2018年11月20日

本日配信のメルマガ。2013年センター数学1A第4問 場合の数・確率

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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■ 問題

2013年センター試験数1Aより

第4問

(1) 1から4までの数字を、重複を許して並べてできる4桁の自然数は、
全部で[アイウ]個ある。

(2) (1)の[アイウ]個の自然数のうちで、1から4までの数字を重複なく
使ってできるものは[エオ]個ある。

(3) (1)の[アイウ]個の自然数のうちで、1331のように、異なる二つの数字を
2回ずつ使ってできるものの個数を、次の考え方に従って求めよう。

 (i) 1から4までの数字から異なる二つを選ぶ。この選び方は[カ]通りある。

 (ii) (i)で選んだ数字のうち小さい方を、一・十・百・千の位のうち、どの
 2箇所に置くか決める。置く2箇所の決め方は[キ]通りある。小さい方の
 数字を置く場所を決めると、大きい方の数字を置く場所は残りの2箇所に
 決まる。

 (iii) (i)と(ii)より、求める個数は[クケ]個である。

(4) (1)の[アイウ]この自然数を、それぞれ別々のカードに書く。できた
[アイウ]枚のカードから1枚引き、それに書かれた数の四つの数字に応じて
得点を次のように定める。

  ・四つとも同じ数字のとき      9点
  ・2回現れる数字が二つあるとき   3点
  ・3回現れる数字が一つと、
   1回だけ現れる数が一つあるとき  2点
  ・2回現れる数字が一つと、
   1回だけ現れる数字が二つあるとき 1点
  ・数字の重複がないとき       0点

(i) 得点が9点となる確率は[コ]/[サシ],得点が3点となる確率は[ス]/[セソ]
である。

(ii) 得点が2点となる確率は[タ]/[チツ],得点が1点となる確率は[テ]/[トナ]
である。

(iii) 得点の期待値は[ニ]/[ヌ]点である。


※分数は(分子)/(分母)、マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。
現行の数学1Aでは期待値は範囲外となりました。

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■ 解説目次

 ◆1 過不足なく数える
 ◆2 PとC、掛けるときと足すとき
 ◆3 4つとも4通り
 ◆4 重複せずに並べる→順列

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 4つとも4通り

2013年も、第4問は場合の数・確率の問題でした。
まずは1〜4の数字を重複を許して並べる場合の数についての設問です。

まずは基本から一つ一つ確認してみましょう。

重複を許して1〜4の数字を4つ並べるならば、1個目は4通りの数字を置く
ことができる。2個目も4通り、3個目も4通り、4個目も4通りの数字を
置くことができる。

つまり、4個とも4通りの可能性がある。といえます。

これらは同時に起こることなので、掛ける。
つまり、PでもCでも階乗でもなく、4を4回掛ければよいのです。
やってみると、

4^4=256

よって、求める場合の数は256通り。[アイウ]=256


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 ◆4 重複せずに並べる→順列

次は、重複せずに4つの数字を並べるときを聞いています。

重複しないということは、1度使った数字は再び使えません。

そんなときは・・・


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2018年11月19日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語に出た語句

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語に出た語句一覧を掲載します。

電子書籍としては発売中の内容がメルマガで読めます!
全て1行で語句を解説しているので、センター試験直前の確認にも適していますよ!

例えばこんなかんじ。

■ 2018年第4問A
≪第1段落≫
feature:「フィーチャーする」というカタカナ語から連想して「特徴(づける)」
consider:think, guessなどの類義語。「考慮する、みなす」
consumer:consumeする人→「消費者」
various:vary, varietyの形容詞形。「様々な」
product:produceされたもの→「商品」


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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html

に掲載します!
文法セクションはもちろん、第6問の長文まで、翻訳も行っている著者が、
全文訳・語句までイメージ重視&論理的に解説します。
月・水・土配信。\540/月。最初の1ヶ月は無料です。

または、http://pmana.jp/pc/pm588.html をご利用下さい。


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2018年11月17日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第6問 長文読解

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第6問を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) For most people, their friendships are a valuable and important part
of who they are. Psychologists have pointed out that well-established
friendships lead us to a better understanding of ourselves. The have also
noted that we might face conflicts not only with acquaintances but even
with our good friends, which could result in ends to some of our
friendships. Fortunately, even when such conflicts occur, it is possible
to find ways to maintain or save the friendships.

(2) One way to help save a friendship in trouble is to keep in touch.
When we think a friend has done something that hurt our feelings, our
first response may be to cut off contact. However, it may be better to
[swallow our pride] and avoid doing that. For example, Mary watched her
friend Susan's children every week until Susan finished night school and
graduated. But after that, Mary did not hear from Susan for several months.
So she felt that Susan had been just using her. She decided not to talk
her any more. In the end, however, Mary forced herself to ignore her own
feelings and told Susan about her disappointment. Susan immediately
apologized and told her that she had been just trying to catch up with
things after completing her studies. Susan would never have known there
was a problem if Mary had not mentioned it. Not cutting off contact, even
when we may be angry, is very important for maintaining good relationships.

(3) Another way to help a friendship is to see things from our friend's
point of view. For example, Mark was very upset at his good friend, Kate,
because she had not visited him in the hospital. Later, he learned from
Kate's friend that she had been afraid of hospitals ever since she had
been hospitalized as a little girl for a serious illness. Mark then
understood why Kate hadn't come and, instead of being angry, he felt
sympathy for her.

(4) An important part of dealing with friendships is to recognize and
accept that they can change as our needs and lifestyles evolve. For
example, we may have a good friend in high school, but once we graduate,
move to a different city for work or study, or get married, we may see
that friend less frequently and our feelings may change. In other words,
sometimes a close friendship may alter in nature. We should keep in mind
that we may still be friends but not in the same way as before.

(5) How do people keep friendships for a long time? In one study,
researchers interviewed many people who had been friends for a long time
in order to find out the secret. They found that those people kept small
misunderstandings from growing into large disputes which might cause their
friendships to end. By taking their friends' viewpoints and not being
afraid to express their honest feelings, those who were interviewed were
able to keep something minor from growing into a major argument.

(6) We all know that friendships are precious, but we also understand that
friendships are not always stable. The challenge in maintaining friendships
is keeping the connections strong during the ups and downs that happen in
all relationships. When things are going well, we enjoy our friendships.
If things go bad, we should remember the points above. Sometimes we can
get the relationship back on track, but at other times we should accept
and appreciate that relationships can change. However, regardless of the
states of our friendships, they will continue to be an important part of
our lives.


A 次の問い(問1〜5)の[ 47 ]〜[ 51 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 According to paragraph (1), what do psychologists say about
friendships? [ 47 ]
{1} They are frequently compared to one's possessions.
{2} They are impossible to fix when they become unstable.
{3} They can lead us to have conflicts with our acquaintances.
{4} They help us know about ourselves but can have problems.

問2 Which of the following is closes to the meaning of [swallow our pride]
in paragraph (2)? [ 48 ]
{1} Give our thanks to someone
{2} Hold back our feelings
{3} Realize that problems happen
{4} Stop seeing someone

問3 According to paragraph (5), research found it is important to [ 49 ].
{1} hesitate to express one's true feelings
{2} ignore misunderstandings and dispute
{3} put up with problems whenever one can
{4} solve problems while they are small

問4 According to paragraph (6), what is difficult about maintaining
friendships? [ 50 ]
{1} Finding new and interesting friends
{2} Knowing when to change relationships
{3} Seeing if friends have problems
{4} Staying close during bad times

問5 What would be the best title for this passage? [ 51 ]
{1} Advice for Friendships That Will Last
{2} Defending Yourself and Your Friends
{3} Strength as the Key to Friendships
{4} The Changing Nature of Friendships

B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)ごとの内容をまとめたものである。
[ 52 ]〜[ 55 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| Paragraph |          Content          |
|  (1)  |The realization that friendships are important|
|  (2)  |          [ 52 ]          |
|  (3)  |          [ 53 ]          |
|  (4)  |          [ 54 ]          |
|  (5)  |          [ 55 ]          |
|  (6)  |   What is important to keep in mind    |

{1} A report about results of a study on long term friendships
{2} The importance of looking at a situation from our friend's perspective
{3} The significance of understanding that friendships undergo
transformations
{4} The value of staying in contact and interacting with your friends


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2017年も、第6問は長文読解でした。
高校生にとっては文章の難易度も高め、長さも長めだと思いますが、もちろん
高校レベルの語句や文法ばかりで書かれています。落ち着いて要点をしっかり
読み取ることが大切です。

長文問題では、実際の試験中に本文を全文訳する時間はないので、本文は内容を
理解してイメージをつかむ方針で読むことを勧めています。
そのぶん選択肢は正確に意味を取って誤解を防ぐとよいと思います。


問1 According to paragraph (1), what do psychologists say about
friendships? [ 47 ]
問1 パラグラフ(1)によると、心理学者は友情について何と言っていますか?
{1} They are frequently compared to one's possessions.
{1} それらは頻繁に人の所有と比較されます。
{2} They are impossible to fix when they become unstable.
{2} それらは不安定になったとき、修正するのは不可能です。
{3} They can lead us to have conflicts with our acquaintances.
{3} それらは、知り合いと衝突するように導く可能性があります。
{4} They help us know about ourselves but can have problems.
{4} それらは自分自身について知る助けになるが問題がある可能性があります。

パラグラフ(1)と言っているので、本文の(1)の段落を読んでいきます。

Psychologists have pointed out that well-established
friendships lead us to a better understanding of ourselves.

まさに「心理学者は・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
 http://www.mag2.com/m/0001641009.html


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(1) ほとんどの人々にとって、友情は、自分が誰であるかに関して価値が高く
重要な部分です。心理学者は、充分に確立された友情は、自分自身のより良い理解
につながると指摘しています。私たちは知り合いとだけでなく親友とでさえも…

(続きは http://www.mag2.com/m/0001641009.html でご覧ください)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(1)
valuable:value(価値)+able(〜できる)で形容詞になって「価値がある」
psychologist:カタカナの「サイコ」から連想できる。「心理学者」
point out:point(点で示す)して、出す→「指摘する」
well-established:ハイフンでつながると1語扱い。「よく確立された」
lead:うしろに「人」と「to場所」をもってきて「(人を場所に)導く、誘導する」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2018年11月16日

本日配信のメルマガ。2013年センター数学2B第3問 数列

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■ 問題

第3問

(1) 数列{pn}は次を満たすとする。

  p1=3,pn+1=(1/3)pn+1 (n=1,2,3,・・・) ・・・{1}

数列{pn}の一般項と、初項から第n項までの和を求めよう。まず、{1}から

  pn+1−[ア]/[イ]=(1/3)(pn−[ア]/[イ]) (n=1,2,3,・・・)

となるので、数列{pn}の一般項は

  pn=1/[ウ]・[エ]^(n-2)+[オ]/[カ]

である。したがって、自然数nに対して

  Σ[k=1〜n]pk=([キ]/[ク])(1−1/[ケ]^n)+[コ]n/[サ]

である。

(2) 正の数からなる数列{an}は、初項から第3項がa1=3,a2=3,a3=3
であり、全ての自然数nに対して、

an+3=(an+an+1)/(an+2) ・・・{2}

を満たすとする。また、数列{bn},{cn}を、自然数nに対して、bn=a2n-1,
cn=a2nで定める。数列{bn},{cn}の一般項を求めよう。まず、{2}から

  a4=(a1+a2)/a3=[シ],a5=3,a6=[ス]/[セ],a7=3

である。したがって、b1=b2=b3=b4=3となるので、

  bn=3 (n=1,2,3,・・・) ・・・{3}

と推定できる。

 {3}を示すためには、b1=3から、すべての自然数nに対して

  bn+1=bn ・・・{4}

であることを示せばよい。このことを「まず、n=1のとき{4}が成り立つことを
示し、次に、n=kのとき{4}が成り立つと仮定すると、n=k+1のときも{4}
が成り立つことを示す方法」を用いて証明しよう。この方法を[ソ]という。[ソ]
に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

{0} 組立除法  {1} 弧度法  {2} 数学的帰納法  {3} 背理法

[I] n=1のとき、b1=3,b2=3であることから{4}は成り立つ。
[II] n=kのとき、{4}が成り立つ、すなわち

  bn+1=bk ・・・{5}

と仮定する。n=k+1のとき、{2}のnに2kを代入して得られる等式と、
2k−1を代入して得られる等式から

  bk+2=(ck+[タ]k+1)/[チ]k+1,ck+1=([ツ]k+ck)/[テ]k+1

となるので、bk+2は

  bk+2={([ト]k+[ナ]k+1)[ニ]k+1}/(bk+ck)

と表される。したがって、{5}により、bk+2=bk+1が成り立つので、{4}は
n=k+1のときにも成り立つ。

[I],[II]により、すべての自然数nに対して{4}の成り立つことが証明された。
したがって、{3}が成り立つので、数列{bn}の一般項はbn=3である。

 次に{2}のnを2n−1に置き換えて得られる等式と{3}から

  cn+1=(1/3)cn+1 (n=1,2,3,・・・)

となり、c1=[ヌ]であることと{1}から、数列{cn}の一般項は、(1)で求めた
数列{pn}の一般項と等しくなることがわかる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 シグマの公式
 ◆2 漸化式は隣り合った項の関係の式
 ◆3 an+1−α=p(an−α)の形を目指す

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆2 漸化式は隣り合った項の関係の式

今回は最初の設問がいきなり漸化式です。
慣れていない人は、ここからわからなかった人もいると思います。

漸化式の標準的な解き方を説明しながら解いていってみましょう!

まず、漸化式は、隣り合った項の関係を表す式です。
標準的な漸化式ではn項目とn+1項目の関係を表す式で与えられます。

とにかく、2項間の関係を表すだけなので、等差でも等比でもそれ以外でも、
様々な数列を表すことができます。

ということは、与えられた漸化式がどんな数列なのか読み取れるようになる
必要がある。といえます。

例えば、等差数列ならば、次の項に行くたびに一定の数を足すので、

an+1=an+α

のような形になります。
anには係数はつかず、anに定数を足したらan+1ですね。

等比数列ならば、次の項に行くたびに一定の数を掛けるので、

an+1=p・an

のような形になります。anに定数pを掛けたらan+1ですね。

この他にも、これらの複合した形や、もっと様々な形も考えられます。
ある程度は、ケースバイケースで解き方を覚えるしかないと思います。


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 ◆3 an+1−α=p(an−α)の形を目指す

設問の漸化式は「pn+1=(1/3)pn+1」です。

これは等差と等比の複合した形で、大学入試の漸化式の問題としては、最も
標準的な問題です。基本的とさえ言っても良いです。

この形の漸化式はまず★an+1−α=p(an−α)の形を目指して式を変形します。

式の変形の方法にはいろいろありますが、個人的にはこの式をそのまま変形して
与式と比較する方法をオススメすることが多いです。すなわち、

an+1−α=p(an−α)
  an+1=p・an−pα+α

これを与式と比較すると・・・


(以下略)


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2018年11月14日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第5問 物語文の読解

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■ 問題

第5問 次の物語を読み、下の問い(問1〜5)の[ 42 ]〜[ 46 ]に入れるのに
最も適当なものを、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Ahhhhhhhhhh!
With a big yawn I woke up. What a fresh morning! I felt very sharp, much
sharper than usual. I was able to hear the singing of birds more clearly
than ever before. I noticed the smell of coffee coming up from downstairs.
I stretched out my arms in front of myself and raised my back; it felt so
good. I sat up straight, licked my hand, and started to clean my face with
it.... Huh? ...Something was strange. Why was I licking my hand with my
tongue? Why was my body covered with fur? I tried to say something, but
the sound that out of my mouth was... "Meow."
It was certainly my bedroom that I was in. It was certainly my bed that
I was sitting on. Everything was as usual except that... I seemed to have
changed into a different creature. I was so surprised that I couldn't move.
I couldn't do anything. I wondered -- would I have to spend the rest of my
life as an animal? I began to feel afraid... But after a few moments those
feelings passed. So, with a wave of my tail, I started to explore my
surroundings. A cat's mind is said to be changeable like that.
As I went down the stairs, the smell of coffee grew stronger and I could
tell what was for breakfast. Maybe the senses of a cat are sharper than
those of a human. When I got to the dining room, what I saw almost stopped
my heart. It was me! The human I was sitting at the dining table! I
couldn't take my eyes off myself.
The human I was absorbed in a smartphone, maybe writing responses to
friends' messages or playing an online game. Bending my head down toward
the phone, I was sitting with rounded shoulders and a curved back. I
looked very uncomfortable.
I sometimes took a little bite of toast, but it appeared that I was not
noticing any taste in my mouth. Actually, the taste of toast in my memory
was vague. I couldn't remember what else had been served for breakfast
recently, either. The human I was just mindlessly putting in my mouth
anything that was on the plate while handling the phone. I was so focused
on the text messages or games that I took little interest in what was
happening around me. In fact, my face had no expression on it at all.
"Yuji, you never study these days. Are you ready for your final exams?
You're making me a little bit worried," said Mom.
"Mmm," said I. A sign of frustration briefly appeared on my face, but it
disappeared in an instant. My face was again as expressionless as it had
been before.
["I don't like this guy,"] I thought. But this guy was me. I couldn't
deny it. For the first time, I realized how I really looked to other
people.
Then, as I started to leave the table, our eyes met. "Wow! Mom, look!
There's a cat in the dining room!"
I didn't know why, but I was running. I felt I had to escape. Running up
the stairs, I found the window in my room was open, I jumped! I had a
strange feeling. The world suddenly seemed to have shifted. I felt my body
falling down and...
Bump!
I was awake, lying on the floor of my room. I slowly sat up and looked
around. Everything looked like it usually did. I looked at my hands. I was
relieved to see they were no longer covered with fur. I stood up and, with
a yawn, extended my arms above my head to stretch my back. Without
thinking, as was my usual habit in the morning, I started to walk to my
desk where my smartphone had completed charging and... I stopped.
After pausing for a moment, I turned around and went downstairs for
breakfast.

問1 When Yuji realized that he had turned into a cat, he first felt [ 42 ].
{1} astonished
{2} embarrassed
{3} excited
{4} satisfied

問2 When Yuji's mother spoke to him, he was annoyed because [ 43 ].
{1} he wanted to please her
{2} her words disturbed him
{3} his mouth was full of food
{4} she interrupted his studies

問3 The cat thought, ["I don't like this guy,"] because Yuji [ 44 ].
{1} could not recall the taste of food he had eaten at breakfast
{2} tried to hide his efforts to study for the final exams
{3} was making fun of his mother's concern for his future
{4} was not showing respect for people or things around him

問4 At the end of the story, Yuji did not pick up his smartphone because
he [ 45 ].
{1} decided it was time to improve his attitude
{2} realized that it was not yet fully charged
{3} wanted to stick to his old priorities
{4} was afraid of being scolded by his mother

問5 What is the theme of this story? [ 46 ]
{1} Cats have much better senses than humans.
{2} Observing yourself can lead to self-change.
{3} People using smartphones look strange.
{4} Unbelievable things can happen in dreams.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2017年第5問は、小説の内容に関する問いでした。

長文では、ほとんどの受験生は、何カ所か正確に読み取れない部分があるはずです。
細かいところに気を取られすぎずに、場面をイメージしながら読み進めて、
読み取れなかった部分の情報を推測することも必要になります。
国語の文章を読むときには、誰でも自然とやっているはずなので、英語でも
きっとできるはず!と考えると、上手くいくかも知れませんよ!

前置きはこのくらいにして、最初の設問です。


問1 When Yuji realized that he had turned into a cat, he first felt [ 42 ].
Yujiがネコになってしまったと悟ったとき、彼は最初に[ 42 ]と感じました。
{1} astonished    驚いた
{2} embarrassed   当惑した
{3} excited     興奮した
{4} satisfied    満足した

文章の冒頭では、主人公が目覚めるとネコになっていた様子が描かれています。
普通に考えて、自分がいきなりネコになっていたら、驚きますよね(笑)

だから1番!

・・・で構わないのですが、もしかしたらこの主人公は常日頃「ネコになりたい」
と願い続けていたりする変人(?)かも知れないので・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 大きなあくびとともに私は起きました。なんて気持ちの良い朝だ!私はとても、
いつもよりずっと感覚が鋭いと感じました。今までにないくらいはっきりと鳥の
歌が聞こえてきました。下の階からコーヒーのにおいが登ってくるのに気づき…

(続きは http://www.mag2.com/m/0001641009.html でご覧ください)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪本文前半≫
yawn:「ふわあ〜」っとするやつ。「あくび(をする)」
than ever before:そのままつなげて「今までのどのときより」「かつてなく」
notice:ここでは動詞で「気がつく」、名詞では「注意、通知、掲示」など
stretch:「ストレッチする」は「伸ばす、拡げる」
lick:ネコはlick their handをする習性がある。「なめる」
tongue:いわゆる「タン」のこと。「舌」
as usual:usualが「普段」なので、「普段通りに、いつものように」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

【高校英語】過去問攻略!センター英語
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2018年11月13日

本日配信のメルマガ。2013年センター数学1A第3問 三角比・平面図形の性質

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2013年センター試験数1Aより

第3問

 点Oを中心とする半径3の円Oと、点Oを通り、点Pを中心とする半径1の
円Pを考える。円Pの点Oにおける接線と円Oとの交点をA,Bとする。また、
円Oの周上に、点Bと異なる点Cを、弦ACが円Pに接するようにとる。
弦ACと円Pの接点をDとする。このとき

   AP=√[アイ],OD=[ウ]√[エオ]/[カ]

である。さらに、cos∠OAD=[キ]/[ク]であり、AC=[ケコ]/[サ]である。

 △ABCの面積は[シスセ]/[ソタ]であり、△ABCの内接円の半径は
[チ]/[ツ]である。


(1) 円Oの周上に、点Eを線分CEが円Oの直径となるようにとる。△ABCの
 内接円の中心をQとし、△CEAの内接円の中心をRとする。このとき、
 QR=[テト]/[ナ]である。したがって、内接円Qと内接円Rは[ニ]。
  [ニ]に当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから一つ選べ。

 {0} 内接する  {1} 異なる2点で交わる
 {2} 外接する  {3} 共有点を持たない

(2) AQ=[ヌ]√[ネノ]/[ハ]であるから、PQ=√[ヒフ]/[ヘ]となる。
 したがって、[ホ]。

 {0} 点Pは内接円Qの周上にある
 {1} 点Qは円Pの周上にある
 {2} 点Pは内接円Qの内部にあり、点Qは円Pの内部にある
 {3} 点Pは内接円Qの内部にあり、点Qは円Pの外部にある

※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 まずは落ち着いて文章を読もう
 ◆2 −8から0まで2ずつ変化するので・・・

(以下略)

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■ 解説

 ◆2 図を描いて情報を整理

まずは図を描いて、情報を整理してみましょう!

まず、「点Oを中心とする半径3の円O」がある。
そして「点Oを通り、点Pを中心とする半径1の円P」がある。
つまり、円Oの内部に円Pがあって、円Pは円Oの中心を通っていることが
わかります。

次に「円PのOにおける接線」を引き、それが「円Oと交わる点をA,B」と
する。
さらに「円Oの周上に、点Bと異なる点Cを、弦ACが円Pに接するように」
とり、この「弦ACと円Pとの接点をD」とする。
つまり、円Pには2本の接線があり、2本とも円Oの周上の点Aから引いた線で、
片方は円Oの中心を通っている。もう一方は円Pの周上の点Dを通っている。
ということができます。

さらに、最初の設問で、AP,ODを聞いているので、それぞれ結び、長さが
わかるところは書き込んでみましょう。

まずはこんなかんじの図になります。

(図はここでは省略します)

ここまで丁寧に情報を確認したら、解けそうな気がしてきませんか?


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆3 直角三角形なら三平方の定理で充分!

円があり、その内部に線が引いてある。そんなときに使うことは何がありますか?

正弦定理や余弦定理、円周角の定理や方べきの定理、接線の性質などが使える
かも知れませんね。
そんな意識を持ちながら、最初の設問について考えてみましょう!

まず最初はAPの長さを聞いています。

APを含む三角形を考えてみると、たとえば△AOPがあります。
この三角形に注目してみると・・・


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2018年11月12日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第4問B 広告を見て答える問題

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第4問Bを解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
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■ 問題

第4問

B 次のページのビデオ制作コンテストに関するウェブサイトを読み、次の問い
(問1〜3)の[ 39 ]〜[ 41 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 The purpose of the IAYP Video Clip Competition is to provide [ 39 ].

{1} a place to meet new friends of the same age
{2} an airplane ticket to Australia to create a video clip
{3} instructions to create a video clip on a computer
{4} opportunities for young people to exhibit their works

問2 Members of a high school baseball team will submit a four-minute
video clip about their bonds with players from a sister school abroad.
Under which category should the video clip be entered? [ 40 ]

{1} Category A
{2} Category B
{3} Category C
{4} Category D

問3 Which of the following meets the submission requirements for this
competition? [ 41 ]

{1} A nine-minute mystery drama featuring a young Japanese detective
{2} A six-minute video clip showing students practicing for a rugby game
{3} A three-minute video clip that won third prize at a local film festival
{4} A three-minute video clip uploaded to this website on October 30, 2017


[Video Clip Competition: Call for Entries]

The International Association of Young Producers (IAYP) is proud to open
its annual Video Clip Competition again this year. This is a great way to
share you creations with a wide audience. Anyone aged 25 and under can
participate. The IAYP invites submissions in the following four categories.

|     |          Theme         | Maximum length |
|Category A|   A topic related to a team sport   |  3 minutes   |
|Category B|   An idea connected to friendship  |  5 minutes   |
|Category C| A social problem based on a true story |  5 minutes   |
|Category D|   A mystery with a dramatic ending  |  3 minutes  |

The deadline is [11:59 pm, October 31, 2017 (Japan Standard Time).] The
three best clips in each category will be selected by a committee of famous
video creators and posted on this website in December. One overall grand
champion will be awarded a ticket to the next IAYP Conference in Sydney,
Australia. So, don't miss this chance! Get out your video camera and start
filming!

[Follow these steps:]
⇒ Shoot a video and edit it on a computer to an appropriate length for
the category you choose.
⇒ Click [here] to enter your details and upload your video clip.

[Rules and conditions:]
⇒ Each person or group can choose only one category.
⇒ Only clips sent before the deadline will be accepted.
⇒ Clips must be original and submitted to a competition for the first time.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2017年第4問Bは、ビデオクリップコンペの広告を題材とした問題でした。
ここ最近は毎年、広告やウェブサイトを題材とした問題が出題されています。
全部を隅々まで読み取れば、もちろん正解できるものばかりですが、全部読むのは
時間がかかりすぎるので、必要な情報を素早く読み取るようにする必要があり
ます。


問1 The purpose of the IAYP Video Clip Competition is to provide [ 39 ].
問1 IAYP Video Clip Competitionの目的は、[ 39 ]を供給することです。

第4問B最初の設問は、IAYP Video Clip Competitionの目的についてです。
Competition(競技会、コンテスト)と言うくらいだから、広告の文章を読まなくても
普通に考えてわかりそうですね!

選択肢を検討してみると、

{1} a place to meet new friends of the same age
{2} an airplane ticket to Australia to create a video clip
{3} instructions to create a video clip on a computer
{4} opportunities for young people to exhibit their works
{1} 同じ年齢の新しい友達と会うための場所
{2} ビデオクリップを・・・


(以下略)


(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 子供時代の身体的な活動、スポーツや運動をするなどは、歳を取ったときに、
自分の健康に大きく寄与する可能性があります。それゆえに、健康のために
子供時代に身体的な活動を奨励することが重要です。校庭は、子供や…

(続きは http://www.mag2.com/m/0001641009.html でご覧ください)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪本文第1段落≫
physical:最近はフィジカルが重視されてる?「物理的な、身体的な」
activity:act(活動する)→active(活動的な)→activity「活動」
childhood:-hoodは、期間や空間を表す接尾辞。「子供時代」
such as:for exampleなどと同じく例示するときに使う。「〜のような」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2018年11月10日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第4問A 説明文の読解

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第4問Aを解説します。


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■ 問題

第4問 次の問い(A・B)に答えよ。
A 次の文章はある説明文の一部である。この文章と図を読み、下の問い
(問1〜4)の[ 35 ]〜[ 38 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

Physical activity in your childhood, such as playing sports and
exercising, can greatly benefit your health when you are older. Therefore,
it is important to promote physical activity in childhood for one's good
health. The schoolyard is one place where children and adolescents can be
encouraged to take part in physical activity. Thus, knowing how schoolyards
are used by students may give us some helpful ideas to promote their
physical activity.
A study was conducted at four schools in Denmark in order to investigate
how much different types of schoolyard areas were used and whether students
were active or passive in those areas. In the study, schoolyard areas were
classified and defined by their primary characteristics. Grass represented
playing fields and natural green lawn areas, often used for soccer, but
without any marked lines or goals. Multi-court referred to fenced areas on
various surfaces, like artificial grass and rubber, designed for tennis and
other such ball games. Natural represented areas with, for example, bushes
trees and natural stones. Playground represented areas with play equipment,
such as swings and slides on safe surfaces like sand. Solid Surface
described the areas with the hardest surfaces, like concrete. These areas
were identified by flat open spaces, often having numerous markings painted
for games and benches set in different places.
Using GPS devices and other instruments, the researchers measured the
lengths of time the students spent in the different schoolyard areas as
well as the degrees of their physical activity. Figure 1 displays the
average amounts of time spent per day in each area for All students and
those averages divided into Children (aged 12 and under) and Adolescents
(aged 13 and over). Solid Surface was clearly the area in which All
students spent most of their time, followed by Multi-court then Grass.
Natural and Playground showed similar averages for All students, with the
average for All students in Playground being just over two minutes.

(ここでは図は省略します)

Figure 1. Average times spent in each area by All students, Children, and
Adolescents.

Furthermore, the study revealed differences between the average amounts of
time spent in schoolyards by Children and Adolescents. In comparison with
Adolescents, Children spent more time in all schoolyard areas except for
Natural areas. The greater amount of time spent by Children might be
explained by the fact that, according to the regulations at all four
schools, Children could not leave the schoolyard during lunch time, but
Adolescents could when they wanted to.
When looking at the degree of physical activity, researchers discovered
differences among the schoolyard areas. Students were most active in Grass
and Playground areas. On the other hand, students were quite passive in
Solid Surface areas, with Adolescents spending only 7% of their time there
being physically active.
The findings of this study show the importance of investigating the
potential of various environments and features in schoolyards. To promote
students' health, it is also beneficial to observe how varieties of games
Children and Adolescents play affect the length of time spent taking part
in physical activity. Let us now take a look at these relationships.

問1 According to the passage, what is the difference between Multi-court
and Solid Surface? [ 35 ]

{1} Unlike Multi-court, Solid Surface contains artificial grass for
younger students to play on.
{2} Unlike Multi-court, Solid Surface does not contain boundaries marked
for students' games.
{3} Unlike Solid Surface, Multi-court has a relatively soft surface made
of various materials.
{4} Unlike Solid Surface, Multi-court is not surrounded by anything, which
makes it easy to access.

問2 In Figure 1, which of the following do (A), (B), (C), and (D) refer
to? [ 36 ]

{1} (A) Grass  (B) Multi-court  (C) Natural  (D) Playground
{2} (A) Grass  (B) Multi-court  (C) Playground  (D) Natural
{3} (A) Multi-court  (B) Grass  (C) Natural  (D) Playground
{4} (A) Multi-court  (B) Grass  (C) Playground  (D) Natural

問3 The main purpose of this passage is to [ 37 ].

{1} discuss the benefits of being physically active at school in childhood
{2} give advice to increase the number of physically active adolescents
{3} introduce schools that encourage students to play on grassed areas
{4} show that types of schoolyards affect students' behavior there

問4 What topic is most likely to follow the last paragraph? [ 38 ]
{1} The benefits of studying various school environments for different
activities
{2} The connections between types of games and lengths of time being active
{3} The influence of the schoolyard environment on Adolescents' physical
activity
{4} The way schoolyard surfaces affect the time spent doing physical
activity


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2017年第4問Aは、資料を見て説明文の内容に関して答える問題でした。
毎年ここにはこの形式の問題が配置されています。
英語が完璧に読み取れなくても、常識的に判断すれば正解できる場合もあるので、
諦めずに取り組むと良いと思います!


問1 According to the passage, what is the difference between Multi-court
and Solid Surface? [ 35 ]
文章によると、Multi-courtとSolid Surfaceの違いは何ですか?

本文では、第2段落に、それぞれの表面の特徴の説明があります。

Multi-courtは、

Multi-court referred to fenced areas on various surfaces, like artificial
grass and rubber, designed for tennis and other such ball games.

つまり、「人工芝やラバーなどの表面で、テニスなどの球技に適した、フェンスで
区切られたエリア」ですね。

Solid Surfaceは・・・


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

 子供時代の身体的な活動、スポーツや運動をするなどは、歳を取ったときに、
自分の健康に大きく寄与する可能性があります。それゆえに、健康のために
子供時代に身体的な活動を奨励することが重要です。校庭は、子供や…

(続きは http://www.mag2.com/m/0001641009.html でご覧ください)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪本文第1段落≫
physical:最近はフィジカルが重視されてる?「物理的な、身体的な」
activity:act(活動する)→active(活動的な)→activity「活動」
childhood:-hoodは、期間や空間を表す接尾辞。「子供時代」
such as:for exampleなどと同じく例示するときに使う。「〜のような」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
posted by えま at 13:20| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
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