これらのことと、使う長方形の枚数が赤い長方形も青い長方形も１枚以上である
ことから、図２のような正方形のうち、辺の長さが最小であるものは、一辺の長さが
[ニヌネノ]のものであることがわかる。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　数学１Ａ第４問は「整数の性質」
　◆２　「両方を割り切る」＝「公約数」

(以下略)

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■　解説


　◆１　数学１Ａ第４問は「整数の性質」

2023年共通テストも、数学１Ａ第４問は、整数の性質に関する問題でした。

整数の性質で出題される事項は、

約数・倍数、公約数・公倍数
ユークリッドの互除法
不定方程式
ｎ進法

などです。
この単元を使うつもりの人は、これらの事項をしっかりマスターしておきましょう！

ブログにはこれらの内容の解説を掲載していますので、このメルマガとあわせて
ご利用ください。

整数の性質まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/496963599.html


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　◆２　「両方を割り切る」＝「公約数」

では最初の設問です。
「462と110の両方を割り切る素数のうち最大のもの」を求める問題です。

「両方を割り切る」ということは、公約数ですが、「素数」という指定が入っている
ことにも注意が必要です。

とりあえずは普通に公約数の求め方通りにやってみましょう！

　２）４６２　１１０
　　――――――――
１１）２３１　　５５
　　――――――――
　　　　２１　　　５

公約数は例えば、２，１１そしてこれらをかけた２２ですね。

これらの中で最大の素数は１１です。

よって、[アイ]＝１１


つづく


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■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第１問

Ｂ　You are studying in the US and are interested in volunteering during
your stay. You find this advertisement on your school website.

　　[Volunteers Wanted!]
　[Join the Animal Support Mission!]

Do you love animals? While you are a student in Marston, how about
volunteering to care for animals in our town? The Animal Support Mission,
opened in 2020, needs student-volunteers to assist our full-time staff. No
previous experience with animals is needed, but you must be at least 18
years old to join. Once you start, the project leaders will train you to
take care of the animals. Working on a project, you may begin to feel fond
of the animals and many volunteers become pet owners. The projects are
briefly introduced below.


[The Dog House Project]
Service dogs work very hard helping people who have difficulties seeing or
hearing. The Dog House is a place for retired service dogs, where they can
relax and enjoy the rest of their lives. Volunteers play with the dogs and
help exercise them.

[The Cat Home Project]
The Cat Home gives a temporary home to cats with no owner. Volunteers help
feed and care for the cats. Information on the cats is collected and put on
the Cat Home website. People can search for a cat to adopt and give it a
"forever home."

[The Children's Zoo Project]
The Marston Children's Zoo is a place where young children can come to meet
sheep, goats, and other small animals. Volunteers wash the animals and help
keep them safe when the children come to visit.


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■　スラッシュリーディング

Ｂ　You are studying / in the US / and are interested / in volunteering
/ during your stay.
あなたは学んでいる / アメリカで / そして興味がある / ボランティアに
/ 滞在の間の

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Do you love animals?
あなたは動物が好きですか？

While you are a student / in Marston, / how about volunteering
/ to care for animals / in our town?
あなたが学生の間 / Marstonで / ボランティアをするのはどうですか？
/ 動物の世話をする / 私たちの町で


(以下略)


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本日配信のメルマガ。2023年大学入学共通テスト数学２Ｂ第４問

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■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第４問

　花子さんは、毎年の始めに預金口座に一定額の入金をすることにした。この入金を
始める前における花子さんの預金は１０万円である。ここで、預金とは預金口座に
あるお金の額のことである。預金には年利１％で利息がつき、ある年の初めの預金が
ｘ万円であれば、その年の終わりには預金は１．０１ｘ万円となる。次の年の初め
には１．０１ｘ万円に入金額を加えたものが預金となる。

　毎年の初めの入金額をｐ万円とし、ｎ年目の初めの預金をａn万円とおく。ただし、
ｐ＞０とし、ｎは自然数とする。

　例えば、ａ1＝１０＋ｐ，ａ2＝１．０１(１０＋ｐ)＋ｐである。


http://www.a-ema.com/img/center2023math2b4a.png

参考図


(1) ａnを求めるために二つの方針で考える。


┌[方針１]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　ｎ年目の初めの預金と(ｎ＋１)年目の初めの預金との関係に着目して考える。｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

３年目の初めの預金ａ3万円について、ａ3＝[ア]である。すべての自然数ｎについて

　　ａn+1＝[イ]ａn＋[ウ]

が成り立つ。これは

　　ａn+1＋[エ]＝[オ](ａn＋[エ])

と変形でき、ａnを求めることができる。

[ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋１．０１ｐ}　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}＋ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} １．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}＋１．０１ｐ　　　　　　　　　　　　｜
｜{4} １．０１(１０＋ｐ)＋］１．０１ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{5} １．０１(１０＋１．０１ｐ)＋１．０１ｐ　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[イ]〜[オ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} １．０１　　{1} １．０１^(n-1)　　{2} １．０１^n　　　　　　　　　　｜
｜{3} ｐ　　　　{4} １００ｐ　　　　{5} ｎｐ　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜１００ｎｐ　　{7} １．０１^(n-1)×１００ｐ　　{8} １．０１^n×１００ｐ　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


┌[方針２]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　もともと預金口座にあった１０万円と毎年の始めに入金したｐ万円について、｜
｜ｎ年目の初めにそれぞれがいくらになるかに着目して考える。　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　もともと預金口座にあった１０万円は、２年目の初めには１０×１．０１万円に
なり、３年目の初めには１０×１．０１^2万円になる。同様に考えるとｎ年目の初め
には１０×１．０１^(n-1)万円になる。

・１年目の初めに入金したｐ万円は、ｎ年目の初めにはｐ×１．０１^[カ]万円になる。
・２年目の初めに入金したｐ万円は、ｎ年目の初めにはｐ×１．０１^[キ]万円になる。
　　　　　　・
　　　　　　・
　　　　　　・
・ｎ年目の初めに入金したｐ万円は、ｎ年目の初めにはｐ万円のままである。

　これより

　　ａn＝１０×１．０１^(n-1)＋ｐ×１．０１^[カ]＋ｐ×１．０１^[キ]＋…＋ｐ
　　　 ＝１０×１．０１^(n-1)＋ｐ・Σ[k=1〜n]１．０１^[ク]

となることがわかる。ここで、Σ[k=1〜n]１．０１^[ク]＝[ケ]となるので、ａnを
求めることができる。

[カ]，[キ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｎ＋１　　{1} ｎ　　{2} ｎ−１　　{3} ｎ−２　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ク]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｋ＋１　　{1} ｋ　　{2} ｋ−１　　{3} ｋ−２　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ケ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} １００×１．０１^n　　　　　　{1} １００(１．０１^n−１)　　　　　　｜
｜{2} １００{１．０１^(n-1)−１}　　{3} ｎ＋１．０１^(n-1)−１　　　　　　｜
｜{4} ０．０１(１０１ｎ−１)　　　　{5} {ｎ×１．０１^(n-1)}／２　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 花子さんは、１０年目の終わりの預金が３０万円以上になるための入金額に
ついて考えた。

　１０年目の終わりの預金が３０万円以上であることを不等式を用いて表すと
[コ]≧３０となる。この不等式をｐについて解くと

　　ｐ≧([サシ]−[スセ]×１．０１^10)／{１０１(１．０１^10−１)}

となる。したがって、毎年の初めの入金額が例えば18000円であれば、１０年目の
終わりの預金が３０万円以上になることがわかる。

[コ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ａ10　　　　　　{1} ａ10＋ｐ　　　　　　{2} ａ10−ｐ　　　　　　　　｜
｜{3} １．０１ａ10　　{4} １．０１ａ10＋ｐ　　{5}１．０１ａ10−ｐ 　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) １年目の入金を始める前における花子さんの預金が１０万円でなく１３万円の
場合を考える。すべての自然数ｎに対して、この場合のｎ年目の初めの預金は
ａn万円よりも[ソ]万円多い。なお、年利は１％であり、毎年の初めの入金額は
ｐ万円である。

[ソ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３　　　　　　　　{1} １３　　　　　　　　　　{2} ３(ｎ−１)　　　　｜
｜{3} ３ｎ　　　　　　　{4} １３(ｎ−１)　　　　　　{5}　１３ｎ　　　　　 ｜
｜{6} ３^n　　　　　　　{7} ３＋１．０１(ｎ−１)　　{8} ３×１．０１^(n-1)｜
｜{9} ３×１．０１^n　　{a} １３×１．０１^(n-1)　　{b} １３×１．０１^n　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　数列まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/479520450.html

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■　解説目次

　◆１　2023年の数列は金利の問題
　◆２　１％増えるから１．０１をかける
　◆３　ｎとｎ＋１でも、関係は同じ

(以下略)

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■　解説


　◆１　2023年の数列は金利の問題

2023年も数学２Ｂ第４問に、数列についての問題が配置されました。
預金と金利についての話題なので、数列の問題としては比較的ノーマルなものです。
数学Ｂのいくつかの教科書には、似た問題が掲載されていると思います。

何はともあれ、まずは問題の内容をしっかり読み取って、一つ一つ表していきま
しょう！


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　１％増えるから１．０１をかける

では今回の問題です。

・花子さんは毎年一定額の入金をする
・最初の預金額は１０万円である
・利息は１％

要点は以上です。
そして「毎年初めの入金額をｐ万円」「ｎ年目の初めの預金をａn万円」とします。

だから、「ａ1＝１０＋ｐ，ａ2＝１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ」となりますね。

そして最初の設問は、３年目の初めの預金、ａ3の値を求めます。

ａ2＝１．０１(１０＋ｐ)＋ｐだから、これに１％分の金利を加えて、ｐも加えた
ものがａ3です。ということは、

ａ3＝１．０１{１．０１(１０＋ｐ)＋ｐ}＋ｐ

ですね！

よって、[ア]＝２


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　◆３　ｎとｎ＋１でも、関係は同じ

続いて、ａnとａn+1の関係式を求めます。

ｎ＋１年目には、ｎ年目の預金額に１％を加えて、さらにｐを加えるのだから…


(以下略)


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■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第１問

Ｂ　You are studying in the US and are interested in volunteering during
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■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第１問

Ａ　You are studying in the US and your class is going hiking. You are
reading a flyer from your teacher.

　[Welcome to the Falmont Hiking Trails!]

There are two hiking trails from Falmont Village. To find the trails, cross
the Jaybird Bridge at the end of Main Street and go through the gate. From
here, the path divides into two.

Take the left-hand path to enjoy the [Lowland Trail] through the woods,
home to many birds and small animals. Return to the beginning of the trail
through some farmland. You will see cattle there eating the grass. Don't
worry. They are used to hikers and they aren't dangerous!

The right-hand path is the [Hilltop Trail] and takes you to the top of
State Hill. As you climb, you might catch sight of deer on the slopes. The
views from the top are superb on a clear day. If you are lucky, you might
observe bald eagles flying overhead! From there, a narrow path takes you
back to the village.

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Ａ　You are studying / in the US / and / your class is going hiking.
あなたは学んでいる / アメリカで / そして / あなたのクラスはハイキングに行く

You are reading a flyer / from your teacher.
あなたはチラシを読んでいる / あなたの先生からの


　[Welcome to the Falmont Hiking Trails!]
　[Falmont Hiking Trailsへようこそ!]

There are two hiking trails / from Falmont Village.
２つのハイキングトレイルがある / Falmont Villageから


(以下略)


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本日配信のメルマガ。2023年共通テスト数学１Ａ第３問

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■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第３問

　番号によって区別された複数の球が、何本かのひもでつながれている。ただし、
各ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。次の[条件]を満たす球の塗り
分け方(以下、球の塗り方)を考える。

┌[条件]―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・それぞれの球を、用意した５色(赤、青、黄、緑、紫)のうちのいずれか１色で｜
｜　塗る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・１本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。　　　　　　｜
｜・同じ色を何回使ってもよく、また使わない色があってもよい。　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　例えば図Ａでは、三つの球が２本のひもでつながれている。この三つの球を塗る
とき、球１の塗り方が５通りあり、球１を塗った後、球２の塗り方は４通りあり、
さらに球３の塗り方は４通りある。したがって、球の塗り方の総数は８０である。

　　１　　　３
　　　＼　／
　　　　２
　　　 図Ａ

(1) 図Ｂにおいて、球の塗り方は[アイウ]通りある。

　　１―２―３―４
　　　　図Ｂ


(2) 図Ｃにおいて、球の塗り方は[エオ]通りある。

　　１―――３
　　　＼　／
　　　　２
　　　 図Ｃ


(3) 図Ｄにおける球の塗り方のうち、赤をちょうど２回使う塗り方は[カキ]通りある。

　　１―４
　　｜　｜
　　２―３
　　　図Ｄ


(4) 図Ｅにおける球の塗り方のうち、赤をちょうど３回使い、かつ青をちょうど２回
使う塗り方は[クケ]通りある。

　　　　　１
　　　／／｜＼＼
　　２３　４　５６
　　　　図Ｅ


(5) 図Ｄにおいて、球の塗り方の総数を求める。

　　１―４
　　｜　｜
　　２―３
　　　図Ｄ

そのために、次の[構想]を立てる。

┌[構想]―――――――――――――――――――┐
｜　図Ｄと図Ｆを比較する。　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　１―４　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　｜　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　２―３　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　図Ｆ　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――┘

　図Ｆでは球３と球４が同色になる球の塗り方が可能であるため、図Ｄよりも図Ｆ
の塗り方の総数の方が大きい。
　図Ｆにおける球の塗り方は、図Ｂにおける球の塗り方と同じであるため、全部で
[アイウ]通りである。そのうち球３と球４が同色になる球の塗り方の総数と一致
する図として、{0}〜{4}のうち、正しいものは[コ]である。したがって、図Ｄに
おける球の塗り方は[サシス]通りある。

[コ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――┐
｜ {0} 　　　　　{1}　　　　　　{2}　　　　　 ｜
｜　　１　　　　　　１　　　３　　　１―３　　｜
｜　　｜　　　　　　　＼　／　　　　＼　／　　｜
｜　　２　　　　　　　　２　　　　　　２　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜ {3}　　　　　　{4}　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　１―４　　　　１―４　　　　　　　　　　｜
｜　　｜　｜　　　　＼　／　　　　　　　　　　｜
｜　　２―３　　　　　２―３　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――┘


(6) 図Ｇにおいて、球の塗り方は[セソタチ]通りある。

　　　　　　１
　　　　　／　＼
　　　　２　　　５
　　　　　＼　／
　　　　　３―４
　　　　　図Ｇ


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　Ｐは順列、Ｃは組み合わせ
　◆２　同時に起こるなら×、同時に起こらないなら＋
　◆３　図Ａの場合を確認
　◆４　図Ｂは図Ａと同様に

(以下略)

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■　解説


◆１，２は省略します。


　◆３　図Ａの場合を確認

それでは今回の問題です。


　番号によって区別された複数の球が、何本かのひもでつながれている。ただし、
各ひもはその両端で二つの球をつなぐものとする。次の[条件]を満たす球の塗り
分け方(以下、球の塗り方)を考える。

┌[条件]―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・それぞれの球を、用意した５色(赤、青、黄、緑、紫)のうちのいずれか１色で｜
｜　塗る。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・１本のひもでつながれた二つの球は異なる色になるようにする。　　　　　　｜
｜・同じ色を何回使ってもよく、また使わない色があってもよい。　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


このような条件で、様々な場合の塗り方を考えていきます。
最初に、「図Ａ」で例が示されています。

　　１　　　３
　　　＼　／
　　　　２
　　　 図Ａ

この場合は、三つの球が２本のひもでつながれています。
この三つの球を塗るとき、球１の塗り方が５通りあります。
球１を塗った後、球２の塗り方は、球１とは違う色なので４通りあります。
球３は同様に４通りです。

これらは同時に成立するので、かけ算をして、５×４×４＝８０通り。

ここまでは問題に書いてある通りですが、問題に答えるためにも、まずはこの内容を
把握しておくとよいですね。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆４　図Ｂは図Ａと同様に

ここからが本番です。
次は図Ｂを考えます。

　　１―２―３―４
　　　　図Ｂ

図Ａと同様に「塗り方」を考えると、

１は５通り、２は４通り、３も４通り、４も４通り。ですね。

これらは同時に起こるので、全部かけて・・・


つづく


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第１問

Ａ　You are studying in the US and your class is going hiking. You are
reading a flyer from your teacher.

　[Welcome to the Falmont Hiking Trails!]

There are two hiking trails from Falmont Village. To find the trails, cross
the Jaybird Bridge at the end of Main Street and go through the gate. From
here, the path divides into two.


つづく

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■　スラッシュリーディング

Ａ　You are studying / in the US / and / your class is going hiking.
あなたは学んでいる / アメリカで / そして / あなたのクラスはハイキングに行く

You are reading a flyer / from your teacher.
あなたはチラシを読んでいる / あなたの先生からの


　[Welcome to the Falmont Hiking Trails!]
　[Falmont Hiking Trailsへようこそ!]

There are two hiking trails / from Falmont Village.
２つのハイキングトレイルがある / Falmont Villageから


(以下略)


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■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第２問

[2]

(1) 定積分∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３}ｄｘの値は[タチツ]である。

　また、関数(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５の不定積分は

　∫{(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５}ｄｘ
＝(１／[テトナ])ｘ^3−(１／[ニヌ])ｘ^2＋[ネ]ｘ＋Ｃ

である。ただし、Ｃは積分定数とする。


(2) ある地域では、毎年３月頃「ソメイヨシノ(桜の種類)の開花予想日」が話題に
なる。太郎さんと花子さんは、開花日時を予想する方法の一つに、２月に入ってから
の気温を時間の関数とみて、その関数を積分した値をもとにする方法があることを
知った。ソメイヨシノの開花日時を予想するために、二人は図１の６時間ごとの
気温の折れ線グラフを見ながら、次のように考えることにした。

図１はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math2b22a.png

図１　６時間ごとの気温の折れ線グラフ

　ｘの値の範囲を０以上の実数全体として、２月１日午前０時から２４ｘ時間経った
時点をｘ日後とする。(例えば、１０．３日後は２月１１日午前７時１２分を表す。)
また、ｘ日後の気温をｙ℃とする。このとき、ｙはｘの関数であり、これを
ｙ＝ｆ(ｘ)とおく。ただし、ｙは負にはならないものとする。

　気温を表す関数ｆ(ｘ)を用いて二人はソメイヨシノの開花日時を次の[設定]で
考えることにした。
┌―[設定]――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　正の整数ｔに対して、ｆ(ｘ)を０からｔまで積分した値をＳ(ｔ)とする。　　｜
｜すなわち、Ｓ(ｔ)＝∫[0〜t]ｆ(ｘ)ｄｘとする。このＳ(ｔ)が４００に到達した｜
｜とき、ソメイヨシノが開花する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[設定]のもと、太郎さんは気温を表す関数ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフを図２のように直線と
みなしてソメイヨシノの開花日時を考えることにした。

図２はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math2b22b.png

図２　図１のグラフと、太郎さんが直線とみなしたｙ＝ｆ(ｘ)のグラフ

(i) 太郎さんは

　　ｆ(ｘ)＝(１／５)ｘ＋３　(ｘ≧０)

として考えた。このとき、ソメイヨシノの開花日時は２月に入ってから[ノ]となる。

[ノ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３０日後　　{1} ３５日後　　{2} ４０日後　　｜
｜{3} ４５日後　　{4} ５０日後　　{5} ５５日後　　｜
｜{6} ６０日後　　{7} ６５日後　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――┘


(ii) 太郎さんと花子さんは、２月に入ってから３０日後以降の気温について話を
している。

┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜太郎：１次関数を用いてソメイヨシノの開花日時を求めてみたよ。　　　　　｜
｜花子：気温の上がり方から考えて、２月に入ってから３０日後以降の気温を　｜
｜　　　表す関数が２次関数の場合も考えてみようか。　　　　　　　　　　　｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
　花子さんは気温を表す関数ｆ(ｘ)を、０≦ｘ≦３０のときは太郎さんと同じように

　　ｆ(ｘ)＝(１／５)ｘ＋３　……{1}

とし、ｘ≧３０のときは

　　ｆ(ｘ)＝(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５　……{2}

として考えた。なお、ｘ＝３０のとき{1} の右辺の値と{2}の右辺の値は一致する。
花子さんの考えた式を用いて、ソメイヨシノの開花日時を考えよう。(1)より

　　∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３)ｄｘ＝[タチツ]

であり

　　∫[30〜40]{(１／１００)ｘ^2−(１／６)ｘ＋５}ｄｘ＝１１５

となることがわかる。

　また、ｘ≧３０の範囲においてｆ(ｘ)は増加する。よって

　　∫[30〜40]ｆ(ｘ)ｄｘ[ハ]∫[40〜50]ｆ(ｘ)ｄｘ

であることがわかる。以上よりソメイヨシノの開花日時は２月に入ってから[ヒ]と
なる。


[ハ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ＜　　{1} ＝　　{2} ＞　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――┘

[ヒ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３０日後より前　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} ３０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} ３０日後より後、かつ４０日後より前　　　　　｜
｜{3} ４０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{4} ４０日後より後、かつ５０日後より前　　　　　｜
｜{5} ５０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{6} ５０日後より後、かつ６０日後より前　　　　　｜
｜{7} ６０日後　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{8} ６０日後より後　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　微分積分まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

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■　解説目次

　◆１　積分は微分の逆
　◆２　基本的な定積分の計算

(以下略)

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■　解説


　◆１　積分は微分の逆

2023年共通テストも数学２Ｂ第２問は、微分積分の問題でした。

[2]は、主に積分に関する問題なので、積分について簡単に説明しておきます。

一言で言えば、「微分の逆が積分」です。

導関数ｆ'(ｘ)を積分すると、もとの関数ｆ(ｘ)になる。という関係です。

微分するときには、「指数を１下げて、もとの指数を係数に掛ける」という方法
だったので、積分するときはこれの逆をして、

★「指数を１上げて、新しい指数の逆数を掛ける」

とします。

★「指数を１増やして、もとの指数＋１の逆数を掛ける」

と考えてもよいです。

例えば、ｘ^2を積分すると、(１／３)ｘ^3となります。

物理や図形の公式には、微分積分の関係になっているものがいくつもあるので、
探してみると良いですよ！


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　基本的な定積分の計算

では今回の問題です。

(1) 定積分∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３}ｄｘの値は[タチツ]である。

まずはコレを計算します。

定積分の計算は、「指数を１増やして、もとの指数＋１の逆数をかける」そして、
「代入して引き算する」という手順です。

　∫[0〜30]{(１／５)ｘ＋３}ｄｘ
＝[(１／５)(１／２)ｘ^2＋３ｘ][0〜30]
＝[(１／１０)ｘ^2＋３ｘ][0〜30]
＝(１／１０)・３０^2＋３×３０−０
＝９０＋９０
＝１８０

よって、[タチツ]＝１８０


(以下略)


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■　問題

2024年大学入学共通テストより

第６問

Ｂ　You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

　　[Chili Peppers: The Spice of Life]
　Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

　Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

　Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

　Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
for people who experience muscle aches.

　Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the
metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and
body weight and found that people had a reduced appetite when they ate
spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more
energy to muscles, and convert fat into energy. Recently, scientists at the
University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a
main ingredient.

　It is also believed that chili peppers are connected with food safety,
which might lead to a healthier life. When food is left outside of a
refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause
sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals
found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or
even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there
are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates
have tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of
spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there
were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than
people in cooler climates.

　Chili peppers seem to have health benefits, but can they also be bad for
our health? Peppers that are high on the Scoville Scale can cause physical
discomfort when eaten in large quantities. People who have eaten several of
the world's hottest chilis in a short time have reported experiencing upset
stomachs, diarrhea, numb hands, and symptoms similar to a heart attack.
Ghost peppers, which contain one million SHUs, can even burn a person's
skin if they are touched.

　Luckily the discomfort some people feel after eating spicy foods tends
to go away soon――usually within a few hours. Despite some negative side
effects, spicy foods remain popular around the world and add a flavorful
touch to the table. Remember, it is safe to consume spicy foods, but you
might want to be careful about the amount of peppers you put in your dishes.


Presentation slides:
┌─────────────────┐┌─────────────────┐
｜　　　　Chili peppers:　　　　　　｜｜　　　　Characteristics　　　　　 ｜
｜　　　The Spice of Life　　　　　 ｜｜　chili peppers　　wasabi　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　｜　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜・oil-like 　 　｜・[ 44 ]　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　elements　　　｜　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜・triggering　　｜・changing to　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　TRPV1　　　 　｜　vapor　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜・persistent　　｜・spicy rush　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　feeling　　 　｜　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　１｜｜　　　　　　　　｜　　　　　　　２｜
└─────────────────┘└─────────────────┘
┌─────────────────┐┌─────────────────┐
｜　　　　Positive Effects　　　　　｜｜　　　　Negative Effects　　　　　｜
｜Capsaicin can...　　　　[ 45 ]　　｜｜When eating too many strong chili ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜peppers in a short time,　　　　　｜
｜　Ａ．reduce pain.　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Ｂ．give you more energy.　　　 ｜｜　　　　　　・[ 46 ]　　　　　　　｜
｜　Ｃ．speed up your metabolism.　 ｜｜　　　　　　・[ 47 ]　　　　　　　｜
｜　Ｄ．make you fell less stress.　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Ｅ．decrease food poisoning.　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　３｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　４｜
└─────────────────┘└─────────────────┘
┌─────────────────┐┌─────────────────┐
｜　　　　Spice Tolerance　　　　　 ｜｜　　　　　Closing Remark　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　[ 48 ]　　　　　　　　｜｜　　　　　　　[ 49 ]　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　５｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　６｜
└─────────────────┘└─────────────────┘

問１　What is the first characteristic of wasabi on Slide 2? [ 44 ]
{1} burning taste
{2} fire-like sensation
{3} lasting feeling
{4} light compounds

問２　Which is an [error] you found on Slide 3? [ 45 ]
{1} A
{2} B
{3} C
{4} D
{5} E

問３　Choose two opitons for Slide 4. (The order does not matter.)
[ 46 ]・[ 47 ]
{1} you might activate harmful bacteria.
{2} you might experience stomach pain.
{3} you might lose feeling in your hands.
{4} your fingers might feel like they are on fire.
{5} your nose might start hurting.

問４　What can be inferred about tolerance for spices for Slide 5? [ 48 ]
{1} People with a high tolerance to chili peppers pay attention to the
spices used in their food.
{2} People with a high tolerance to wasabi are scared of chili peppers'
negative effects.
{3} People with a low tolerance to chili peppers can get used to their heat.
{4} People with a low tolerance to wasabi cannot endure high SHU levels.

問５　Choose the most appropriate remark for Slide 6. [ 49 ]
{1} Don't be afraid. Eating spicy foods will boost your confidence.
{2} Next time you eat chili chicken, remember its punch only stays for a
second.
{3} Personality play a big role in our spice preference, so don't worry.
{4} Unfortunately, there are no cures for a low wasabi tolerance.
{5} When someone offers you some spicy food, remember it has some benefits.


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　What is the first characteristic / of wasabi / on Slide 2? [ 44 ]
最初の性質は何ですか？ / ワサビの / スライド２の

Slide 2には、トウガラシとワサビの特徴を対比して示してあります。
そのうち、ワサビの性質に当てはまるものを選びます。

{1} burning taste　焼けるような味
{2} fire-like sensation　燃えるような感覚
{3} lasting feeling　継続する感覚
{4} light compounds…


(以下略)


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■　問題

2024年大学入学共通テストより

第６問

Ａ　Your English teacher has assigned this article to you. You need to
prepare notes to give a short talk.

　[Perception of Time]

　When you hear the word "time," it is probably hours, minutes, and seconds
that immediately come to mind. In the late 19th century, however,
philosopher Henri Bergson described how people usually do not experience
time as it is measured by clocks ([clock time]). Humans do not have a known
biological mechanism to measure clock time, so they use mental processes
instead. This is called [psychological time], which everyone perceives
differently.

　If you were asked how long it had taken to finish your homework, you
probably would not know exactly. You would think back and make an estimate.
In a 1975 experiment, participants were shown either simple or complex
shapes for a fixed amount of time and asked to memorize them. Afterwards,
they were asked how long they had looked at the shapes. To answer, they
used a mental process called [retrospective timing], which is estimating
time based on the information retrieved from memory. Participants who were
shown the complex shapes felt the time was longer, while the people who saw
the simple shapes experienced the opposite.

　Another process to measure psychological time is called [prospective
timing]. It is used when you are actively keeping track of time while doing
something. Instead of using the amount of information recalled, the level
of attention given to time while doing the activity is used. In several
studies, the participants performed tasks while estimating the time needed
to complete them. Time seemed shorter for the people doing more challenging
mental activities which required them to place more focus on the task than
on time. Time felt longer for the participants who did simpler tasks and
the longest for those who were waiting or doing nothing.

　Your emotional state can influence your awareness of time, too. For
example, you can be enjoying a concert so much that you forget about time.
Afterwards, you are shocked that hours have passed by in what seemed to be
the blink of an eye. To explain this, we often say, "Time flies when you're
having fun." The opposite occurs when you are bored. Instead of being
focused on an activity, you notice the time. It seems to go very slowly as
you cannot wait for your boredom to end. Fear also affects our perception
of time. In a 2006 study, more than 60 people experienced skydiving for the
first time. Participants with high levels of unpleasant emotions perceived
the time spent skydiving to be much longer than it was in reality.

　Psychological time also seems to move differently during life stages.
Children constantly encounter new information and have new experiences,
which makes each day memorable and seem longer when recalled. Also, time
creeps by for them as they anticipate upcoming events such as birthdays
and trips. For most adults, unknown information is rarely encountered and
new experiences become less frequent, so less mental focus is required and
each day becomes less memorable. However, this is not always the case.
Daily routines are shaken up when drastic changes occur, such as changing
jobs or relocating to a new city. In such cases, the passage of time for
those people is similar to that for children. But generally speaking, time
seems to accelerate as we mature.

　Knowledge of psychological time can be helpful in our daily lives, as it
may help us deal with boredom. Because time passes slowly when we are not
mentally focused and thinking about time, changing to a more engaging
activity, such as reading a book, will help ease our boredom and speed up
the time. The next occasion that you hear "Time flies when you're having
fun," you will be reminded of this.


Your notes:
┌─────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　[Perception of Time]　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜[Outline by paragraph]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　１．[ 39 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　２．Retrospective timing　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　３．Prospective timing　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　４．[ 40 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　≫Skydiving　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　５．Effects of age　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　≫Time speeds up as we mature, but a [ 41 ].　　　　　　　　　｜
｜　６．Practical tips　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜[My original examples to help the audience]　　　　　　　　　　　 ｜
｜　Ａ．Retrospective timing　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　Example: [ 42 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　Ｂ．Prospective timing　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　Example: [ 43 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
└─────────────────────────────────┘

問１　Choose the best options for [ 39 ] and [ 40 ].
{1} Biological mechanisms
{2} Effects of our feelings
{3} Kinds of memory
{4} Life stages
{5} Ongoing research
{6} Types of time

問２　Choose the best option for [ 41 ].
{1} major lifestyle change at any age will likely make time slow down
{2} major lifestyle change regardless of age will likely make time speed up
{3} minor lifestyle change for adults will likely make time slow down
{4} minor lifestyle change for children will likely make time speed up

問３　Choose the best option for [ 42 ].
{1} anticipating a message from a classmate
{2} memorizing your mother's cellphone number
{3} reflecting on how many hours you worked today
{4} remembering that you have a meeting tomorrow

問４　Choose the best option for [ 43 ].
{1} guessing how long you've been jogging so far
{2} making a schedule for the basketball team summer camp
{3} running into your tennis coach at the railway station
{4} thinking about your last family vacation to a hot spring


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　Choose the best options / for [ 39 ] and [ 40 ].
最適な選択肢を選べ / [ 39 ]と[ 40 ]に

{1} Biological mechanisms　生物学的なメカニズム
{2} Effects of our feelings　私たちの感覚の影響
{3} Kinds of memory　記憶の種類
{4} Life stages　人生の段階
{5} Ongoing research　進行中の調査
{6} Types of time　時間の種類


Your noteを確認すると、

[Outline by paragraph]
　１．[ 39 ]
　２．Retrospective timing
　３．Prospective timing
　４．[ 40 ]
　　≫Skydiving

[ 39 ]と[ 40 ]は各段落の要点ですね。

第１段落では、全体的な内容を説明しています。
「perception of time」とは何かを述べているので、６番Types of timeが適して
いると考えられます。

第２段落ではRetrospective timing、第３段落はProspective timingについて述べた
後、第４段落が問いになっています。

第４段落の最初に、


(以下略)


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■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第２問

[1]

(1) ｋを正の定数とし、次の３次関数を考える。

　　ｆ(ｘ)＝ｘ^2・(ｋ−ｘ)

　ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフとｘ軸との共有点の座標は(０，０)と([ア]，０)である。

　ｆ(ｘ)の導関数ｆ'(ｘ)は

　　ｆ'(ｘ)＝[イウ]ｘ^2＋[エ]ｋｘ

である。

　ｘ＝[オ]のとき、ｆ(ｘ)は極小値[カ]をとる。
　ｘ＝[キ]のとき、ｆ(ｘ)は極大値[ク]をとる。

　また、０＜ｘ＜ｋの範囲においてｘ＝[キ]のときは最大となることがわかる。

[ア]，[オ]〜[ク]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０　　{1} (１／３)ｋ　　{2} (１／２)ｋ　　{3} (２／３)ｋ　　　　　　　｜
｜{4} ｋ　　{5} (３／２)ｋ　　{6} −４ｋ^2　　{7} (１／８)ｋ^2　　　　　　　｜
｜{8} (２／２７)ｋ^3　　{9} (４／２７)ｋ^3　　{a} (４／９)ｋ^3　　{b} ４ｋ^3｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 後の図のように底面が半径９の円で高さが１５の円錐に内接する円柱を考える。
円柱の底面の半径と体積をそれぞれｘ，Ｖとする。Ｖをｘの式で表すと

　　Ｖ＝([ケ]／[コ])πｘ^2・([サ]−ｘ)　(０＜ｘ＜９)

である。(1)の考察より、ｘ＝[シ]のときＶは最大となることがわかる。Ｖの最大値
は[スセソ]πである。


図はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math2b21.png


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　微分積分まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html

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■　解説目次

　◆１　導関数は傾きを表す
　◆２　極値では導関数の値(＝微分係数)が０
　◆３　ｘ軸上はｙ＝０
　◆４　導関数だから微分

(以下略)

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■　解説


◆１〜２は省略します。


　◆３　ｘ軸上はｙ＝０

では今回の問題です。

関数ｆ(ｘ)＝ｘ^2・(ｋ−ｘ)が与えられていて、このｙ＝ｆ(ｘ)とｘ軸との交点を
求めます。

ｘ軸上はｙ＝０だから、イコールゼロで解けばＯＫ！ですね！

ｘ^2・(ｋ−ｘ)＝０

よって、ｘ^2＝０よりｘ＝０，ｋ−ｘ＝０よりｘ＝ｋが得られます。

つまり、ｘ軸との交点は(０，０)と(ｋ，０)ですね。

よって、[ア]＝４


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆４　導関数だから微分

続いてｆ'(ｘ)を求めます。

導関数は普通に微分の計算ですね。
◆１でも触れたように、

★　ｙ＝ｘ^nならば、ｙ'＝ｎｘ^(n-1)

です。

ｆ(ｘ)＝ｘ^2・(ｋ−ｘ)
　　　＝ｋｘ^2−ｘ^3
　　　＝−ｘ^3＋ｋｘ^2　　←解答の形式に近づくように、順番を入れ替えた

ｆ'(ｘ)＝・・・


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第５問

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第５問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
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■　問題

2024年大学入学共通テストより

第５問

You are in an English discussion group, and it is your turn to introduce
a story. You have found a story in an English language magazine in Japan.
You are preparing notes for your presentation.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　　　　　[Maki's Kitchen]　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"Irasshai-mase," said Maki as two customers entered her restaurant, 　｜
｜Maki's Kitchen. Maki had joined her family business at the age of 19　　｜
｜when her father became ill. After he recovered, Maki decided to 　　　　｜
｜continue. Eventually, Maki's parents retired and she became the owner.　｜
｜Maki had many regular customers who came not only for the delicious 　　｜
｜food, but also to sit at the counter and talk to her. Although her　　　｜
｜business was doing very well, Maki occasionally daydreamed about　　　　｜
｜something different.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"Can we sit at the counter?" she heard. It was her old friends, Takuya｜
｜and Kasumi. A phone call a few weeks earlier from Kasumi to Takuya had　｜
｜given them the idea to visit Maki and surprise her.　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　◆◆◆◆◆　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Takuya's phone vibrated, and he saw a familiar name, Kasumi.　　　　　｜
｜　"Kasumi!"　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　"Hi, Takuya, I saw you in the newspaper. Congratulations!"　　　　　　｜
｜　"Thanks. Hey, you weren't at our 20th high school reunion last month."｜
｜　"No, I couldn't make it. I can't believe it's been 20 years since we　｜
｜graduated. Actually, I was calling to ask if you've seen Maki recently."｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　◆◆◆◆◆　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Takuya's family had moved to Kawanaka Town shortly before he started　｜
｜high school. He joined the drama club, where he met Maki and Kasumi. The｜
｜three became inseparable. After graduation, Takuya left Kawanaka to 　　｜
｜become an actor, while Maki and Kasumi remained. Maki had decided she 　｜
｜wanted to study at university and enrolled in a preparatory school. 　　｜
｜Kasumi, on the other hand, started her career. Takuya tried out for 　　｜
｜various acting roles but was constantly rejected; eventually, he quit.　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Exactly one year after graduation, Takuya returned to Kawanaka with 　｜
｜his dreams destroyed. He called Maki, who offered her sympathy. He was　｜
｜surprised to learn that Maki had abandoned her plan to attend university｜
｜because she had to manage her family's restaurant. Her first day of work｜
｜had been the day he called. For some reason, Takuya could not resist　　｜
｜giving Maki some advice.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"Maki, I've always thought your family's restaurant should change the ｜
｜coffee it serves. I think people in Kawanaka want a bolder flavor. I'd　｜
｜be happy to recommend a different brand," he said.　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"Takuya, you really know your coffee. Hey, I was walking by Cafe　　　｜
｜Kawanaka and saw a help-wanted sign. You should apply!" Maki replied.　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Takuya was hired by Cafe Kawanaka and became fascinated by the science｜
｜of coffee making. On the one-year anniversary of his employment, Takuya ｜
｜was talking to Maki at her restaurant.　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"Maki," he said, "do you know what my dream is?"　　　　　　　　　　　｜
｜　"It must have something to do with coffee."　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　"That's right! It's to have my own coffee business."　　　　　　　　　｜
｜　"I can't imagine a better person for it. What are you waiting for?"　 ｜
｜　Maki's encouragement inspired Takuya. He quit his job, purchased a　　｜
｜coffee bean roaster, and began roasting beans. Maki had a sign in her 　｜
｜restaurant saying, "We proudly serve Takuya's Coffee," and this 　　　　｜
｜publicity helped the coffee gain popularity in Kawanaka. Takuya started ｜
｜making good money selling his beans. Eventually, he opened his own cafe ｜
｜and became a successful business owner.　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　◆◆◆◆◆　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Kasumi was reading the newspaper when she saw the headline: TAKUYA'S　｜
｜CAFE ATTRACTING TOURISTS TO KAWANAKA TOWN. "Who would have thought that ｜
｜Takuya would be so successful?" Kasumi thought to herself as she　　　　｜
｜reflected on her past.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　In the high school drama club, Kasumi's duty was to put make-up on the｜
｜actors. No one could do it better than her. Maki noticed this and saw 　｜
｜that a cosmetics company called Beautella was advertising for 　　　　　｜
｜salespeople. She encouraged Kasumi to apply, and after graduation, she　｜
｜became an employee of Beautella.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　The work was tough; Kasumi went door to door selling cosmetics. On bad｜
｜days, she would call Maki, who would lift her spirits. One day, Maki had｜
｜an idea, "Doesn't Beautella do make-up workshops? I think you are more　｜
｜suited for that. You can show people how to use the make-up. They'll　　｜
｜love the way they look and buy lot of cosmetics!"　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Kasumi's company agreed to let her do workshops, and they were a hit! ｜
｜Kasumi's sales were so good that eight months out of high school, she 　｜
｜had been promoted, moving to the big city of Ishijima. Since then, she　｜
｜had steadily climbed her way up the company ladder until she had been 　｜
｜named vice-president of Beautella this year.　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"I wouldn't be vice-president now without Maki," she thought, "she　　｜
｜helped me when I was struggling, but I was too absorbed with my work in ｜
｜Ishijima to give her support when she had to quit her preparatory 　　　｜
｜school." Glancing back to the article, she decided to call Takuya.　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　◆◆◆◆◆　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"Maki wasn't at the reunion. I haven't seen her in ages," said Takuya.｜
｜　"Same here. It's a pity. Where would we be without her?" asked Kasumi.｜
｜　The conversation became silent, as they wordlessly communicated their ｜
｜guilt. Then, Kasumi had an idea.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　◆◆◆◆◆　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　The three friends were talking and laughing when Maki asked, "By the　｜
｜way, I'm really happy to see you two, but what brings you here?"　　　　｜
｜　"Payback," said Takuya.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　"Have I done something wrong?" asked Maki.　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　"No. The opposite. You understand people incredibly well. You can 　　｜
｜identify others' strengths and show them how to make use of them. We're ｜
｜proof of this. You made us aware of our gifts," said Takuya.　　　　　　｜
｜　"The irony is that you couldn't do the same for yourself," added　　　｜
｜Kasumi.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　"I think Ishijima University would be ideal for you. It offers a　　　｜
｜degree program in counseling that's designed for people with jobs," said｜
｜Takuya.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　"You'd have to go there a few times a month, but you could stay with　｜
｜me. Also, Takuya can help you find staff for your restaurant," said 　　｜
｜Kasumi.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　Maki closed her eyes and imagined Kawanaka having both "Maki's　　　　｜
｜Kitchen" and "Maki's Counseling." She liked that idea.　　　　　　　　　｜
└────────────────────────────────────┘

Your notes:
┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　　　　　[Maki's Kitchen]　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜[Story outline]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜Maki, Takuya, and Kasumi graduate from high school.　　　　　　　　　　 ｜
｜｜[ 30 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜｜[ 31 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜｜[ 32 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜↓[ 33 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Maki begins to think about a second career.　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜[About Maki]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・Age: [ 34 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜・Occupation: restaurant owner　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・How she supported her friends:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　Provided Takuya with encouragement and [ 35 ].　　　　　　　　　　　｜
｜　　　〃　　 Kasumi　〃　　　〃　　　　and [ 36 ].　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜[Interpretation of key moments]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜・Kasumi and Takuya experience an uncomfortable silence on the phone　　｜
｜　because they [ 37 ].　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・In the final scene, Kasumi uses the word "irony" with Maki. The 　　　｜
｜　[irony] is that Maki does not [ 38 ].　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
└────────────────────────────────────┘

問１　Choose [four] out of the five events ({1}〜{5}) and rearrange them in
the order they happened. [ 30 ]→[ 31 ]→[ 32 ]→[ 33 ]
{1} Kasumi becomes vice-president of her company.
{2} Kasumi gets in touch with Takuya.
{3} Maki gets her university degree.
{4} Maki starts working in her family business.
{5} Takuya is inspired to start his own business.

問２　Choose the best option for [ 34 ].
{1} early 30s
{2} late 30s
{3} early 40s
{4} late 40s

問３　Choose the best options for [ 35 ] and [ 36 ].
{1} made the product known to people
{2} proposed a successful business idea
{3} purchased equipment for the business
{4} suggested moving to a bigger city
{5} taught the necessary skills for success

問４　Choose the best option for [ 37 ].
{1} do not want to discuss their success
{2} have not spoken in a long time
{3} regret not appreciating their friend more
{4} think Maki was envious of their achievements

問５　Choose the best option for [ 38 ].
{1} like to try different things
{2} recognize her own talent
{3} understand the ability she lacks
{4} want to pursue her dreams


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　Choose [four] / out of the five events ({1}〜{5})
/ and rearrange them / in the order / they happened.
[ 30 ]→[ 31 ]→[ 32 ]→[ 33 ]
[４つ]を選びなさい / ５つの出来事({1}〜{5})から
/ そしてそれらを並べ替えなさい / 順に / それらが起こった

{1} Kasumi becomes vice-president / of her company.
Kasumiは副社長になる / 彼女の会社の

{2} Kasumi gets in touch / with Takuya.
Kasumiは連絡をとる / Takuyaと

{3} Maki gets / her university degree.
Makiは得る / 彼女の大学の学位を

{4} Maki starts working / in her family business.
Makiは働き始める / 彼女の家族の会社で

{5} Takuya is inspired / to start his own business.
Takuyaは触発される / 彼自身のビジネスを始める

５つのうちから４つを選んで並べ替える問題です。
物語の一番最後で、大学に入ることを提案していて、Makiは大学に入っていない
ので、まず３番が除外できますね。

残りの４つを物語の時系列に従って並べると・・・

まず４番。Makiは家族のレストランを手伝うようになりました。
そして、Makiのアドバイスを受けてTakuyaがコーヒーのビジネスを始めました。
５番ですね。
さらに・・・


(以下略)


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■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第２問

[2] 太郎さんと花子さんは、バスケットボールのプロ選手の中には、リングと同じ
高さでシュートを打てる人がいることを知り、シュートを打つ高さによってホールの
軌道がどう変わるかについて考えている。
　二人は、図１のように座標軸が定められた平面上に、プロ選手と花子さんが
シュートを打つ様子を真横から見た図をかき、ボールがリングに入った場合に
ついて、後の[仮定]を設定して考えることにした。長さの単位はメートルであるが、
以下では省略する。

図はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a22.png

┌[仮定]―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜・平面上では、ボールを直径０．２の円とする。　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・リングを真横から見たときの左端を点Ａ(３．８，３)，右端を(４．２，３)と｜
｜　し、リングの太さは無視する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・ボールがリングや他のものに当たらずに上からリングを通り、かつ、ボールの｜
｜　中心がＡＢの中点Ｍ(４，３)を通る場合を考える。ただし、ボールがリングに｜
｜　当たるとは、ボールの中心とＡまたはＢの距離が０．１以下になることとする｜
｜・プロ選手がシュートを打つ場合のボールの中心を点Ｐとし、Ｐは、はじめに点｜
｜　Ｐ0(０，３)にあるものとする。また、Ｐ0，Ｍを通る、上に凸の放物線をＣ1 ｜
｜　とし、ＰはＣ1上を動くものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜・花子さんがシュートを打つ場合のボールの中心を点Ｈとし、Ｈは、はじめに点｜
｜　Ｈ0(０，２)にあるものとする。また、Ｈ0，Ｍを通る、上に凸の放物線をＣ2 ｜
｜　とし、ＨはＣ2上を動くものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜・放物線Ｃ1やＣ2に対して、頂点のｙ座標を「[シュートの高さ]」とし、頂点の｜
｜　ｘ座標を「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」とする。　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(1) 放物線Ｃ1の方程式におけるｘ^2の係数をａとする。放物線Ｃ1の方程式は

　　ｙ＝ａｘ^2−[キ]ａｘ＋[ク]

と表すことができる。また、プロ選手の「[シュートの高さ]」は

　　−[ケ]ａ＋[コ]

である。


　放物線Ｃ2の方程式におけるｘ^2の係数をｐとする。放物線Ｃ2の方程式は

　　ｙ＝ｐ{ｘ−(２−１／８ｐ)}^2−(１６ｐ−１)^2／６４ｐ＋２

と表すことができる。

　プロ選手と花子さんの[ボールが最も高くなるときの地上の位置]の比較の記述と
して、次の{0}〜{3}のうち、正しいものは[サ]である。

[サ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} プロ選手と花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」は　　｜
｜　　つねに一致する。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} プロ選手の「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方が、つねに　｜
｜　　Ｍのｘ座標に近い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} 花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方が、つねに　｜
｜　　Ｍのｘ座標に近い。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} プロ選手の「[ボールが最も高くなるときの地上の位置]」の方がＭのｘ座標｜
｜　　に近いときもあれば、花子さんの「[ボールが最も高くなるときの地上の　 ｜
｜　　位置]」の方がＭのｘ座標に近いときもある。　　　　　　　　　　　　　 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 二人は、ボールがリングすれすれを通る場合のプロ選手と花子さんの
「[シュートの高さ]」について次のように話している。

┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜太郎：例えば、プロ選手のボールがリングに当たらないようにするには、Ｐが　｜
｜　　　リングの左端Ａのどのくらい上を通れば良いのかな。　　　　　　　　　｜
｜花子：Ａの真上の点でＰが通る点Ｄを、線分ＤＭがＡを中心とする半径０．１の｜
｜　　　円と接するようにとって考えてみたらどうかな。　　　　　　　　　　　｜
｜太郎：なるほど。Ｐの軌道は上に凸の放物線で山なりだから、その場合、図２の｜
｜　　　ように、ＰはＤを通った後で線分ＤＭより上側を通るのでボールはリング｜
｜　　　に当たらないね。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜花子：放物線Ｃ1とＣ2がＤを通る場合でプロ選手と私の「[シュートの高さ]」を｜
｜　　　比べてみようよ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


図２はこちら→http://www.a-ema.com/img/center2023math1a22b.png


　図２のように、Ｍを通る直線ｌが、Ａを中心とする半径０．１の円に直線ＡＢの
上側で接しているとする。また、Ａを通り直線ＡＢに垂直な直線を引き、ｌとの
交点をＤとする。このときＡＤ＝√３／１５である。
　よって、放物線Ｃ2がＤを通るとき、Ｃ1の方程式は

　　ｙ＝−([シ]√[ス]／[セソ])(ｘ^2−[キ]ｘ)＋[ク]

となる。

　また、放物線Ｃ2がＤを通るとき、(1)で与えられたＣ2の方程式を用いると、
花子さんの「[シュートの高さ]」は約３．４と求められる。

　以上のことから、放物線Ｃ1とＣ2がＤを通るとき、プロ選手と花子さんの
「[シュートの高さ]」を比べると、[タ]の「[シュートの高さ]」の方が大きく、
その差はボール[チ]である。なお、√３＝1.7320508…である。

[タ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} プロ選手　　{1} 花子さん　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[チ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 約１個分　　{1} 約２個分　　{2} 約３個分　　{3} 約４個分　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　2023年数学１Ａ第２問[2]は２次関数
　◆２　Ｃ1の記述を探してみると・・・

(以下略)

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■　解説

　◆１　2023年数学１Ａ第２問[2]は２次関数

2023年数学１Ａ第２問[2]は、２次関数の文章問題でした。
設定の文章が長く、読むのが面倒になって、断片的な情報で計算を始めてしまう人も
いると思いますが、やはり、「急がば回れ」です。
しっかり文章を読んで、内容を充分に把握してから問題に取り組むようにした方が、
結局速いです。

また、共通テスト対策としてこの問題に取り組む人も、２次関数の基本的な事柄に
ついて改めておさらいしておくことをおすすめします。

・２次関数の頂点や式の求め方
・定義域と値域
・２次関数の最大最小や場合分けの仕方
・判別式の使い方

などなど。

高校数学の２次関数については、ブログでいろいろな論点について解説しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/478441371.html
このメルマガとあわせて御覧ください。


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　◆２　Ｃ1の記述を探してみると・・・

最初の設問では、放物線Ｃ1の方程式を求めます。
Ｃ1にはどんな条件があるのか、説明を読んでいきましょう！

Ｃ1の説明だけに限れば、以下の記述があります。

｜・プロ選手がシュートを打つ場合のボールの中心を点Ｐとし、Ｐは、はじめに点｜
｜　Ｐ0(０，３)にあるものとする。また、Ｐ0，Ｍを通る、上に凸の放物線をＣ1 ｜
｜　とし、ＰはＣ1上を動くものとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜

そしてＭは、次のように記述があります。

｜・ボールがリングや他のものに当たらずに上からリングを通り、かつ、ボールの｜
｜　中心がＡＢの中点Ｍ(４，３)を通る場合を考える。

つまりＣ1は、(０，３)と(４，３)を通る、上に凸の２次関数だ。というわけですね！


つづく


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