2018年10月11日

「10秒でわかる高校数学」≪数学2B「微分積分」P.21 接線の傾き≫

先日発売した、数学2Bの微分積分の書籍から。


今回は、新刊の

■ 10秒でわかる!数学2B「微分積分」の考え方
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の問題を取り上げます。


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■[問題]

 「f(x)を微分した関数f'(x)は、何を意味しているか?」


このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} 接線の方程式

 {2} 接線の傾き

 {3} f(x)=0の解

 {4} 極値


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■[選択肢の解答・解説]

 {2} 接線の傾き

 f(x)を微分してできた関数f'(x)は、f(x)の接線の傾きを表します。
 曲線のグラフの場合、接する場所によって、接線はいろいろな向きになるので、
そのさまざまな傾きを式で表したものが導関数f'(x)だというわけです。

 つまり、f'(x)に、関数上の点のx座標を代入すれば、その点における接線の
傾きを求めることができます。


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英語は、文法セクションだけでなく、長文も解答・解説・全文訳つきです。
数学も英語も2014年の問題から順に全問題を解説します。

リクエストや質問も受け付けますので、お気軽にご連絡くださいね!


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■[他の選択肢は?]

 {1} 接線の方程式
→微分して得られるのは、接線の「方程式」ではなく「傾き」
 方程式を求めたい場合は、傾きと接点の座標が必要

 {3} f(x)=0の解
→f(x)=0の解は、x軸との・・・


続きは、

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皆さんもぜひ使ってみてくださいね。


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ラベル:数学
posted by えま at 10:22| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年10月10日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第3問B 対話文

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第3問Bを解説します。


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■ 問題

第3問

B 次の会話は、ある大学で映像制作の課題について学生たちが話し合いをして
いる場面の一部である。[ 30 ]〜[ 32 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ
下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Jennifer: Let's get started. We are supposed to create a film for a group
project in our film-making class. As the group leader, I think the sooner
we start, the better our movie will be. Does anyone have any ideas for our
movie?
Michael: I do. I think many people watch movies to feel happier, so why
don't we make something that can make people feel good? Last year, one
group of students in this class made a documentary about our university
basketball team. They filmed interviews with players and their training
many times over a period three months. For the audience, watching the
documentary was a way of experiencing the hard work of the players, the
friendships among the teammates from different backgrounds, the trust
between the players and their coach, and finally the joy of their victory
in the national tournament. Their amazing story of triumph appealed to
a wide audience and everyone involved in the film received lots of praise.
I would like to create a similar movie documenting people working hard and
achieving their goals.
Jennifer: So, are you saying that [ 30 ]?

{1} audiences enjoy watching stories of people achieving success
{2} audiences want to watch interviews of hardworking athletes
{3} documentary films can make audiences happy very easily
{4} it is important for us to spend a long time making our movie

Michael: Yes, that's right.

Kim: Filming star players or people who are successful sounds interesting,
but it may be difficult for ordinary people to identify themselves with
the people in these extraordinary stories. I think people feel more
satisfied when they watch movies that they can connect with. That's the
reason people like love stories. People like to imagine: "How would I get
her attention?"; "How would I ask him out on a date?"; or "Where would we
go on our first date?"
Mary: I agree. People want to watch something on the screen that they can
imagine themselves doing because it's familiar to them. And we can add a
little suspense or excitement by asking the audience a "what if" question
in an everyday setting. For example, what if we found a treasure map
somewhere on campus? This could be the beginning of a nice, fun story, and
it could make an exciting movie.
Jennifer: Kim and Mary, both of you think we should make a movie that
[ 31 ].

{1} asks the audience many extraordinary questions
{2} focuses on successful people doing amazing things
{3} has situations that the average person can relate to
{4} uses the campus setting to create fun and suspense

Mary: Exactly.
Takeshi: But as a creative work, it should reflect the creator's unique
vision, namely, an original way of looking at the world. A great movie
usually reflects its director's creative vision in the story or in the
way it is told. Remember, the audience wants to watch something novel,
too. So I think we need to think about what our original perspective could
be.
Alisa: Right. If we show something ordinary in an ordinary way, people
might not be interested. For example, we are just college students. Some
of us are dependent on our parents for support, whereas others are living
by themselves for the first time. Some of us come from small towns, and
others from big cities. Some of us may feel uneasy about our careers. All
of these things sound very ordinary and not really special. So is it
possible to show our world in a unique way that will appeal to the audience?
John: I think so. These things are not special separately, but the
combination of all those things together can make our work unique. I think
that's what people would like to see: a movie that they can associate with
but that is told from a unique perspective.
Jennifer: Well, we have some different ideas about our film, but it sounds
like everyone is saying that [ 32 ] is important when making our film.

{1} documenting people's real lives
{2} making the content highly original
{3} showing our different backgrounds
{4} thinking of audiences' preferences

Jennifer: OK. Let's discuss this in more depth.


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2017年まではこの形式の問題は、第3問Cに配置されていましたが、2018年は、
第3問がA,Bの2つとなり、第3問Bにこの対話文の問題が配置されました。
長めの文章の問題は、内容がわかれば正解が選べることには変わりないので、
まずはしっかり英文の内容を把握していきましょう!

今回もスラッシュリーディングでやっていきます。

Jennifer: Let's get started.
始めましょう。

We are supposed / to create / a film / for a group project
/ in our film-making class.
私たちは〜することになっている / 創作することを / 映像を / グループ企画の
/ 映像制作の授業で

As the group leader, / I think / the sooner we start, / the better
/ our movie will be.
グループのリーダーとして / 私は思います / 始めるのが早いほど / ますます良い
/ 私たちの映像は〜になるでしょう

Does anyone have / any ideas / for our movie?
誰かありますか? / 何か考えが / 私たちの映像のための

Michael: I do.
あります。

I think / many people watch movies / to feel happier,
/ so / why don't we make something / that can make people feel good?


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

今回は省略します。

(続きは http://www.mag2.com/m/0001641009.html でご覧ください)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

[ 30 ]と選択肢まで
be supposed to:受け身で「〜と思われている」→「〜することになっている」
film:この文中では名詞と動詞の両方で使われている。「映像、撮影する」
as:「〜として、〜なので、〜のように、〜のとき、〜と同じくらい」などなど
the sooner SV, the better SV:代表的な構文。「早ければ早いほどよい」
a period of:periodは「期間」なので、「〜の期間」
audience:カッコイイアーティスト(笑)は「観客」と言わずに「オーディエンス」
experience:動詞にも名詞にもなる。「経験(する)」
background:back(後ろの)+ground(グランド)→「背景」
trust:faith, beliefなどの類義語。「信頼、信用(する)」
triumph:victory, winなどの類義語。「勝利」
involve:出来事や物事に「巻き込む、含む」
similar:sameなら「同じ」、similarなら「似ている」
achieve:アチーブメントというカタカナ語も使われる。「達成する」
athlete:読めればわかるはず。「アスリート、運動選手」
spend:時間やお金を(無駄に)「費やす」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

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 http://pmana.jp/pc/pm730.html

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★【高校化学】読むだけでわかる!理論・無機・有機化学の考え方
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【高校物理】読むだけでわかる!物理基礎・物理の考え方
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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2018年10月09日

本日配信のメルマガ。2014年センター数学1A第3問 三角比

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2014年センター試験数1Aより

第3問

 △ABCは、AB=4,BC=2,cos∠ABC=1/4を満たすとする。
このとき

  CA=[ア],cos∠BAC=[イ]/[ウ],sin∠BAC=√[エオ]/[カ]

であり、△ABCの外接円Oの半径は[キ]√[クケ]/[コサ]である。∠ABCの
二等分線と∠BACの二等分線の交点をD、直線BDと辺ACの交点をE、
直線BDと円Oとの交点でBと異なる交点をFとする。

(1) このとき

AE=[シ]/[ス],BE=[セ]√[ソタ]/[チ],BD=[ツ]√[テト]/[ナ]

となる。

(2) △EBCの面積は△EAFの面積の[ニ]/[ヌ]倍である。

(3) 角度に注目すると、線分FA,FC,FDの関係で正しいのは[ネ]である
ことが分かる。
 [ネ]に当てはまるものを、次の{0}〜{5}のうちから一つ選べ。

{0} FA<FC=FD  {1} FA=FC<FD
{2} FC<FA=FD  {3} FD<FC<FA
{4} FA=FC=FD  {5} FD<FC=FA


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 三角比はx,y,rで理解しよう!
 ◆2 相互関係、正弦・余弦定理
 ◆3 2辺とはさむ角なら余弦定理
 ◆4 余弦定理の左辺には角の対辺

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 2辺とはさむ角なら余弦定理

お待たせしました。では、今回の問題に入ります。

「△ABCは、AB=4,BC=2,cos∠ABC=1/4を満たす」と
あります。

三角比の問題は、図を描きながら取り組むようにしてください。
ここを読む前に問題を解いてもらったと思いますが、そのときに図を描いて
いなかった人がいましたら、今ここで図を描くようにしてください。

AB=4,BC=2なので、ABはBCの2倍の長さです。
cos∠ABC=1/4なので、∠ABCは90°よりは小さいけど、
60°よりは大きい角度であることもわかります。
なるべくそれらしく三角形を描いてください。

描けたら、まずは最初の設問を確認してみます。
CAの長さを聞いていますね。

△ABCは、2辺とそのはさむ角が分かっているので、余弦定理が使える最も
基本的なパターンです。やってみましょう!

CA^2=AB^2+BC^2−2AB・BC・cos∠ABC
   =4^2+2^2−2×4×2×1/4
   =16+4−4
   =16
∴CA=4

よって、[ア]=4


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆4 余弦定理の左辺には角の対辺

そして、cos∠BACとsin∠BACを聞いています。

△ABCは、すでに3辺と1角がわかっているので、いろいろな方法で求める
ことができます。
ここでは、一番標準的と思われる、余弦定理を使って求めてみましょう。

cos∠BACを求めるので・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2018年10月08日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第3問A 文脈に合わない文を指摘する問題

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。


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■ 問題

第3問

A 次の問い(問1〜3)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 27 ]
When you encounter unfamiliar things in a new environment, you may
experience culture shock even in your own country. When Tsubasa started
college life away from his family, everything seemed exciting and new to
him, but then he began to feel unexpected anxiety about his surroundings.
{1}[He realized people sometimes misunderstood him because of his regional
accent and expressions.] {2}[He knew that his parents missed him very much
because he was their only child.] {3}[He also noticed many of his
classmates had learned various things in high school that he had never
even heard of.] Everyone seemed smarter, more mature, and even more
fashionable than he was. {4}[He was afraid he was already too far behind
in everything.] However, it turned out that most of the other students had
more or less the same feelings of anxiety he had. Now, he enjoys studying
at college without such feelings.

問2[ 28 ]
Is the tomato a vegetable or a fruit? There was a U.S. court case on this
issue in the 1980s. At the time, people had to pay taxes for importing
vegetables, but not for importing fruits. Biologically, fruits develop
from a part in the base of a flower and contain seeds. {1}[According to
this scientific definition, tomatoes, as well as cucumbers, pumpkins, and
green peppers, are fruits. {2}[Contrary to what science says, most people
consider the tomato a vegetable and use it as a vegetable.] {3}[For
example, in some countries the tomato has been given names such as
"golden apple" and "love apple."] {4}[Tomatos are eaten cooked or raw as
many vegetables are and not traditionally served for dessert like fruits.]
The court concluded that the tomato was a vegetable based on the simple
fact that most people considered it a vegetable.

問3[ 29 ]
In response to the problem of the world's growing demand for animal
protein, a conference was held to discuss the various benefits of using
insects as an alternative source of food to pigs, chickens, and cows.
{1}[It isn't well known, but insects are an extremely healthy food as they
are full of protein, vitamins, and minerals.] {2}[Insects have been around
for million of years, living with the dinosaurs and then very early human
beings.] {3}[Raising insects can be environmentally friendly as they
neither take up much space, eat much food, nor release much greenhouse gas.]
{4}[Most are able to survive with little water, making them an ideal
alternative food for locations with severe water shortages.] The evidence
shows that there are many benefits of using insects as food. It just may
take time to change people's minds about eating them.


※マーク部分の□や下線部は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2018年は、第3問Aに、「文脈に合わない文」を指摘する問題が配置されました。

2017年まで第3問Aで出題されていた、短い対話文の問題はなくなった形です。
その分というつもりかどうかはわかりませんが、この、文脈に合わない文を指摘
する問題の英文が以前の2倍近くに長くなっています。

長い文章は全文を逐一訳していると時間が足りなくなるので、完全な日本語に
せずに「内容をつかむ」ことを意識すると良いです。できれば英語を英語のまま
理解できるようにしたいですね!

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「内容をつかむ」ためには、いわゆる「スラッシュリーディング」が良いと思い
ます。

問1[ 27 ]
When you encounter / unfamiliar things / in a new enviornment,
/ you may experience / culture shock / even in your own country.
あなたが遭遇するとき / なじみのない物事に / 新しい環境で
/ あなたは経験するかも / カルチャーショックを / 自分自身の国の中でさえ

このように、意味のかたまりごとにスラッシュ「/」で区切って、部分ごとの
意味を捉えていくという方法です。
英語は主語述語が最初にあり、述語に関係の深い物事から順に言っていきます。
「ある言葉を言ったら、その説明を直後に続ける」というイメージです。

「When you encounter」と言ったら、その直後の「unfamiliar things」は、
「何にencounterするか」を言っています。
そしてその後の「in a new environment」は、その場所が「どこか?」を言って
います。

このように、英語は基本的に、「直前のことを直後の語句で説明する」という
構造になっています。
続きもこの「スラッシュリーディング」で内容を捉えていきましょう!

When Tsubasa started / college life / away from his family,
/ everything seemed exciting / and / new to him, / but / then he
/ began to feel / unexpected anxiety / about his surroundings.
Tsubasaが〜を始めたとき / 大学生活を / 家族から離れて
/ 全てがexcitingに見えた / そして / 彼には新しく / しかし / それから彼は
/ 感じ始めた / 予期しない心配を / 自分の周りについて

{1}[He realized / people sometimes misunderstood him / because of
/ his regional accent / and expressions.]


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

今回は省略します。

(続きは http://www.mag2.com/m/0001641009.html でご覧ください)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

今回は省略します。

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2018年10月06日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第2問C 2択×3の問題

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第2問Cを解説します。


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http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問

C 次の問い(問1〜3)の会話の[ 24 ]〜[ 26 ]において、二人目の発言が最も
適当な応答となるように文を作るには、それぞれ(A)と(B)をどのように
組み合わせればよいか、下の{1}〜{8}のうちから一つずつ選べ。

問1
Shelly: I can't wait till next Tuesday.
Lisa: What's happening next Tuesday?
Shelly: Don't you remember? There's going to be a jazz concert after
school.
Lisa: Really? I thought it [ 24 ]

[(A) was going to be]/[(B) was planning to be]
→[(A) on Thursday,]/[(B) on Tuesday,]
→[(A) because I'm wrong.]/[(B) but maybe I'm wrong.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問2
Tomohiro: Hi, Casey. I'm glad you made it in time. Our flight's scheduled
to depart soon.
Casey: Thank you for telling me not to take the bus. I never thought the
traffic would be so heavy at this time of day.
Tomohiro: I always check traffic and railroad conditions when I have
a plane to catch.
Casey: You're so helpful. [ 25 ]

[(A) I wouldn't have taken]/[(B) I wouldn't take]
→[(A) the bus]/[(B) the train]
→[(A) with your suggestion.]/[(B) without your suggestion.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


問3
Hoang: The typhoon over the weekend was pretty strong, wasn't it?
Nao: Yeah, and my club's soccer match in Fukuoka Park was canceled.
Hoang: We can never predict what the weather will bring.
Nao: I agree. Did the typhoon also go through Shizuoka?
Hoang: Yes, it did. [ 26 ] I hope we get another chance to do it.

[(A) It's because]/[(B) That's why]
→[(A) we didn't cancel our trip to Mt. Fuji,]
 /[(B) we had to cancel our trip to Mt. Fuji,]
→[(A) fortunately.]/[(B) unfortunately.]

{1} (A)→(A)→(A)  {2} (A)→(A)→(B)  {3} (A)→(B)→(A)
{4} (A)→(B)→(B)  {5} (B)→(A)→(A)  {6} (B)→(A)→(B)
{7} (B)→(B)→(A)  {8} (B)→(B)→(B)


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2018年第2問Cは、短い対話文の台詞のうち1行が、2択×3の選択問題と
なっていました。
話の流れに合うように、意味に注意することはもちろん、熟語や動詞の形などで
選択肢が限定される場合もあります。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

まずは話の内容を確認していきましょう!

問1
Shelly: I can't wait till next Tuesday.
Lisa: What's happening next Tuesday?
Shelly: Don't you remember? There's going to be a jazz concert after
school.
Lisa: Really? I thought it [ 24 ]

Shelly「次の火曜まで待てません。」
Lisa「次の火曜に何がありますか?」
Shelly「覚えてませんか?放課後にジャズコンサートがあります。」
Lisa「本当に?それは[ 24 ]と思いました。」

Lisaは「ジャズコンサート」の開催日を忘れていたようですね。
それを踏まえて選択肢を見ていくと、

[(A) was going to be]/[(B) was planning to be]
[(A) 〜の予定だった]/[(B) 〜を予定していた]
→[(A) on Thursday,]/[(B) on Tuesday,]
[(A) 木曜日に]/[(B) 火曜日に]
→[(A) because I'm wrong.]/[(B) but maybe I'm wrong.]
[(A) 私が間違っていたので]/[(B) でも間違っているかも知れません]

内容がわかれば、2個目と3個目の選択肢は簡単に選べると思います。
「火曜だと思っていなかったけど、間違ってるかも?」という内容なので・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

今回は省略します。

(続きは http://www.mag2.com/m/0001641009.html でご覧ください)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

今回は省略します。

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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ラベル:英語
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2018年10月05日

本日配信のメルマガ。2014年センター数学2B第2問 微分積分

本日配信のメルマガでは、2014年大学入試センター試験数学2B第2問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

第2問

 pを実数とし、f(x)=x^3−pxとする。

(1) 関数f(x)が極値をもつためのpの条件を求めよう。f(x)の導関数は
f'(x)=[ア]x^[イ]−pである。したがって、f(x)がx=aで極値をとる
ならば、[ア]a^[イ]−p=[ウ]が成り立つ。さらに、x=aの前後でのf'(x)の
符号の変化を考えることにより、pが条件[エ]を満たす場合は、f(x)は必ず
極値をもつことがわかる。[エ]に当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから
一つ選べ。

{0} p=0  {1} p>0  {2} p≧0  {3} p<0  {4} p≦0

(2) 関数f(x)がx=p/3で極値をとるとする。また、曲線y=f(x)をC
とし、C上の点(p/3,f(p/3))をAとする。

 f(x)がx=p/3で極値をとることから、p=[オ]であり、f(x)は
x=[カキ]で極大値をとり、x=[ク]で極小値をとる。

 曲線Cの接線で、点Aを通り傾きが0でないものをlとする。lの方程式を
求めよう。lとCの接点のx座標をbとすると、lは点(b,f(b))における
Cの接線であるから、lの方程式はbを用いて

  y=([ケ]b^2−[コ])(x−b)+f(b)

と表すことができる。また、lは点Aを通るから、方程式

  [サ]b^3−[シ]b^2+1=0

を得る。この方程式を解くと、b=[ス],[セソ]/[タ]であるが、lの傾きが
0でないことから、lの方程式は

  y=([チツ]/[テ])x+[ト]/[ナ]

である。

 点Aを頂点とし、原点を通る放物線をDとする。lとDで囲まれた図形のうち、
不等式x≧0の表す領域に含まれる部分の面積Sを求めよう。Dの方程式は

  y=[ニ]x^2−[ヌ]x

であるから、定積分を計算することにより、S=[ネノ]/24となる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 導関数は傾きを表す
 ◆2 極値では導関数の値が0
 ◆3 積分は微分の逆で、面積
 ◆4 導関数なので微分
 ◆5 極値をもつ→f'(x)=0のときがある

(以下略)

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■ 解説

◆1〜2は省略します。


さてそれではこの辺で、今回の問題にいってみましょう!

まず「pを実数とし、f(x)=x^3−pxとする」とあります。

比較的シンプルな3次関数ですね。
そして、まず最初に聞いていることは、

「f(x)の導関数はf'(x)=[ア]x^[イ]−pである」

です。
早速出てきました。導関数。
導関数は微分した関数なので、f(x)を微分してみます。
それぞれの項について「次数を1下げて、もとの次数を係数に掛ける」ので、

f'(x)=3x^2−p

となります。
最初の設問はこれだけで完成!

よって、[ア]=3,[イ]=2


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 ◆5 極値をもつ→f'(x)=0のときがある

そして、「f(x)がx=aで極値をとる」は、f'(a)=0を意味します。
◆2で説明したように、極値のときは導関数の値が0だからですね。つまり、

f'(a)=3a^2−p=0

となります。
よって、[ウ]=0

「さらに、x=aの前後でのf'(x)の符号の変化を考え」、f(x)が必ず極値を
もつようなpの値の範囲を聞いています。

「必ず極値を持つ」ということは・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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ラベル:数学
posted by えま at 09:47| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年10月04日

「10秒でわかる高校数学」より≪数学2B「微分積分」P.5 公式に従った微分1≫

今日は久々に、数学の電子書籍を紹介するメルマガを配信します。


今回は、新刊の

■ 10秒でわかる!数学2B「微分積分」の考え方
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の問題を取り上げます。


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■[問題]

 「x^2+3x+2を微分せよ。」


このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか?(複数選択)
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} x^2+3x+2を因数分解する

 {2} x^2+3x+2を平方完成する

 {3} それぞれの項の指数を1下げて、もとの指数を係数に掛ける

 {4} それぞれの項の指数を1上げて、新しい指数で係数を割る


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■[選択肢の解答・解説]

 {3} それぞれの項の指数を1下げて、もとの指数を係数に掛ける


 公式に従った微分をするときは、

★それぞれの項の指数を1下げて、もとの指数を係数に掛ける

をやります。

例えば、x2を微分すると(x^2)'=2xです。x3を微分すると(x^3)'=3x^2
になります。

 ★定数項を微分するとゼロになります。


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英語は、文法セクションだけでなく、長文も解答・解説・全文訳つきです。
数学も英語も2014年の問題から順に全問題を解説します。

リクエストや質問も受け付けますので、お気軽にご連絡くださいね!


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■[他の選択肢は?]

 {1} x^2+3x+2を因数分解する
→因数分解すると(x+1)(x+2)になるが、微分には特に関係ない

 {2} x^2+3x+2を平方完成する
→2次関数の頂点を出すとき、最大最小を・・・


続きは、

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[おわりに]

実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

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皆さんもぜひ使ってみてくださいね。


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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
 mm@a-ema.com http://www.a-ema.com/k/ https://twitter.com/A_EMA_RYU
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ラベル:数学
posted by えま at 09:32| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年10月03日

センター数学1A第3問は「場合の数・確率」?

センター数学の大問1問ごとのポイントを解説していきたいと思います。
センター試験は基本的に毎年似た傾向の出題なので、あくまで「今まではこうだった」という分析に基づく解説です。
出題傾向や問題の配置が換わる可能性があることは、常に頭に入れておいてくださいね!


今回は数学1A第3問。
第3問〜第5問には、ここのところ、選択問題が配置されていて、第3問は「場合の数・確率」の問題となっています。






★「青本」2019年数学★「赤本」2019年数学


現在の新課程になってから、数学1Aの確率からは期待値が消えて、条件付き確率が登場しました。
そのためか、新たに導入した「条件付き確率」の出題が多めです。

とは言っても、短時間で10個程度の設問に答えることを想定して問題が作られているので、ひとつひとつの設問は、簡単なものも多いです。
最初の方の設問は中学レベルのときも多いですし、反復試行や条件付き確率の基本的な方法さえマスターしていれば、全問正解することも難しくありません。


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次回は第4問のポイントを掲載予定です。


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プロ家庭教師の江間です。     AE個別学習室
http://www.a-ema.com/k/      http://www.a-ema.com/j/
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ラベル:数学
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こんなヤツです
名前:江間淳
年齢:41
職業:プロ家庭教師、AE個別学習室(えまじゅく)代表、翻訳者
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