本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第４問

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第４問を解説します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テストより

第４問

Your college English club's room has several problems and you want to
redesign it. Based on the following article and the results of a
questionnaire given to members, you make a handout for a group discussion.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　[What Makes a Good Classroom?]　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　Diana Bashworth, writer at Trends in Education　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　As many schools work to improve their classrooms, it is important to　｜
｜have some ideas for making design decisions. SIN, which stands for　　　｜
｜Stimulation, Individualization, and Naturalness, is a framework that　　｜
｜might be helpful to consider when designing classrooms.　　　　　　　　 ｜
｜　The first, Stimulation, has two aspects: color and complexity. This 　｜
｜has to do with the ceiling, floor, walls, and interior furnishings. For ｜
｜example, a classroom that lacks colors might be uninteresting. On the 　｜
｜other hand, a classroom should not be too colorful. A bright color could｜
｜be used on one wall, on the floor, window coverings, or furniture. In 　｜
｜addition, it can be visually distracting to have too many things　　　　｜
｜displayed on walls. It is suggested that 20 to 30 percent of wall space ｜
｜remain free.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　The next item in the framework is Individualization, which includes 　｜
｜two considerations: ownership and flexibility. Ownership refers to　　　｜
｜whether the classroom feels personalized. Examples of this include　　　｜
｜having chairs and desks that are suitable for student sizes and ages, 　｜
｜and providing storage space and areas for displaying student works or 　｜
｜projects. Flexibility is about having a classroom that allows for 　　　｜
｜different kinds of activities.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Naturalness relates to the quality and quantity of light, both natural｜
｜and artificial, and the temperature of the classroom. Too much natural　｜
｜light may make screens and boards difficult to see; students may have 　｜
｜difficulty reading or writing if there is a lack of light. In addition, ｜
｜hot summer classrooms do not promote effective study. Schools should　　｜
｜install systems allowing for the adjustment of both light and 　　　　　｜
｜temperature.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　While Naturalness is more familiar to us, and therefore often 　　　　｜
｜considered the priority, the other components are equally important.　　｜
｜Hopefully, these ideas can guide your project to a successful end.　　　｜
└────────────────────────────────────┘

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　[Results of the Questionnaire]　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜[Q1: Choose any items that match your use of the English club's room.]　｜
｜┌───────────────────―──────────────┐｜
｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Number of club members = 38｜｜
｜｜　　　 Chatting in English ｜■4　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜
｜｜　　　Chatting in Japanese ｜■■■■■■■■30　　　　　　　　　　 ｜｜
｜｜Checking out English books ｜■■8　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜
｜｜　　Doing English homework ｜■■■10　　　　　　　　　　　　　　　 ｜｜
｜｜　Playing smartphone games ｜■■■■■18　　　　　　　　　　　　　 ｜｜
｜｜　　　　　　　　　Sleeping ｜■■■■■■■■■32　　　　　　　　　 ｜｜
｜｜　　　　　　　　　　 Other ｜■■■12　　　　　　　　　　　　　　　 ｜｜
｜└──────────────────────────────────┘｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜[Q2: What do you think about the current English club's room?]　　　　　｜
｜Main comments:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Student 1(S1): I can't see the projector screen and whiteboard well on a｜
｜　sunny day. Also, there's no way to control the temperature.　　　　　 ｜
｜S2: By the windows, the sunlight makes it hard to read. The other side　｜
｜　of the room doesn't get enough light. Also, the books are disorganized｜
｜ and the walls are covered with posters. It makes me feel uncomfortable.｜
｜S3: The chairs don't really fit me and the desks are hard to move when　｜
｜　we work in small groups. Also, lots of members speak Japanese, even 　｜
｜　though it's an English club.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜S4: The pictures of foreign countries on the walls make me want to speak｜
｜　English. Everyone likes the sofas――they are so comfortable that we　｜
｜　often use the room for sleeping!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜S5: The room is so far away, so I hardly ever go there! Aren't there　　｜
｜　other rooms available?　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜S6: There's so much gray in the room. I don't like it. But it's good　　｜
｜　that there are plenty of everyday English phrases on the walls!　　　 ｜
└────────────────────────────────────┘

Your discussion handout:
┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　　[Room Improvement Project]　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜[■ SIN Framework]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜− What it is: [ 24 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜− SIN = Stimulation, Individualization, Naturalness　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜[■ Design Recommendations Based on SIN and Questionnaire Results]　　　｜
｜− Stimulation:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　 Cover the floor with a colorful rug and [ 25 ].　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜− Individualization:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　 Replace room furniture.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　(tables with wheels → easy to move around)　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜− Naturalness:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　 [ 26 ]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　 Ａ．Install blinds on windows.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　 Ｂ．Make temperature control possible.　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　 Ｃ．Move projector screen away from windows.　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　 Ｄ．Place sofas near walls.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　 Ｅ．Put floor lamp in darker corner.　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜[■ Other Issues to Discuss]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜− The majority of members [ 27 ] the room as [ 28 ]'s comment　　　　　｜
｜　mentioned. How can we solve this?　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜− Based on both the graph and [ 29 ]'s comment, should we set a　　　　｜
｜　language rule in the room to motivate members to speak English more?　｜
｜− S5 doesn't like the location, but we can't change the room, so let's ｜
｜　think about how to encourage members to visit more often.　　　　　　 ｜
└────────────────────────────────────┘

問１　Choose the best option for [ 24 ].
{1} A guide to show which colors are appropriate to use in classrooms
{2} A method to prioritize the needs of students and teachers in classrooms
{3} A model to follow when planning classroom environments
{4} A system to understand how classrooms influence students' performance

問２　Choose the best option for [ 25 ].
{1} move the screen to a better place
{2} paint each wall a different color
{3} put books on shelves
{4} reduce displayed items

問３　You are checking the handout. You notice an error in the
recommendations under Naturalness. Which of the following should you
[remove]? [ 26 ]
{1} A
{2} B
{3} C
{4} D
{5} E

問４　Choose the best option for [ 27 ] and [ 28 ].
[ 27 ]
{1} borrow books from
{2} can't easily get to
{3} don't use Japanese in
{4} feel anxious in
{5} take naps in

[ 28 ]
{1} S1
{2} S2
{3} S3
{4} S4
{5} S5
{6} S6

問５　Choose the best option for [ 29 ].
{1} S1
{2} S2
{3} S3
{4} S4
{5} S5
{6} S6


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　Choose the best option / for [ 24 ].
最適な選択肢を選びなさい / [ 24 ]に

資料の冒頭

[■ SIN Framework]
− What it is: [ 24 ]
− SIN = Stimulation, Individualization, Naturalness

この部分ですね。SIN Frameworkとは何か？を選びます。

{1} A guide / to show / which colors are appropriate to use / in classrooms
ガイド / 見せるための / どの色を使うのが適切かを / 教室で
→色についての言及はありましたが、SINはそれだけではありません。

{2} A method / to prioritize / the needs / of students and teachers
/ in classrooms
方法 / 優先順位を見定める / ニーズを / 学生と先生の
/ 教室での
→それほど悪くはありませんが・・・

(以下略)


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■　問題

2024年大学入学共通テストより

第３問

Ｂ　You are going to participate in an English Day. As preparation, you
are reading an article in the school newspaper written by Yuzu, who took
part in it last year.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　[Virtual Field Trip to a South Sea Island]　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜This year, for our English Day, we participated in a virtual science　　｜
｜tour. The winter weather had been terrible, so we were excited to see 　｜
｜the tropical scenery of the volcanic island projected on the screen.　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜First, we "took a road trip" to learn about the geography of the island,｜
｜using navigation software to view the route. We got into the car," which｜
｜our teacher, Mr Leach, sometimes stopped so we could look out of the　　｜
｜window and get a better sense of the rainforest. Afterwards, we asked 　｜
｜Mr Leach about what we'd seen.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Later, we "dived into the ocean" and learnt about the diversity of　　　｜
｜marine creatures. We observed a coral reef via a live camera. Mr Leach　｜
｜asked us if we could count the number of creatures, but there were too　｜
｜many! Then he showed us an image of the ocean 10 years ago. The reef　　｜
｜we'd seen on camera was dynamic, but in the photo it was even more full ｜
｜of life. It looked so different after only 10 years! Mr Leach told us 　｜
｜human activity was affecting the ocean and it could be totally ruined if｜
｜we didn't act now.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜In the evening, we studied astronomy under a "perfect starry sky." We 　｜
｜put up tents in the gymnasium and created a temporary planetarium on the｜
｜ceiling using a projector. We were fascinated by the sky full of　　　　｜
｜constellations, shooting stars, and the Milky Way. Someone pointed out　｜
｜one of the brightest lights and asked Mr Leach if it was Venus, a planet｜
｜close to Earth. He nodded and explained that humans have created so much｜
｜artificial light that hardly anything is visible in our city's night　　｜
｜sky.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜On my way home after school, the weather had improved and the sky was 　｜
｜now cloudless. I looked up at the moonless sky and realised what Mr 　　｜
｜Leach had told us was true.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
└────────────────────────────────────┘

問１　Yuzu's article also included student comments ({1}〜{4}) describing
the events in the virtual tour. Put the comments in the order in which the
events happened.
[ 18 ]→[ 19 ]→[ 20 ]→[ 21 ]

{1} I was wondering how dangerous the island was. I saw beautiful birds and
a huge snake in the jungle.

{2} It was really shocking that there had been many more creatures before.
We should protect our beautiful oceans!

{3} Setting up a camping site in the gymnasium was kind of weird, but great
fun! Better than outside, because we weren't bitten by bugs!

{4} We were lost for words during the space show and realised we often
don't notice things even though they're there.

問２　From the tour, Yuzu did [not] learn about the [ 22 ] of the south sea
island.
{1} marine ecosystem
{2} night-time sky
{3} seasonal weather
{4} trees and plants

問３　On the way home, Yuzu looked up and most likely saw [ 23 ] in the
night sky.
{1} a shooting star
{2} just a few stars
{3} the full moon
{4} the Milky Way


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マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　Yuzu's article also / included student comments ({1}〜{4})
/ describing the events / in the virtual tour.
Yuzuの記事は〜もまた / 学生のコメント({1}〜{4})を含んだ
/ その出来事を描写する / そのバーチャルツアーで

Put the comments / in the order / in which the events happened.
コメントを並べよ / 順序に / その出来事が起こった

[ 18 ]→[ 19 ]→[ 20 ]→[ 21 ]

改めて内容をおさらいすると、Yuzuの記事では、昨年の「English Day」で行われた
virtual tripについて書かれてました。

まず最初にtropical islandに行った
→次に海にダイブした
→そしてテントを設置して、プラネタリウムを作った

このような流れでしたね。
選択肢を確認すると・・・


(以下略)


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■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第２問

[1] (2)

(ii) 太郎さんは、地域Ｅと地域Ｗのデー値の散らばりの度合いを数値でとらえよう
と思い、それぞれの分散を考えることにした。地域Ｅにおけるかば焼きの支出金額の
分散は、地域Ｅのそれぞれの市におけるかば焼きの支出金額の偏差の[オ]である。

[オ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ２乗を合計した値　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{1} 絶対値を合計した値　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜{2} ２乗を合計して地域Ｅの市の数で割った値　　　　　　　　　　　　｜
｜{3} 絶対値を合計して地域Ｅの市の数で割った値　　　　　　　　　　　｜
｜{4} ２乗を合計して地域Ｅの市の数で割った値の平方根のうち正のもの　｜
｜{5} 絶対値を合計して地域Ｅの市の数で割った値の平方根のうち正のもの｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(3) 太郎さんは(2)で考えた地域Ｅにおける、やきとりの支出金額についても調べる
ことにした。
　ここでは地域Ｅにおいて、やきとりの支出金額が増加すれば、かば焼きの支出
金額も増加する傾向があるのではないかと考え、まずは図４のように、地域Ｅに
おける、やきとりとかば焼きの支出金額の散布図を作成した。そして、相関係数を
計算するために、表１のように平均値、分散、標準偏差および共分散を算出した。
ただし、共分散は地域Ｅのそれぞれの市における、やきとりの支出金額の偏差と
かば焼きの偏差との積の平均値である。


図４は省略します。


表１　地域Ｅにおける、やきとりとかば焼きの支出金額の平均値、分散、標準偏差
および共分散
　　　　　　　　　　┌――――――――――――――――┐
　　　　　　　　　　｜平均値｜ 分散 ｜標準偏差｜共分散｜
┌―――――――――┼―――┼―――┼――――┼―――┤
｜やきとりの支出金額｜ 2810 ｜348100｜　 590　｜　　　｜
├―――――――――┼―――┼―――┼――――┤124000｜
｜かば焼きの支出金額｜ 2350 ｜324900｜　 570　｜　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――┘

表１を用いると、地域Ｅにおける、やきとりの支出金額とかば焼きの支出金額の
相関係数は[カ]である。

[カ]については適当なものを、次の{0}〜{9}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} −０．６２　　{1} −０．５０　　{2} −０．３７　　{3} −０．１９｜
｜{4} −０．０２　　{5} 　０．０２　　{6} 　０．１９　　{7} 　０．３７｜
｜{8} 　０．５０　　{9} 　０．６２　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　第１問[2]は三角比
　◆２　円Ｏは△ＡＢＣの外接円だから正弦定理

(以下略)

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■　解説

　◆１，２は省略します。


　◆３　分散＝偏差の２乗の平均

2023年共通テスト数学１Ａ第２問[1]は、データの分析の問題でした。
(2)(i)までは、「見てわかることを答える」問題だったので、省略します。

(2)(ii)は、分散の計算方法に関する問題でした。

◆２でも触れたように、

★　分散＝偏差の２乗の平均
★　偏差＝平均との差

です。

「地域Ｅにおけるかば焼きの支出金額の分散は、地域Ｅのそれぞれの市における
かば焼きの支出金額の偏差の[オ]である」

この[オ]を埋める設問だから・・・


つづく


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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■　問題

2024年大学入学共通テストより

第３問

Ａ　Susan, your English ALT's sister, visited your class last month. Now
back in the UK, she wrote on her blog about an event she took part in.

┌────────────────────────────────────┐
｜Hi!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜I participated in a photo rally for foreign tourists with my friends: 　｜
｜See the rules on the right. As photo rally beginners, we decided to aim ｜
｜for only five of the checkpoints. In three minutes, we arrived at our 　｜
｜first target, the city museum. In quick succession, we made the second, ｜
｜third, and fourth targets. Things were going smoothly! But, on the way　｜
｜to the last target, the statue of a famous samurai from the city, we got｜
｜lost. Time was running out and my feet were hurting from walking for　　｜
｜over two hours. We stopped a man with a pet monkey for help, but neither｜
｜our Japanese nor his English were good enough. After he'd explained the ｜
｜way using gestures, we realised we wouldn't have enough time to get 　　｜
｜there and would have to give up. We took a photo with him and said　　　｜
｜goodbye. When we got back to Sakura City Hall, we were surprised to hear｜
｜that the winning team had completed 19 checkpoints. One of our photos 　｜
｜was selected to be on the event website (click [here]). It reminds me of｜
｜the man's warmth and kindness: our own "gold medal."　　　　　　　　　　｜
└────────────────────────────────────┘

┌────────────────────────────────────┐
｜　[Sakura City Photo Rally Rules]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜・Each group can only use the [camera] and [paper map], both provided by｜
｜　us　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・Take as many photos of [25 checkpoints] (designated sightseeing spots)｜
｜　as possible　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜・[3-hour] time limit　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜・Photos must include [all 3 team members]　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・All members must move [together]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・[No] mobile phones　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜・[No] transport　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└────────────────────────────────────┘

問１　You click the link in the blog. Which picture appears? [ 16 ]

http://www.a-ema.com/img/2024eng3a.png

問２　You are asked to comment on Susan's blog. Which would be an
appropriate comment to her? [ 17 ]
{1} I want to see a picture of you wearing the gold medal!
{2} You did your best. Come back to Japan and try again!
{3} You reached 19 checkpoints in three hours? Really? Wow!!
{4} Your photo is great! Did you upgrade your phone?


※一部の図や記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　You click the link / in the blog. / Which picture appears? [ 16 ]
あなたはそのリンクをクリックする / ブログの / どの写真が現れますか？

http://www.a-ema.com/img/2024eng3a.png

Susanのチームの写真が選ばれた。という話でしたね。
「ペットの猿を連れた男の人を呼び止めて道を聞いた」
「その男の人と一緒に写真を撮った」「その後ゴールした」という様子だったので、


(以下略)


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■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第１問

[2]

　(1) ａ＞０，ａ≠１，ｂ＞０のとき、ｌｏｂ[a]ｂ＝ｘとおくと、[ツ]が成り立つ。

　[ツ]の解答群
┌―――――――――――――――――――┐
｜　{0} ｘ^a＝ｂ　　　{1} ｘ^b＝ａ　　　｜
｜　{2} ａ^x＝ｂ　　　{3} ｂ^x＝ａ　　　｜
｜　{4} ａ^b＝ｘ　　　{5} ｂ^a＝ｘ　　　｜
└―――――――――――――――――――┘


(2) 様々な対数の値が有理数か無理数かについて考えよう。

(i) ｌｏｇ[5]２５＝[テ]，ｌｏｇ[9]２７＝[ト]／[ナ]であり、どちらも有理数
である。

(ii) ｌｏｇ[2]３が有理数か無理数のどちらであるかを考えよう。

　ｌｏｇ[2]３が有理数であると仮定すると、ｌｏｇ[2]３＞０であるので、２つの
自然数ｐ，ｑを用いてｌｏｇ[2]３＝ｐ／ｑと表すことができる。このとき、(1)に
よりｌｏｇ[2]３＝ｐ／ｑは[ニ]と変形できる。いま、２は偶数であり３は奇数で
あるので、[ニ]を満たす自然数ｐ，ｑは存在しない。

　したがって、ｌｏｇ[2]３は無理数であることがわかる。

(iii) ａ，ｂを２以上の自然数とするとき、(ii)と同様に考えると、「[ヌ]ならば
ｌｏｇ[a]ｂはつねに無理数である」ことがわかる。


[ニ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　{0} ｐ^2＝３ｑ^2　　　{1} ｑ^2＝ｐ^3　　　{2} ２^q＝３^p　　　｜
｜　{3} ｐ^3＝２ｑ^3　　　{4} ｐ^2＝ｑ^3　　　{5} ２^p＝３^q　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――┘

[ヌ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　{0} ａが偶数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　{1} ｂが偶数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　{2} ａが奇数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　{3} ｂが奇数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　{4} ａとｂがともに偶数、またはａとｂがともに奇数　　　　　　　｜
｜　{5} ａとｂのいずれか一方が偶数で、もう一方が奇数　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、底がａ真数がｂの対数はｌｏｇ[a]ｂ、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　指数・対数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/477928170.html

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■　解説目次

　◆１　分数は累乗根・マイナスは逆数
　◆２　指数・対数の関係
　◆３　対数の計算法則
　◆４　ｌｏｇ[a]ｂ＝ｘは「ａをｂにするにはｘ乗」
　◆５　ｌｏｇ[a]ｂ＝ｘとおいて考える

(以下略)

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■　解説


◆１〜３は省略します。


　◆４　ｌｏｇ[a]ｂ＝ｘは「ａをｂにするにはｘ乗」

では今回の問題です。

ｌｏｇ[a]ｂ＝ｘを指数を使って書き換える問題です。

この式は、「ａをｂにするにはｘ乗」を意味します。言い換えれば、

「ａをｘ乗したらｂになる」

ですね。

つまり、ｌｏｇ[a]ｂ＝ｘを書き換えると、ａ^x＝ｂとなります。

よって、[ツ]＝２


・・・配点を確認したら、たったこれだけで３点！？
２Ｂを使う人は絶対に正解すべき問題ですね！


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆５　ｌｏｇ[a]ｂ＝ｘとおいて考える

(2)では、ａ，ｂに色々な値を入れた場合について考えます。

(i) ｌｏｇ[5]２５＝[テ]，ｌｏｇ[9]２７＝[ト]／[ナ]

先ほど◆４でも触れたように、ｌｏｇ[a]ｂは「ａをｂにするには何乗か？」であり、
ｌｏｇ[a]ｂ＝ｘとすれば、ａ^x＝ｂです。この関係を用いてそれぞれを指数で
書き換えていきましょう！

ｌｏｇ[5]２５＝ｘとすると、


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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■　問題

2024年大学入学共通テストより

第２問

Ａ　You are an exchange student at a high school in the UK and find this flyer.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　[Invitation to the Strategy Game Club]　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Have you ever wanted to learn strategy games like chess, shogi, or go?　｜
｜They are actually more than just games. You can learn skills such as　　｜
｜thinking logically and deeply without distractions. Plus, these games 　｜
｜are really fun! This club is open to all students of our school.　　　　｜
｜Regardless of skill level, you are welcome to join.　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜We play strategy games together and...　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜● learn basic moves from demonstrations by club members　　　　　　　　｜
｜● play online against club friends　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜● share tips on our club webpage　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜● learn the history and etiquette of each game　　　　　　　　　　　　 ｜
｜● analyse games using computer software　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜● participate in local and national tournaments　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Regular meetings: Wednesday afternoons in Room 301, Student Centre　　　｜
├────────────────────────────────────┤
｜　　　　　　　　　　　　　　[Member Comments]　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜− My mind is clearer, calmer and more focused in class.　　　　　　　　｜
｜− It's cool to learn how some games have certain similarities.　　　　 ｜
｜− At tournaments, I like discussing strategies with other participants.｜
｜− Members share Internet videos that explain practical strategies for　｜
｜　 chess.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜− It's nice to have friends who give good advice about go.　　　　　　 ｜
｜− I was a complete beginner when I joined, and I had no problem!　　　 ｜
└────────────────────────────────────┘

問１　According to the flyer, which is true about the club? [ 6 ]
{1} Absolute beginners are welcome.
{2} Members edit computer programs.
{3} Professional players give formal demonstrations.
{4} Students from other schools can join.

問２　Which of the following is [not] mentioned as a club activity? [ 7 ]
{1} Having games with non-club members
{2} Playing matches against computers
{3} Sharing game-playing ideas on the Internet
{4} Studying the backgrounds of strategy games

問３　One [opinion] stated by a member is that [ 8 ].
{1} comparing different games is interesting
{2} many videos about go are useful
{3} members learn tips at competitions
{4} regular meetings are held off campus

問４　The club invitation and a member's comment both mention that [ 9 ].
{1} new members must demonstrate experience
{2} online support is necessary to be a good player
{3} shogi is a logical and stimulating game
{4} strategy games help improve one's concentration

問５　This club is most likely suitable for students who want to [ 10 ].
{1} create their own computer strategy games
{2} improve their skill level of playing strategy games
{3} learn proper British etiquette through playing strategy games
{4} spend weekends playing games in the club room


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　According to the flyer, / which is true / about the club? [ 6 ]
チラシによると / どれが正しいですか？ / そのクラブについて

{1} Absolute beginners are welcome.　
絶対的な初心者は歓迎です。
→Regardless of skill level, you are welcome to join.と言っています。

{2} Members edit computer programs.　
メンバーがコンピュータープログラムを編纂します。
→editするわけではありません。

{3} Professional players give formal demonstrations.
プロの選手が公式のデモンストレーションをします。
→プロの選手ではなく、クラブのメンバーですね。

{4} Students from other schools can join.


(以下略)


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■　問題

2023年共通テスト数２Ｂより

第１問

[1] 三角関数の値の大小関係について考えよう。

(1) ｘ＝π／６のときｓｉｎｘ[ア]ｓｉｎ２ｘであり、ｘ＝(２／３)πのとき
ｓｉｎｘ[イ]ｓｉｎ２ｘである。

[ア]，[イ]の解答群
┌―――――――――――――――――――┐
｜　{0} ＜　　　{1} ＝　　　{2} ＞　　　｜
└―――――――――――――――――――┘

(2) ｓｉｎｘとｓｉｎ２ｘの大小関係を詳しく調べよう。

　　ｓｉｎ２ｘ−ｓｉｎｘ＝ｓｉｎｘ([ウ]ｃｏｓｘ−[エ])

であるから、ｓｉｎ２ｘ−ｓｉｎｘ＞０が成り立つことは

　「ｓｉｎｘ＞０　かつ　[ウ]ｃｏｓｘ−[エ]＞０」　……{1}

または

　「ｓｉｎｘ＜０　かつ　[ウ]ｃｏｓｘ−[エ]＜０」　……{2}

が成り立つことと同値である。０≦ｘ≦２πのとき、{1}が成り立つようなｘの値の
範囲は

　　０＜ｘ＜π／[オ]

であり、{2}が成り立つようなｘの値の範囲は

　　π＜ｘ＜([カ]／[キ])π

である。よって、０≦ｘ≦２πのとき、ｓｉｎ２ｘ＞ｓｉｎｘが成り立つような
ｘの値の範囲は

　　０＜ｘ＜π／[オ]，π＜ｘ＜([カ]／[キ])π

である。


(3) ｓｉｎ３ｘとｓｉｎ４ｘの値の大小関係を調べよう。
　三角関数の加法定理を用いると、等式

　　ｓｉｎ(α＋β)−ｓｉｎ(α−β)＝２ｃｏｓαｓｉｎβ　……{3}

が得られる。α＋β＝４ｘ，α−β＝３ｘを満たすα，βに対して{3}を用いる
ことにより、ｓｉｎ４ｘ−ｓｉｎ３ｘ＞０が成り立つことは

　　「ｃｏｓ[ク]＞０　かつ　ｓｉｎ[ケ]＞０]　……{4}

または

　　「ｃｏｓ[ク]＜０　かつ　ｓｉｎ[ケ]＜０]　……{5}

が成り立つことと同値であることがわかる。

　０≦ｘ≦πのとき、{4}，{5}により、ｓｉｎ４ｘ＞ｓｉｎ３ｘが成り立つような
ｘの値の範囲は

　　０＜ｘ＜π／[コ]，([サ]／[シ])π＜ｘ＜([ス]／[セ])π

である。

[ク]，[ケ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　{0} ０　　　　　　{1} ｘ　　　　　　{2} ２ｘ　　　　　{3} ３ｘ　　　｜
｜　{4} ４ｘ　　　　　{5} ５ｘ　　　　　{6} ６ｘ　　　　　{7} ｘ／２　　｜
｜　{8} (３／２)ｘ　　{9} (５／２)ｘ　　{a} (７／２)ｘ　　{b} (９／２)ｘ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(4) (2), (3)の考察から、０≦ｘ≦πのとき、ｓｉｎ３ｘ＞ｓｉｎ４ｘ＞ｓｉｎ２ｘ
が成り立つようなｘの値の範囲は


　　π／[コ]＜ｘ＜π／[ソ]，([ス]／[セ])π＜ｘ＜([タ]／[チ])π

であることがわかる。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　三角関数まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/478360103.html

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　えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
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■　解説目次

　◆１　２倍角は加法定理でα＋αの場合
　◆２　サインの値を出すだけ

(以下略)

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■　解説

　◆１　２倍角は加法定理でα＋αの場合

2023年共通テスト数学２Ｂ第１問[1]では、三角関数の問題が出題されました。

今回の問題では特に、サインの２倍角がポイントとなっています。

２倍角の公式は加法定理から簡単に導くことができます。

まずはサインの加法定理。

★ｓｉｎ(α＋β)＝ｓｉｎαｃｏｓβ＋ｃｏｓαｓｉｎβ

この角度の部分がα＋α＝２αになった場合が２倍角です。

つまり、ｓｉｎ(α＋α)＝ｓｉｎαｃｏｓα＋ｃｏｓαｓｉｎαだから、

★ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα

です。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

　◆２　サインの値を出すだけ

では今回の問題です。

(1) ｘ＝π／６のときｓｉｎｘ[ア]ｓｉｎ２ｘであり、ｘ＝(２／３)πのとき
ｓｉｎｘ[イ]ｓｉｎ２ｘである。

ｓｉｎｘとｓｉｎ２ｘの大小関係を比べる問題です。

ｘの値が与えられているので、２倍角の公式を使うまでもなく、普通に値を出せば
比較できますね！


ｘ＝π／６のとき、

ｓｉｎｘ＝ｓｉｎ(π／６)＝１／２
ｓｉｎ２ｘ＝ｓｉｎ(π／３)＝√３／２
だから、ｓｉｎｘ＜ｓｉｎ２ｘです。


ｘ＝(２／３)πのとき


(以下略)


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■　問題

2024年大学入学共通テストより

第１問

Ｂ　You are an exchange student in the US and next week your class will go
on a day trip. The teacher has provided some information.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　　　　　[Tours of Yentonville]　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　The Yentonville Tourist Office offers three city tours.　　　　 ｜
├────────────────────────────────────┤
｜　　　　　　　　　　　　　[The History Tour]　　　　　　　　　　　　　　｜
｜The day will begin with a visit to St. Patrick's Church, which was built｜
｜when the city was established in the mid-1800s. Opposite the church is　｜
｜the early-20th-century Mayor's House. There will be a tour of the house ｜
｜and its beautiful garden. Finally, cross the city by public bus and 　　｜
｜visit the Peace Park. Opened soon after World War II, it was the site of｜
｜many demonstrations in the 1960s.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
├────────────────────────────────────┤
｜　　　　　　　　　　　　　　[The Arts Tour]　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜The morning will be spent in the Yentonville Arts District. We will 　　｜
｜begin in the Art Gallery where there are many paintings from Europe and ｜
｜the US. After lunch, enjoy a concert across the street at the Burton　　｜
｜Concert Hall before walking a short distance to the Artists' Avenue.　　｜
｜This part of the district was developed several years ago when new　　　｜
｜artists' studios and the nearby Sculpture Park were created. Watch　　　｜
｜artists at work in their studios and afterwards wander around the park, ｜
｜finding sculptures among the trees.　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
├────────────────────────────────────┤
｜ 　　　　　　　　　　　　　[The Sports Tour]　　　　　　　　　　　　　　｜
｜First thing in the morning, you can watch the Yentonville Lions football｜
｜team training at their open-air facility in the suburbs. In the 　　　　｜
｜afternoon, travel by subway to the Yentonville Hockey Arena, completed　｜
｜last fall. Spend some time in its exhibition hall to learn about the　　｜
｜arena's unique design. Finally, enjoy a professional hockey game in the ｜
｜arena.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
├────────────────────────────────────┤
｜　　　　　　　　　　　　　　　Yentonville Tourist Office, January, 2024 ｜
└────────────────────────────────────┘

問１　Yentonville has [ 3 ].
{1} a church built 250 years ago when the city was constructed
{2} a unique football training facility in the center of the town
{3} an art studio where visitors can create original works of art
{4} an arts area with both an art gallery and a concert hall

問２　On all three tours, you will [ 4 ].
{1} learn about historic events in the city
{2} see people demonstrate their skills
{3} spend time both indoors and outdoors
{4} use public transportation to get around

問３　Which is the newest place in Yentonville you can visit on the tours? [ 5 ]
{1} The Hockey Arena
{2} The Mayor's House
{3} The Peace Park
{4} The Sculpture Park


※一部記号は省略または類似のものに変更、マーク部分の□や下線部は[ ]、
マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　Yentonville has [ 3 ].　Yentonvilleは[ 3 ]を持つ

Yentonvilleはこの文章に登場する架空の(?)都市の名前ですね。
チラシを読むと、この都市にはいろいろな施設があることがわかります。
その施設に関して正しいものを選ぶ設問です。

{1} a church / built 250 years ago / when the city was constructed
教会 / 250年前に建てられた / その都市が建設されたとき
→教会が建てられたのは「in the mid-1800s」だから、250年前ではありません。

{2} a unique football training facility / in the center of the town
独特なフットボールの練習施設 / 町の中央で
→フットボールの練習施設は「in the suburbs」にあるようです。


(以下略)


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■　問題

2023年共通テスト数１Ａより

第１問

[2]

(1) 点Ｏを中心とし、半径が５である円Ｏがある。この円周上に２点Ａ，Ｂを
ＡＢ＝６となるようにとる。また、円Ｏの円周上に、２点Ａ，Ｂとは異なる点Ｃを
とる。

(i) ｓｉｎ∠ＡＣＢ＝[サ]である。また、点Ｃを∠ＡＣＢが鈍角になるようにとる
とき、ｃｏｓ∠ＡＣＢ＝[シ]である。

(ii) 点Ｃを△ＡＢＣの面積が最大となるようにとる。点Ｃから直線ＡＢに垂直な
直線を引き、直線ＡＢとの交点をＤとするとき、
ｔａｎ∠ＯＡＤ＝[ス]である。また、△ＡＢＣの面積は[セソ]である。

[サ]〜[ス]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ３／５　　　{1} ３／４　　　{2} ４／５　　　{3} １　　　{4} ４／３　｜
｜{5} −３／５　　{6} −３／４　　{7} −４／５　　{8} −１　　{9} −４／３｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) 半径が５である球Ｓがある。この球面上に３点Ｐ，Ｑ，Ｒをとったとき、
これらの３点を通る平面α上でＰＱ＝８，ＱＲ＝５，ＲＰ＝９であったとする。

　球Ｓの球面上に点Ｔを三角錐ＴＰＱＲの体積が最大となるようにとるとき、その
体積を求めよう。

　まず、ｃｏｓ∠ＱＰＲ＝[タ]／[チ]であることから、△ＰＱＲの面積は
[ツ]√[テト]である。

　次に、点Ｔから平面αに垂直な直線を引き、平面αとの交点をＨとする。
このとき、ＰＨ，ＱＨ，ＲＨの長さについて、[ナ]が成り立つ。

　以上より、三角錐ＴＰＱＲの体積は[ニヌ](√[ネノ]＋√[ハ])である。

[ナ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜　{0} ＰＨ＜ＱＨ＜ＲＨ　　　　{1} ＰＨ＜ＲＨ＜ＱＨ　　　　　　　　　　　｜
｜　{2} ＱＨ＜ＰＨ＜ＲＨ　　　　{3} ＱＨ＜ＲＨ＜ＰＨ　　　　　　　　　　　｜
｜　{4} ＲＨ＜ＰＨ＜ＱＨ　　　　{5} ＲＨ＜ＱＨ＜ＰＨ　　　　　　　　　　　｜
｜　{6} ＰＨ＝ＱＨ＝ＲＨ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　第１問[2]は三角比
　◆２　円Ｏは△ＡＢＣの外接円だから正弦定理

(以下略)

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■　解説

　◆１　第１問[2]は三角比

2023年共通テスト数学１Ａ第１問[2]は、三角比に関する問題でした。

センター試験、共通テストを通して、三角比の問題では正弦定理と余弦定理の
少なくとも片方は必出です。両方とも使うこともあり得ます。
私立大学入試や国公立２次試験でも同様です。
まずはこれらの公式を適切に使えることを目指して練習しておきましょう！

★正弦定理：ａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ＝ｃ／ｓｉｎＣ＝２Ｒ
★余弦定理：ａ^2＝ｂ^2＋ｃ^2−２ｂｃ・ｃｏｓＡ

正弦定理は角と対辺または外接円の半径がわかっているとき、
余弦定理は２辺と１角または３辺がわかっているとき
に使います。

ブログでも解説しています。参考にしてみてください。
http://a-ema.seesaa.net/article/478799685.html


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　◆２　円Ｏは△ＡＢＣの外接円だから正弦定理

では今回の問題です。

(1) 点Ｏを中心とし、半径が５である円Ｏがある。この円周上に２点Ａ，Ｂを
ＡＢ＝６となるようにとる。また、円Ｏの円周上に、２点Ａ，Ｂとは異なる点Ｃを
とる。

という条件です。
つまりは円周上に３点Ａ，Ｂ，Ｃがあるので、円Ｏは△ＡＢＣの外接円です。
外接円といえば正弦定理！ですね！

ＡＢ＝ｃ＝６，Ｒ＝５をｃ／ｓｉｎＣ＝２Ｒに代入すると、

６／ｓｉｎＣ＝２×５


つづく


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■　問題

2024年大学入学共通テストより

第１問

Ａ　You are studying English at a language school in the US. The school is
planning an event. You want to attend, so you are reading the flyer.

┌────────────────────────────────────┐
｜　　　　　　　　The Thorpe English Language School　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　[International Night]　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　Friday, May 24, 5 p.m.-8 p.m.　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　Entrance Fee: $5　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜The Thorpe English Language School (TELS) is organizing an international｜
｜exchange event. TELS students don't need to pay the entrance fee. Please｜
｜present your student ID at the reception desk in the Student Lobby.　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜●　[Enjoy foods from various parts of the world]　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　Have you ever tasted hummus from the Middle East? How about tacos 　｜
｜from Mexico? Couscous from North Africa? Try them all!　　　　　　　　　｜
｜●　[Experience different languages and new ways to communicate]　　　　｜
｜　　Write basic expressions such as "hello" and "thank you" in Arabic,　｜
｜　　Italian, Japanese, and Spanish. Learn how people from these cultures｜
｜　　use facial expressions and their hands to communicate.　　　　　　　｜
｜●　[Watch dance performances]　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　From 7 p.m. watch flamenco, hula, and samba dance shows on the　　　｜
｜　　stage! After each dance, performers will teach some basic steps.　　｜
｜　　Please join in.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜Lots of pictures, flags, maps, textiles, crafts, and games will be　　　｜
｜displayed in the hall. If you have some pictures or items from your home｜
｜country which can be displayed at the event, let a school staff member　｜
｜know by May 17!　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ｜
└────────────────────────────────────┘


問１　To join the event free of charge, you must [ 1 ].
{1} bring pictures from your home country
{2} consult a staff member about the display
{3} fill out a form in the Student Lobby
{4} show proof that you are a TELS student

問２　At the event, you can [ 2 ].
{1} learn about gestures in various cultures
{2} participate in a dance competition
{3} read short stories in foreign languages
{4} try cooking international dishes


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マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　To join the event / free of charge, / you must [ 1 ].
そのイベントに参加するために / 無料で / あなたは[ 1 ]しなければならない

{1} bring pictures from your home country　母国からの写真を持ってくる
{2} consult a staff member about the display　展示についてスタッフと相談する
{3} fill out a form in the Student Lobby　学生ロビーでフォームに記入する
{4} show proof that you are a TELS student　TELSの生徒である証明を見せる

このイベントの参加費は５＄ですが、無料になる条件がありましたね。

TELS students don't need to pay / the entrance fee.
TELSの生徒は支払う必要はない / 入場料を

この記述にもあるように・・・


(以下略)


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■　問題

2024年共通テスト数１Ａより

第１問

[1] 実数ｘについての不等式

　　|ｘ＋６|≦２

の解は

　　[アイ]≦ｘ≦[ウエ]

である。

　よって、実数ａ，ｂ，ｃ，ｄが

　　|(１−√３)(ａ−ｂ)(ｃ−ｄ)＋６|≦２

を満たしているとき、１−√３は負であることに注意すると、(ａ−ｂ)(ｃ−ｄ)の
とり得る値の範囲は

　　[オ]＋[カ]√３≦(ａ−ｂ)(ｃ−ｄ)≦[キ]＋[ク]√３

であることがわかる。

　特に

　　(ａ−ｂ)(ｃ−ｄ)＝[キ]＋[ク]√３　……{1}

であるとき、さらに

　　(ａ−ｃ)(ｂ−ｄ)＝−３＋√３　……{2}

が成り立つならば

　　(ａ−ｄ)(ｃ−ｂ)＝[ケ]＋[コ]√３　……{3}

であることが、等式{1}，{2}，{3}の左辺を展開して比較することによりわかる。


※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■　解説目次

　◆１　絶対値を含む不等式の基本
　◆２　絶対値が２以下→−２から２

(以下略)

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■　解説

　◆１　絶対値を含む不等式の基本

２０２３年数学１Ａ最初の設問は、絶対値を含む不等式に関する問題でした。

まず最初に絶対値を含む不等式の基本について少し解説しておきます。

絶対値は、数直線や座標平面等に関して、原点からの距離を表します。
原点からの距離は常に正の数だから、絶対値は「その数字の符号を取ったもの」と
みなしてＯＫです。

例えば、|２|＝２，|−２|＝２ですね。
さらに、|ｘ|≦６ならば、「ｘは原点からの距離が６以下」を意味するので、
−６≦ｘ≦６です。

また、式が複雑な場合は、絶対値の中身が正の数の場合は「そのまま」、負の数の
場合は「符号を変えて」絶対値の記号を外す。と考えます。


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　◆２　絶対値が２以下→−２から２

では最初の問題です。

|ｘ＋６|≦２の解を求めます。

「ｘ＋６の絶対値が２以下」だから

−２≦ｘ＋６≦２

真ん中をｘだけにするために、それぞれから６を引くと、

−８≦ｘ≦−４

よって、[アイ]＝−８，[ウエ]＝−４


つづく


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第６問Ｂ 問２まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第６問Ｂの問２までを解説します。


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■　問題

2024年大学入学共通テストより

第６問

Ｂ　You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

　　[Chili Peppers: The Spice of Life]
　Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

　Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

　Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

　Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
for people who experience muscle aches.

　Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the
metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and
body weight and found that people had a reduced appetite when they ate
spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more
energy to muscles, and convert fat into energy. Recently, scientists at the
University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a
main ingredient.

　It is also believed that chili peppers are connected with food safety,
which might lead to a healthier life. When food is left outside of a
refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause
sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals
found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or
even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there
are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates
have tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of
spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there
were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than
people in cooler climates.

　Chili peppers seem to have health benefits, but can they also be bad for
our health? Peppers that are high on the Scoville Scale can cause physical
discomfort when eaten in large quantities. People who have eaten several of
the world's hottest chilis in a short time have reported experiencing upset
stomachs, diarrhea, numb hands, and symptoms similar to a heart attack.
Ghost peppers, which contain one million SHUs, can even burn a person's
skin if they are touched.

　Luckily the discomfort some people feel after eating spicy foods tends
to go away soon――usually within a few hours. Despite some negative side
effects, spicy foods remain popular around the world and add a flavorful
touch to the table. Remember, it is safe to consume spicy foods, but you
might want to be careful about the amount of peppers you put in your dishes.


Presentation slides:
┌─────────────────┐┌─────────────────┐
｜　　　　Chili peppers:　　　　　　｜｜　　　　Characteristics　　　　　 ｜
｜　　　The Spice of Life　　　　　 ｜｜　chili peppers　　wasabi　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　｜　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜・oil-like 　 　｜・[ 44 ]　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　elements　　　｜　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜・triggering　　｜・changing to　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　TRPV1　　　 　｜　vapor　　　　 ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜・persistent　　｜・spicy rush　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　feeling　　 　｜　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　１｜｜　　　　　　　　｜　　　　　　　２｜
└─────────────────┘└─────────────────┘
┌─────────────────┐┌─────────────────┐
｜　　　　Positive Effects　　　　　｜｜　　　　Negative Effects　　　　　｜
｜Capsaicin can...　　　　[ 45 ]　　｜｜When eating too many strong chili ｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜peppers in a short time,　　　　　｜
｜　Ａ．reduce pain.　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Ｂ．give you more energy.　　　 ｜｜　　　　　　・[ 46 ]　　　　　　　｜
｜　Ｃ．speed up your metabolism.　 ｜｜　　　　　　・[ 47 ]　　　　　　　｜
｜　Ｄ．make you fell less stress.　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　Ｅ．decrease food poisoning.　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　３｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　４｜
└─────────────────┘└─────────────────┘
┌─────────────────┐┌─────────────────┐
｜　　　　Spice Tolerance　　　　　 ｜｜　　　　Negative Effects　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　[ 48 ]　　　　　　　　｜｜　　　　　　　[ 49 ]　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　　｜
｜　　　　　　　　　　　　　　　　５｜｜　　　　　　　　　　　　　　　　６｜
└─────────────────┘└─────────────────┘

問１　What is the first characteristic of wasabi on Slide 2? [ 44 ]
{1} burning taste
{2} fire-like sensation
{3} lasting feeling
{4} light compounds

問２　Which is an [error] you found on Slide 3? [ 45 ]
{1} A
{2} B
{3} C
{4} D
{5} E


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　問いの内容と解説

問１　What is the first characteristic / of wasabi / on Slide 2? [ 44 ]
最初の性質は何ですか？ / ワサビの / スライド２の

Slide 2には、トウガラシとワサビの特徴を対比して示してあります。
そのうち、ワサビの性質に当てはまるものを選びます。

{1} burning taste　焼けるような味
{2} fire-like sensation


(以下略)


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高校数学「図形と方程式」(ｘ2−ｙ−１)(ｘ＋ｙ−１)≧０の表す領域

高校数学「図形と方程式」(ｘ²−ｙ−１)(ｘ＋ｙ−１)≧０の表す領域

◆問題
次の不等式の表す領域を図示せよ。

(3) (ｘ²−ｙ−１)(ｘ＋ｙ−１)≧０


領域のちょっと難しい問題です。
この記事ではグラフは省略します。どのような範囲になるか文章で説明します。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

不等式の表す領域を求めるときは、

「まずは境界線となるグラフを描く→その境界線に対してどちら側かを調べる」

という流れで考えます。


今回の問題では、「 (ｘ²−ｙ−１)(ｘ＋ｙ−１)≧０」という不等式が与えられています。
つまり、「(ｘ²−ｙ−１)と(ｘ＋ｙ−１)≧０を掛けたらゼロ以上」ですね。

２つの数(式)を掛けてゼロ以上になるのは、２つの数が同符号の場合です。
ということは、両方プラスか両方マイナスの２パターンです。

ｘ²−ｙ−１≧０，ｘ＋ｙ−１≧０またはｘ²−ｙ−１≦０，ｘ＋ｙ−１≦０

２次関数と１次関数の組み合わせですが、それぞれの線の上か下かを考えることは、前回の問題と変わりません。

まずは両方プラスの場合。
ｘ²−ｙ−１≧０，ｘ＋ｙ−１≧０
これらをそれぞれｙについて解くと、

ｘ²−ｙ−１≧０
　　　　−ｙ≧−ｘ²＋１
　　　　　ｙ≦ｘ²−１

ｘ＋ｙ−１≧０
　　　　ｙ≧−ｘ＋１

というわけで、「２次関数の下＆１次関数の上」です。


両方マイナスの場合は、これらがどちらも逆なので、「２次関数の上＆１次関数の下」です。


そして、これら２の領域を１つの座標平面上に示し、「境界線を含む」と書き加えて完成です！


直線１本の場合
直線２本の場合


◆関連項目
不等式の表す領域の考え方
図形と方程式まとめ


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■　問題

2024年共通テスト数２Ｂより

第３問

　以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて４７ページの正規分布表を
用いてもよい。また、ここでの[晴れ]の定義については、気象庁の天気概況の
「快晴」または「晴」とする。

※正規分布表はブログにも掲載しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/503202201.html


(1) 太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に[晴れ]となる確率を
考えている。
　[晴れ]の場合は１，[晴れ]以外の場合は０の値をとる確率変数をＸと定義する。
また、Ｘ＝１である確率をｐとすると、その確率分布は表１のようになる。

　　　　　　　　表１
　　―――┬――――――┬―――
　　　Ｘ　│　０　　１　│　計
　　―――┼――――――┼―――
　　　確率│１−ｐ　ｐ　｜　１
　　―――┴――――――┴―――

　この確率変数Ｘの平均(期待値)をｍとすると

　　ｍ＝[ア]

となる。

　太郎さんは、ある期間における連続したｎ週の日曜日の天気を、表１の確率分布を
もつ母集団から無作為に抽出した大きさｎの標本とみなし、それらのＸを確率変数
Ｘ1，Ｘ2，…，Ｘnで表すことにした。そして、その標本平均を利用して、母平均ｍ
を推定しようと考えた。実際にｎ＝３００として晴れの日数を調べたところ、表２の
ようになった。

　　　　　表　２
　　――――┬――――
　　　天気　│　日数
　　――――┼――――
　　　晴れ　│　　75
　　――――┼――――
　　晴れ以外｜　 225
　　――――┼――――
　　　　計　｜　 300
　　――――┴――――

　母標準偏差をσとすると、ｎ＝３００は充分に大きいので、標本平均は近似的に
正規分布Ｎ(ｍ，[イ])に従う。

　一般に、母標準偏差σがわからないとき、標本の大きさｎが大きければ、σの
かわりに標本の標準偏差Ｓを用いてもよいことが知られている。Ｓは

http://www.a-ema.com/img/2024m2b3.png

で計算できる。ここで、Ｘ1^2＝Ｘ1，Ｘ2^2＝Ｘ2，…，Ｘn^2＝Ｘnであることに
着目し、右辺を整理すると、Ｓ＝√[エ]と表されることがわかる。

　よって、表２より、大きさｎ＝３００の標本から求められる母平均ｍに対する
信頼度９５％の信頼区間は[オ]となる。


　[ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｐ　　　　{1} ｐ^2　　　　{2} １−ｐ　　　　{3} (１−ｐ)^2　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　[イ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} σ　　{1} σ^2　　{2} σ／ｎ　　{3} σ^2／ｎ　　{4} σ／√ｎ　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　[ウ]，[エ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 標本平均　　　　　　　　　　　　{1} (標本平均)^2　　　　　　　　　　｜
｜{2} 標本平均・(１−標本平均)　　　　{3} １−標本平均　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　[オ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０．２０１≦ｍ≦０．２９９　　　{1} ０．２０９≦ｍ≦０．２９１　　　｜
｜{2} ０．２２５≦ｍ≦０．２５０　　　{3} ０．２５５≦ｍ≦０．２７５　　　｜
｜{4} ０．２４７≦ｍ≦０．２５３　　　{5} ０．２５０≦ｍ≦０．２７５　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) ある期間において、「ちょうど３週続けて日曜日の天気が[晴れ]になること」が
どのくらいの頻度で起こり得るのかを考察しよう。以下では、連続するｋ週の日曜日
の天気について、(1)の太郎さんが考えた確率変数のうちＸ1，Ｘ2，…，Ｘkを用いて
調べる。ただし、ｋは３以上300以下の自然数とする。

　Ｘ1，Ｘ2，…，Ｘkの値を順に並べたときの０と１からなる列において、
「ちょうど３つ続けて１が現れる部分」をＡとし、Ａの個数を確率変数Ｕkで表す。
例えば、ｋ＝２０とし、Ｘ1，Ｘ2，…，Ｘ20の値を順に並べたとき

１，１，１，１，０，[１，１，１]，０，０，１，１，１，１，１，０，０，[１，１，１]
　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ

であったとする。この例では、下線部分(ここでは[ ]で囲んだ部分)はＡを示して
おり、１が４つ以上続く部分はＡとはみなさないので、Ｕ20＝２となる。

　ｋ＝４のとき、Ｘ1，Ｘ2，Ｘ3，Ｘ4のとり得る値と、それに対応したＵ4の値を
書き出すと、表３のようになる。

　　　　　　　表　３
　　―――――――――――┬――――
　　　Ｘ1　Ｘ2　Ｘ3　Ｘ4　│　Ｕ4
　　―――――――――――┼――――
　　　０　 ０　 ０　 ０　 │　０
　　　１　 ０　 ０　 ０　 │　０
　　　０　 １　 ０　 ０　 │　０
　　　０　 ０　 １　 ０　 │　０
　　　０　 ０　 ０　 １　 │　０
　　　１　 １　 ０　 ０　 │　０
　　　１　 ０　 １　 ０　 │　０
　　　１　 ０　 ０　 １　 │　０
　　　０　 １　 １　 ０　 │　０
　　　０　 １　 ０　 １　 │　０
　　　０　 ０　 １　 １　 │　０
　　　１　 １　 １　 ０　 │　１
　　　１　 １　 ０　 １　 │　０
　　　１　 ０　 １　 １　 │　０
　　　０　 １　 １　 １　 │　１
　　　１　 １　 １　 １　 │　０
　　―――――――――――┴――――

　ここで、Ｕkの期待値を求めてみよう。(1)におけるｐの値をｐ＝１／４とする。
ｋ＝４のとき、Ｕkの期待値は

　　Ｅ(Ｕ4)＝[カ]／１２８

となる。ｋ＝５のときＵ5の期待値は

　　Ｅ(Ｕ5)＝[キク]／１０２４

となる。

　４以上のｋについて、ｋとＥ(Ｕk)の関係を詳しく調べると、座標平面上の点
(４，Ｅ(Ｕ4))，(５，Ｅ(Ｕ5))，…，(３００，Ｅ(Ｕ300))は一つの直線上にある
ことがわかる。この事実によって

　　Ｅ(Ｕ300)＝[ケコ]／[サ]

となる。


　＿
※Ｘは「標本平均」、分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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■　解説目次

　◆１　確率統計の解説も行います！
　◆２　平均(期待値)は「値×確率」の合計

(以下略)

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■　解説

　◆１　確率統計の解説も行います！

2025年の共通テストでは、数学２Ｂの選択問題が１問増えて、確率統計を使う人が
多くなりそうです。というわけで、このメルマガでも第３問の解説も配信することに
しました。
数学１Ａの場合の数・確率とデータの分析の発展的な内容となります。

ブログには、期待値(平均)、分散、標準偏差、二項分布、正規分布、統計的な推測
などの標準的な問題と解説も掲載しています。
基本的なやり方や公式が怪しい！という人はまずはブログの解説をご覧ください。

確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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　◆２　平均(期待値)は「値×確率」の合計

では早速最初の設問について考えていきましょう！

「晴れ」を１，それ以外の天気を０として、確率変数Ｘについて考える問題となって
います。晴れの確率はｐ，それ以外の確率は１−ｐと与えられていますね。

この条件で平均(期待値)を求めます。

期待値は「値×確率」の合計だから、


(以下略)


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第６問Ｂ 和訳最後まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第６問Ｂの本文の和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テストより

第６問

Ｂ　You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

　　[Chili Peppers: The Spice of Life]
　Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

　Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

　Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

　Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
for people who experience muscle aches.

　Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the
metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and
body weight and found that people had a reduced appetite when they ate
spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more
energy to muscles, and convert fat into energy. Recently, scientists at the
University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a
main ingredient.

　It is also believed that chili peppers are connected with food safety,
which might lead to a healthier life. When food is left outside of a
refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause
sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals
found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or
even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there
are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates
have tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of
spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there
were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than
people in cooler climates.

　Chili peppers seem to have health benefits, but can they also be bad for
our health? Peppers that are high on the Scoville Scale can cause physical
discomfort when eaten in large quantities. People who have eaten several of
the world's hottest chilis in a short time have reported experiencing upset
stomachs, diarrhea, numb hands, and symptoms similar to a heart attack.
Ghost peppers, which contain one million SHUs, can even burn a person's
skin if they are touched.

　Luckily the discomfort some people feel after eating spicy foods tends
to go away soon――usually within a few hours. Despite some negative side
effects, spicy foods remain popular around the world and add a flavorful
touch to the table. Remember, it is safe to consume spicy foods, but you
might want to be careful about the amount of peppers you put in your dishes.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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■　全文訳(基本的に直訳です)

Ｂ　あなたは、ある科学のウェブサイトからの次の文章を使って、科学部の発表を
準備しています。

　　[トウガラシ：人生のスパイス]

　チリチキンにかけられた赤いスパイスの小さな粒は素敵な風合いの色を加えるが、
小さな一切れでさえ一口かじると、まるで火がついたかのように食べた人の口を
ヒリヒリさせます。これを愛好する人もいますが・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第６問Ｂ 本文最後までの内容

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■　問題

2024年大学入学共通テストより

第６問

Ｂ　You are preparing a presentation for your science club, using the
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　　[Chili Peppers: The Spice of Life]
　Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

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Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
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to 2.2 million.

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capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

　Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
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つづく


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■　スラッシュリーディング

　Consuming chili peppers / can have positive effects / on our health,
/ and / much research has been conducted / into the benefits of capsaicin.
チリペッパーを消費することは / 良い効果を持ち得る / 私たちの健康に
/ そして / 多くの調査が行われてきた / カプサイシンの利点について

When capsaicin activates / the TRPV1 receptor / in a person's body,
/ it is similar / to what happens / when they experience stress or pain
/ from an injury.
カプサイシンが活性化させるとき / TRPV1受容体を / ある人の体の
/ それは似ている / 起こることに / 彼らがストレスや痛みを経験するとき
/ 怪我から


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト数学２Ｂ第３問(2)前半

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■　問題

2024年共通テスト数２Ｂより

第３問

　以下の問題を解答するにあたっては、必要に応じて４７ページの正規分布表を
用いてもよい。また、ここでの[晴れ]の定義については、気象庁の天気概況の
「快晴」または「晴」とする。

※正規分布表はブログにも掲載しています。
http://a-ema.seesaa.net/article/503202201.html


(1) 太郎さんは、自分が住んでいる地域において、日曜日に[晴れ]となる確率を
考えている。
　[晴れ]の場合は１，[晴れ]以外の場合は０の値をとる確率変数をＸと定義する。
また、Ｘ＝１である確率をｐとすると、その確率分布は表１のようになる。

　　　　　　　　表１
　　―――┬――――――┬―――
　　　Ｘ　│　０　　１　│　計
　　―――┼――――――┼―――
　　　確率│１−ｐ　ｐ　｜　１
　　―――┴――――――┴―――

　この確率変数Ｘの平均(期待値)をｍとすると

　　ｍ＝[ア]

となる。

　太郎さんは、ある期間における連続したｎ週の日曜日の天気を、表１の確率分布を
もつ母集団から無作為に抽出した大きさｎの標本とみなし、それらのＸを確率変数
Ｘ1，Ｘ2，…，Ｘnで表すことにした。そして、その標本平均を利用して、母平均ｍ
を推定しようと考えた。実際にｎ＝３００として晴れの日数を調べたところ、表２の
ようになった。

　　　　　表　２
　　――――┬――――
　　　天気　│　日数
　　――――┼――――
　　　晴れ　│　　75
　　――――┼――――
　　晴れ以外｜　 225
　　――――┼――――
　　　　計　｜　 300
　　――――┴――――

　母標準偏差をσとすると、ｎ＝３００は充分に大きいので、標本平均は近似的に
正規分布Ｎ(ｍ，[イ])に従う。

　一般に、母標準偏差σがわからないとき、標本の大きさｎが大きければ、σの
かわりに標本の標準偏差Ｓを用いてもよいことが知られている。Ｓは

http://www.a-ema.com/img/2024m2b3.png

で計算できる。ここで、Ｘ1^2＝Ｘ1，Ｘ2^2＝Ｘ2，…，Ｘn^2＝Ｘnであることに
着目し、右辺を整理すると、Ｓ＝√[エ]と表されることがわかる。

　よって、表２より、大きさｎ＝３００の標本から求められる母平均ｍに対する
信頼度９５％の信頼区間は[オ]となる。


　[ア]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ｐ　　　　{1} ｐ^2　　　　{2} １−ｐ　　　　{3} (１−ｐ)^2　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　[イ]の解答群
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} σ　　{1} σ^2　　{2} σ／ｎ　　{3} σ^2／ｎ　　{4} σ／√ｎ　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　[ウ]，[エ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 標本平均　　　　　　　　　　　　{1} (標本平均)^2　　　　　　　　　　｜
｜{2} 標本平均・(１−標本平均)　　　　{3} １−標本平均　　　　　　　　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘

　[オ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０．２０１≦ｍ≦０．２９９　　　{1} ０．２０９≦ｍ≦０．２９１　　　｜
｜{2} ０．２２５≦ｍ≦０．２５０　　　{3} ０．２５５≦ｍ≦０．２７５　　　｜
｜{4} ０．２４７≦ｍ≦０．２５３　　　{5} ０．２５０≦ｍ≦０．２７５　　　｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘


(2) ある期間において、「ちょうど３週続けて日曜日の天気が[晴れ]になること」が
どのくらいの頻度で起こり得るのかを考察しよう。以下では、連続するｋ週の日曜日
の天気について、(1)の太郎さんが考えた確率変数のうちＸ1，Ｘ2，…，Ｘkを用いて
調べる。ただし、ｋは３以上300以下の自然数とする。

　Ｘ1，Ｘ2，…，Ｘkの値を順に並べたときの０と１からなる列において、
「ちょうど３つ続けて１が現れる部分」をＡとし、Ａの個数を確率変数Ｕkで表す。
例えば、ｋ＝２０とし、Ｘ1，Ｘ2，…，Ｘ20の値を順に並べたとき

１，１，１，１，０，[１，１，１]，０，０，１，１，１，１，１，０，０，[１，１，１]
　　　　　　　　　　　　Ａ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ

であったとする。この例では、下線部分(ここでは[ ]で囲んだ部分)はＡを示して
おり、１が４つ以上続く部分はＡとはみなさないので、Ｕ20＝２となる。

　ｋ＝４のとき、Ｘ1，Ｘ2，Ｘ3，Ｘ4のとり得る値と、それに対応したＵ4の値を
書き出すと、表３のようになる。

　　　　　　　表　３
　　―――――――――――┬――――
　　　Ｘ1　Ｘ2　Ｘ3　Ｘ4　│　Ｕ4
　　―――――――――――┼――――
　　　０　 ０　 ０　 ０　 │　０
　　　１　 ０　 ０　 ０　 │　０
　　　０　 １　 ０　 ０　 │　０
　　　０　 ０　 １　 ０　 │　０
　　　０　 ０　 ０　 １　 │　０
　　　１　 １　 ０　 ０　 │　０
　　　１　 ０　 １　 ０　 │　０
　　　１　 ０　 ０　 １　 │　０
　　　０　 １　 １　 ０　 │　０
　　　０　 １　 ０　 １　 │　０
　　　０　 ０　 １　 １　 │　０
　　　１　 １　 １　 ０　 │　１
　　　１　 １　 ０　 １　 │　０
　　　１　 ０　 １　 １　 │　０
　　　０　 １　 １　 １　 │　１
　　　１　 １　 １　 １　 │　０
　　―――――――――――┴――――

　ここで、Ｕkの期待値を求めてみよう。(1)におけるｐの値をｐ＝１／４とする。
ｋ＝４のとき、Ｕkの期待値は

　　Ｅ(Ｕ4)＝[カ]／１２８

となる。ｋ＝５のときＵ5の期待値は

　　Ｅ(Ｕ5)＝[キク]／１０２４

となる。


つづく

　＿
※Ｘは「標本平均」、分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

　　確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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■　解説目次

　◆１　確率統計の解説も行います！
　◆２　平均(期待値)は「値×確率」の合計

(以下略)

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■　解説

　◆１　確率統計の解説も行います！

2025年の共通テストでは、数学２Ｂの選択問題が１問増えて、確率統計を使う人が
多くなりそうです。というわけで、このメルマガでも第３問の解説も配信することに
しました。
数学１Ａの場合の数・確率とデータの分析の発展的な内容となります。

ブログには、期待値(平均)、分散、標準偏差、二項分布、正規分布、統計的な推測
などの標準的な問題と解説も掲載しています。
基本的なやり方や公式が怪しい！という人はまずはブログの解説をご覧ください。

確率統計まとめ→http://a-ema.seesaa.net/article/503260113.html

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　◆２　平均(期待値)は「値×確率」の合計

では早速最初の設問について考えていきましょう！

「晴れ」を１，それ以外の天気を０として、確率変数Ｘについて考える問題となって
います。晴れの確率はｐ，それ以外の確率は１−ｐと与えられていますね。

この条件で平均(期待値)を求めます。

期待値は「値×確率」の合計だから、


(以下略)


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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第６問Ｂ 本文第６段落まで

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第６問Ｂの第６段落までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テストより

第６問

Ｂ　You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

　　[Chili Peppers: The Spice of Life]
　Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

　Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

　Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

　Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
for people who experience muscle aches.

　Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the
metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and
body weight and found that people had a reduced appetite when they ate
spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more
energy to muscles, and convert fat into energy. Recently, scientists at the
University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a
main ingredient.

　It is also believed that chili peppers are connected with food safety,
which might lead to a healthier life. When food is left outside of a
refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause
sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals
found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or
even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there
are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates
have tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of
spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there
were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than
people in cooler climates.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル１は{1}で表記しています。

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　えまじゅくでは、経験豊富なプロ講師のマンツーマン授業が受けられます。
　授業料が最大で４０％引きになる、２人〜４人の同時指導も好評です！
　今年も何人もの生徒さんが、第一志望(以上)の結果を出してくれました。

　興味をお持ちの方は、まずは [e-mail] までお問い合わせください。

　家庭教師・塾のサイトと連絡先はここ → http://www.a-ema.com/

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■　スラッシュリーディング

　Consuming chili peppers / can have positive effects / on our health,
/ and / much research has been conducted / into the benefits of capsaicin.
チリペッパーを消費することは / 良い効果を持ち得る / 私たちの健康に
/ そして / 多くの調査が行われてきた / カプサイシンの利点について

When capsaicin activates / the TRPV1 receptor / in a person's body,
/ it is similar / to what happens / when they experience stress or pain
/ from an injury.
カプサイシンが活性化させるとき / TRPV1受容体を / ある人の体の
/ それは似ている / 起こることに / 彼らがストレスや痛みを経験するとき
/ 怪我から


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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翻訳も行っている著者が、スラッシュリーディング、全文訳とともに解説します。
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※追試はスラッシュリーディングのみの掲載とします。


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■　問題

2024年大学入学共通テストより

第６問

Ｂ　You are preparing a presentation for your science club, using the
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　　[Chili Peppers: The Spice of Life]
　Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
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on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
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fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
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oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
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cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
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vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

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capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
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