2024年06月16日

高校数学「図形と方程式」(x−y)(x+2y)≧0の表す領域

高校数学「図形と方程式」(x−y)(x+2y)≧0の表す領域

◆問題
次の不等式の表す領域を図示せよ。

(2) (x−y)(x+2y)≧0


領域のちょっと難しい問題です。
この記事ではグラフは省略します。どのような範囲になるか文章で説明します。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

不等式の表す領域を求めるときは、

「まずは境界線となるグラフを描く→その境界線に対してどちら側かを調べる」

という流れで考えます。


今回の問題では、「 (x−y)(x+2y)≧0」という不等式が与えられています。
つまり、「(x−y)と(x+2y)を掛けたらゼロ以上」ですね。

2つの数(式)を掛けてゼロ以上になるのは、2つの数が同符号の場合です。
ということは、両方プラスか両方マイナスの2パターンです。

x−y≧0,x+2y≧0またはx−y≦0,x+2y≦0

それぞれ1次関数だから、直線の上か下かを考えます。


まずは、x−y≧0,x+2y≧0について考えてみましょう。

x−y≧0
 −y≧−x
  y≦x

x+2y≧0
  2y≧−x
   y≧−(1/2)x

つまり、この場合はy=xの下側、y=−(1/2)xの上側です。


続いて、x−y≦0,x+2y≦0について考えます。
境界線の式自体は同じで、上下が逆になるだけですね。
つまりこの場合は、y=xの上側、y=−(1/2)xの下側です。


これら2の領域を1つの座標平面上に示し、「境界線を含む」と書き加えて完成です!


直線1本の場合


◆関連項目
不等式の表す領域の考え方
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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高校化学「脂肪族炭化水素」炭化水素の分類

高校化学「脂肪族炭化水素」炭化水素の分類


炭化水素は、脂肪族炭化水素と芳香族炭化水素に分けられる。

脂肪族炭化水素はさらに、飽和炭化水素と不飽和炭化水素に分けられる。

飽和炭化水素は、鎖式のアルカンCn2n+2、環式のシクロアルカンCn2nに分けられる。

不飽和炭化水素は、二重結合を1つもつアルケンCn2n、三重結合1つをもつアルキンCn2n-2のほかに、環式で二重結合を1つもつシクロアルケンCn2n-2に分けられる。


それぞれの化合物の詳しい性質は、以下の「関連項目」からご確認ください。


◆関連項目
アルカンアルケンアルキンシクロアルカン
脂肪族炭化水素


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2024年06月15日

高校数学「図形と方程式」y>x+1の表す領域

高校数学「図形と方程式」y>x+1の表す領域

◆問題
次の不等式の表す領域を図示せよ。

(1) y>x+1

領域の基本問題です。
なお、この記事ではグラフは省略します。どのような範囲になるか文章で説明します。


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◆解答解説

不等式の表す領域を求めるときは、

「まずは境界線となるグラフを描く→その境界線に対してどちら側かを調べる」

という流れで考えます。

y>x+1の領域を求めるにはまず、y=x+1のグラフを描きます。

y=x+1は中学数学でも出てきた基本的なアレです。
・・・描けましたか?

y切片が1で傾きが1だから、y軸上のy=1のところを通って右上がりの直線ですね。

直線を描いたら、求める領域が、この線の上か下かを考えましょう!

y>x+1は、yの方が大きいので、この直線に対してy座標が大きい範囲、つまり、上側の範囲となります。
直線の上側に斜線を何本も引いて、範囲を示します。

そして、この不等号にはイコールが含まれていないので、「境界線を含まない」と書き足し完成です!


円が境界線の場合


◆関連項目
不等式の表す領域の考え方
図形と方程式まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2024年共通テスト英語第6問B 本文最後までの内容

本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト英語第6問Bの本文最後までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2024年大学入学共通テストより

第6問

B You are preparing a presentation for your science club, using the
following passage from a science website.

  [Chili Peppers: The Spice of Life]
 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but
biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were
on fire. While some people love this, others want to avoid the painful
sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This
might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the
difference between chili and wasabi comes from.

 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In
fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods.
The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from
different types of compounds. Chili peppers get their heat from a heavier,
oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like
sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1
induces stress and tells us when something is burning our mouths.
Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties
of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they
contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called
Scoville Heat Units (SHU). SHUs range from the sweet and mild shishito
pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up
to 2.2 million.

 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain
capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However,
people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000
SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people
cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that
the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi
vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it.

 Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much
research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin
activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what
happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely,
capsaicin can also make pain go away. Scientists found that TRPV1 ceases to
be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing
painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful
for people who experience muscle aches.

 Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the
metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and
body weight and found that people had a reduced appetite when they ate
spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more
energy to muscles, and convert fat into energy. Recently, scientists at the
University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a
main ingredient.

 It is also believed that chili peppers are connected with food safety,
which might lead to a healthier life. When food is left outside of a
refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause
sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals
found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or
even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there
are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates
have tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of
spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there
were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than
people in cooler climates.

 Chili peppers seem to have health benefits, but can they also be bad for
our health? Peppers that are high on the Scoville Scale can cause physical
discomfort when eaten in large quantities. People who have eaten several of
the world's hottest chilis in a short time have reported experiencing upset
stomachs, diarrhea, numb hands, and symptoms similar to a heart attack.
Ghost peppers, which contain one million SHUs, can even burn a person's
skin if they are touched.

 Luckily the discomfort some people feel after eating spicy foods tends
to go away soon――usually within a few hours. Despite some negative side
effects, spicy foods remain popular around the world and add a flavorful
touch to the table. Remember, it is safe to consume spicy foods, but you
might want to be careful about the amount of peppers you put in your dishes.


つづく


※一部記号は省略、マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

 Consuming chili peppers / can have positive effects / on our health,
/ and / much research has been conducted / into the benefits of capsaicin.
チリペッパーを消費することは / 良い効果を持ち得る / 私たちの健康に
/ そして / 多くの調査が行われてきた / カプサイシンの利点について

When capsaicin activates / the TRPV1 receptor / in a person's body,
/ it is similar / to what happens / when they experience stress or pain
/ from an injury.
カプサイシンが活性化させるとき / TRPV1受容体を / ある人の体の
/ それは似ている / 起こることに / 彼らがストレスや痛みを経験するとき
/ 怪我から


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
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高校情報「プログラム」アルゴリズムを利用した処理の自動実行

高校情報「プログラム」アルゴリズムを利用した処理の自動実行

◆問題

空欄に適語を入れてください。

 [アルゴリズムを利用した処理の自動実行]
実世界の問題をモデル化して(@)で表現することをプログラミングという。
ブログラム言語は、人間が読み書きできるように、単語や式などを表記するため、そのままではコンピュータに理解させることはできない。プログラムを実行するために、(@)はコンピュータが理解できる(A)語に翻訳され、最終的には0と1の組み合わせによる命令群になる。


↓解答はお知らせの下に↓

評価が高い情報のテキストはコレ!
学校で習っていなくても読んで理解できる 藤原進之介の ゼロから始める情報I


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◆解答
@プログラム言語、A機械


 [アルゴリズムを利用した処理の自動実行]
実世界の問題をモデル化してブログラム言語で表現することをプログラミングという。
ブログラム言語は、人間が読み書きできるように、単語や式などを表記するため、そのままではコンピュータに理解させることはできない。プログラムを実行するために、プログラム言語はコンピュータが理解できる機械語に翻訳され、最終的には0と1の組み合わせによる命令群になる。


前の問題→アルゴリズム
次の問題→コーディング


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名前:江間淳
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