2018年06月06日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第6問 解答・解説、語句(4)まで

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験英語第6問の解答・解説・和訳と語句コーナー(4)までを掲載します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) History teaches us that technology and associated discoveries have
changed how we understand the world. Many technological devices provide
additional range and power to our natural capacities, such as our five
senses. Among these devices, many enable us to see things that we cannot
see with the naked eye. This change from invisible to visible has led to
tremendous growth in our comprehension of the world and has strongly
influenced our ways of thinking.

(2) In the 17th century, a scientist noticed that by holding two lenses
together in a certain way he could make an object appear larger. He used
this technique to construct the first simple telescope. Using these
[archaic] telescopes, early scientists were able to describe the surface
of the Moon in detail and to see that Jupiter had at least four such
satellites. Since that time, people have developed various devices that
expand our range of sight, thus revealing facts about the universe that
lies beyond the Earth. The telescope continues to offer us new views
concerning things beyond our immediate reach.

(3) Later, the microscope was developed using principles similar to the
telescope. The microscope allows us to study objects we normally cannot
see because they are too small. Looking through a microscope opened up an
entirely new world to scientists. Before the invention of the microscope,
they couldn't see the structures of human tissues or cells in plants and
animals. When they saw these things, they became aware that some things
that they had thought were whole and could not be divided, actually
consisted of smaller components. These were only visible with the
assistance of microscopes. Today, electron microscopes allow us to
investigate even smaller items, such as molecules. These advances have
altered our concepts regarding the composition of things in the world.

(4) The invention of the camera also made the invisible world visible. In
the world, everything is changing. Some things change faster than we can
see. The camera is a tool that gives us the power to freeze change at
different points in time. Series of pictures have revealed how birds move
in flight and athletes run. The camera can also help us see changes that
are so gradual that we usually don't notice them. For example, by
comparing photos of the same scene taken months or years apart, we can
gain insights into how societies change. There are many other ways besides
these in which the camera has changed our perceptions of the world.

(5) In the late 19th century, machines that used the newly discovered
X-rays revolutionized the way in which we looked at things. Rather than
seeing only the surface of an object, we gained the ability to look into
it or through it, bringing the inner elements of many things into our
range of view. This capability proved practical in the workplace, useful
in laboratories and museums, and instructive in universities. One of the
most important applications was in medicine. Doctors often had difficulty
diagnosing illnesses or finding problems inside the body. X-rays allowed
them to look into their patients, identify where there were problems, and
cure them. This use of X-rays brought new understandings and methods for
diagnosis and treatment.

(6) Different technological devices have made it possible to observe things
that we could not see with the naked eye. This has significantly altered
our understandings of the world around us. Each technological advance
changes us in unpredictable ways, and each discovery increases our
knowledge about the world. Just as the devices mentioned above have done,
new devices will continue to impact our lived and change our ways of
thinking in the future.


A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 Which of the following is closest to the meaning of [archaic] as
used in paragraph (2)? [ 46 ]
{1} advanced
{2} contemporary
{3} ordinary
{4} primitive

問2 According to paragraph (3), what did people learn by using
microscopes? [ 47 ]
{1} Cells were too small to be seen with microscopes.
{2} Materials were made up of smaller things.
{3} Molecules were the smallest components.
{4} Sets of lenses decreased the size of items.

問3 According to paragraph (4), what do cameras enable us to do? [ 48 ]
{1} To capture moments in time accurately
{2} To compare rapid social changes
{3} To make invisible things move faster
{4} To predict what will happen

問4 According to paragraph (5), how are X-rays used? [ 49 ]
{1} To find the locations of problems in the body
{2} To improve visibility of objects' surfaces
{3} To learn when paintings were created
{4} To test the quality of chemical compounds

問5 What is the main idea of this passage? [ 50 ]
{1} Applications of two lenses can improve people's sight.
{2} Development of technology affects our ways of thinking.
{3} People need to be aware of the dangers of technology.
{4} Technoloyg plays a vital role in changing our five senses.

B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)の構成と内容を求めたものである。
[ 51 ]〜[ 54 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| paragraph | Content |
| (1) | Introduction |
| (2) | [ 51 ] |
| (3) | [ 52 ] |
| (4) | [ 53 ] |
| (5) | [ 54 ] |
| (6) | Conclusion |

{1} Examining the interiors of things
{2} Exploring the universe of small things
{3} Looking instants during a series of changes
{4} The use of leses to look out into space


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■ 解答・解説

2018年も、第6問は長文読解でした。
高校生にとっては文章の難易度も高め、長さも長めだと思いますが、もちろん
高校レベルの語句や文法ばかりで書かれています。落ち着いて要点をしっかり
読み取ることが大切です。

長文問題では、実際の試験中に本文を全文訳する時間はないので、本文は内容を
理解してイメージをつかむ方針で読むことを勧めています。
そのぶん選択肢は正確に意味を取って誤解を防ぐとよいと思います。


まずは最初の問いです。

問1 Which of the following is closest to the meaning of [archaic] as
used in paragraph (2)? [ 46 ]
次のうち、パラグラフ(2)で使われている[archaic]と最も意味が近いのはどれ
ですか?
{1} advanced
{2} contemporary
{3} ordinary
{4} primitive

今回の設問に答えるだけならば、最初からの内容の確認は必要はありませんが、
文章全体がわかると、直接関係ない部分もわかりやすくなるものです。国語でも
同様のことが言えるので、安易に答えだけを求めず、しっかり意味を把握するよう
心がけるのがオススメです。

パラグラフ(2)と言っているので、最初から(2)までを読んでいきましょう!

(1) History teaches us that / technology and associated discoveries
/ have changed / how we understand / the world.
歴史は私たちに教えてくれる / 技術と関連する発見は
/ 変えた / 私たちがどう理解するかを / 世界を

Many technolonical devices / provide / additional range and power
/ to our natural capacities, / such as / our five senses.
多くの技術的な装置は / 供給する / 追加的な範囲と力を
/ 私たちの自然の能力に / 〜のような / 私たちの五感

Among these devices, / many enable us / to see things that
/ we cannot see / with the naked eye.

(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(6) 異なる技術的な装置は、裸眼では見ることができないものを観察することを
可能にしました。これは私たちの周りの世界への理解を・・・

(続きは http://www.mag2.com/m/0001641009.html でご覧ください)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(3)
principle:principal(主要な、校長)と誤解しないように!「原理、原則」
similar:alike, resemblingなどの類義語。「似ている」
allow 人 to do:「人がto doするのを許す」→「可能にする」
object:UFOは、Unidentified Flying Objectの頭文字。「物体、目的」
normally:normalの副詞形。-lyは副詞の接尾辞。「普通は」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
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2018年06月05日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第3問(2)

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学1A第3問の(2)までを解説します。


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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第4問

(1) 144を素因数分解すると

   144=2^[ア]×[イ]^[ウ]

であり、144の正の約数の個数は[エオ]個である。

(2) 不定方程式

   144x−7y=1

の整数解x,yの中で、xの絶対値が最小になるのは

   x=[カ],y=[キク]

であり、すべての整数解は、kを整数として

   x=[ケ]k+[カ],y=[コサシ]k+[キク]

と表される。

(3) 144の倍数で、7で割ったら余りが1となる自然数のうち、正の約数の
個数が18個で最小のものは144×[ス]であり、正の約数の個数が30個で
ある最小のものは144×[セソ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 素因数分解は素数で割っていく
 ◆3 約数は割れる数
 ◆4 整数解の一つなら代入して計算でOK!
 ◆5 一般解は「倍数=倍数」の式を作る

(以下略)

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■ 解説

◆1〜3は省略します。


 ◆4 整数解の一つなら代入して計算でOK!

(2)では不定方程式の整数解を求めます。
模範的な解き方としては、ユークリッドの互除法を使いますが、さほど大きくない
係数の方程式の「整数解の一つ」を求めるだけなら、適当な整数を代入して合う
場合を探しても大丈夫な場合も多いです。

今回の問題の式は、「144x−7y=1」なので、係数が大きい方のxに、
1,2,3,…と数を代入していき、等式が成り立つyの値を求めてみます。

x=1のとき、
144−7y=1
   −7y=−143
     y=143/7
これは割り切れないので、不適。

x=2のとき
288−7y=1
   −7y=−287
     y=41
yも整数になったので、x=2,y=41はこの不定方程式の解である。

よって、[カ]=2,[キク]=41

整数解のうちの一つを求めるだけなら、コレでできちゃいますよ!
簡単でしょ?

なお、このような「ある特定の解」のことを「特殊解」と言うことがあります。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆5 一般解は「倍数=倍数」の式を作る

続いて「すべての整数解」を聞いています。
「一般解」とも呼ばれるものですね。

今◆4で求めたx=2,y=41はもちろんこの不定方程式の解(特殊解)ですが、
他にも適するx,yの組合せは無数に存在します。
それらを整数kを用いて、式で表そう。という問題です。

ここで144と7が「互いに素である」ことを利用します。
「互いに素である」というのは、つまり・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2018年06月04日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第6問 解説・和訳、語句コーナー(2)まで

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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) History teaches us that technology and associated discoveries have
changed how we understand the world. Many technological devices provide
additional range and power to our natural capacities, such as our five
senses. Among these devices, many enable us to see things that we cannot
see with the naked eye. This change from invisible to visible has led to
tremendous growth in our comprehension of the world and has strongly
influenced our ways of thinking.

(2) In the 17th century, a scientist noticed that by holding two lenses
together in a certain way he could make an object appear larger. He used
this technique to construct the first simple telescope. Using these
[archaic] telescopes, early scientists were able to describe the surface
of the Moon in detail and to see that Jupiter had at least four such
satellites. Since that time, people have developed various devices that
expand our range of sight, thus revealing facts about the universe that
lies beyond the Earth. The telescope continues to offer us new views
concerning things beyond our immediate reach.

(3) Later, the microscope was developed using principles similar to the
telescope. The microscope allows us to study objects we normally cannot
see because they are too small. Looking through a microscope opened up an
entirely new world to scientists. Before the invention of the microscope,
they couldn't see the structures of human tissues or cells in plants and
animals. When they saw these things, they became aware that some things
that they had thought were whole and could not be divided, actually
consisted of smaller components. These were only visible with the
assistance of microscopes. Today, electron microscopes allow us to
investigate even smaller items, such as molecules. These advances have
altered our concepts regarding the composition of things in the world.

(4) The invention of the camera also made the invisible world visible. In
the world, everything is changing. Some things change faster than we can
see. The camera is a tool that gives us the power to freeze change at
different points in time. Series of pictures have revealed how birds move
in flight and athletes run. The camera can also help us see changes that
are so gradual that we usually don't notice them. For example, by
comparing photos of the same scene taken months or years apart, we can
gain insights into how societies change. There are many other ways besides
these in which the camera has changed our perceptions of the world.

(5) In the late 19th century, machines that used the newly discovered
X-rays revolutionized the way in which we looked at things. Rather than
seeing only the surface of an object, we gained the ability to look into
it or through it, bringing the inner elements of many things into our
range of view. This capability proved practical in the workplace, useful
in laboratories and museums, and instructive in universities. One of the
most important applications was in medicine. Doctors often had difficulty
diagnosing illnesses or finding problems inside the body. X-rays allowed
them to look into their patients, identify where there were problems, and
cure them. This use of X-rays brought new understandings and methods for
diagnosis and treatment.

(6) Different technological devices have made it possible to observe things
that we could not see with the naked eye. This has significantly altered
our understandings of the world around us. Each technological advance
changes us in unpredictable ways, and each discovery increases our
knowledge about the world. Just as the devices mentioned above have done,
new devices will continue to impact our lived and change our ways of
thinking in the future.


A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 Which of the following is closest to the meaning of [archaic] as
used in paragraph (2)? [ 46 ]
{1} advanced
{2} contemporary
{3} ordinary
{4} primitive

問2 According to paragraph (3), what did people learn by using
microscopes? [ 47 ]
{1} Cells were too small to be seen with microscopes.
{2} Materials were made up of smaller things.
{3} Molecules were the smallest components.
{4} Sets of lenses decreased the size of items.

問3 According to paragraph (4), what do cameras enable us to do? [ 48 ]
{1} To capture moments in time accurately
{2} To compare rapid social changes
{3} To make invisible things move faster
{4} To predict what will happen

問4 According to paragraph (5), how are X-rays used? [ 49 ]
{1} To find the locations of problems in the body
{2} To improve visibility of objects' surfaces
{3} To learn when paintings were created
{4} To test the quality of chemical compounds

問5 What is the main idea of this passage? [ 50 ]
{1} Applications of two lenses can improve people's sight.
{2} Development of technology affects our ways of thinking.
{3} People need to be aware of the dangers of technology.
{4} Technoloyg plays a vital role in changing our five senses.

B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)の構成と内容を求めたものである。
[ 51 ]〜[ 54 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| paragraph | Content |
| (1) | Introduction |
| (2) | [ 51 ] |
| (3) | [ 52 ] |
| (4) | [ 53 ] |
| (5) | [ 54 ] |
| (6) | Conclusion |

{1} Examining the interiors of things
{2} Exploring the universe of small things
{3} Looking instants during a series of changes
{4} The use of leses to look out into space


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■ 解答・解説

さて、いよいよ2018年の英語最後の問題です。
毎年最後は、長文の構成を尋ねる問題となっています。
ここまでの内容を思い出しながら、それぞれの段落を示すフレーズを選んで
いきましょう!


B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)の構成と内容を求めたものである。
[ 51 ]〜[ 54 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| paragraph |  Content  |
|  (1)  | Introduction |
|  (2)  |  [ 51 ]  |
|  (3)  |  [ 52 ]  |
|  (4)  |  [ 53 ]  |
|  (5)  |  [ 54 ]  |
|  (6)  | Conclusion |

{1} Examining the interiors of things
ものの内部を調べること

{2} Exploring the universe of small things
小さな・・・

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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(6) 異なる技術的な装置は、裸眼では見ることができないものを観察することを
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(1)
technology:カタカナの「テクノロジー」の通り。「(科学)技術」
associate:複数の人や物が結びついたかんじで「連想する、関連する」
discovery:discover(発見する)の名詞形。「発見」
technological:technologyの形容詞形。-calは形容詞の接尾辞。「技術的な」
device:ウェアラブルデバイスが発達してきた。「装置、機器、機械」
provide:インターネットプロバイダを意識しなくなったかも?「供給する」
additional:add→addition→additional「追加の、さらなる」
range:日本人は「シュートレンジ」が狭いと言われる。「範囲」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2018年06月02日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第6問B

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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) History teaches us that technology and associated discoveries have
changed how we understand the world. Many technological devices provide
additional range and power to our natural capacities, such as our five
senses. Among these devices, many enable us to see things that we cannot
see with the naked eye. This change from invisible to visible has led to
tremendous growth in our comprehension of the world and has strongly
influenced our ways of thinking.

(2) In the 17th century, a scientist noticed that by holding two lenses
together in a certain way he could make an object appear larger. He used
this technique to construct the first simple telescope. Using these
[archaic] telescopes, early scientists were able to describe the surface
of the Moon in detail and to see that Jupiter had at least four such
satellites. Since that time, people have developed various devices that
expand our range of sight, thus revealing facts about the universe that
lies beyond the Earth. The telescope continues to offer us new views
concerning things beyond our immediate reach.

(3) Later, the microscope was developed using principles similar to the
telescope. The microscope allows us to study objects we normally cannot
see because they are too small. Looking through a microscope opened up an
entirely new world to scientists. Before the invention of the microscope,
they couldn't see the structures of human tissues or cells in plants and
animals. When they saw these things, they became aware that some things
that they had thought were whole and could not be divided, actually
consisted of smaller components. These were only visible with the
assistance of microscopes. Today, electron microscopes allow us to
investigate even smaller items, such as molecules. These advances have
altered our concepts regarding the composition of things in the world.

(4) The invention of the camera also made the invisible world visible. In
the world, everything is changing. Some things change faster than we can
see. The camera is a tool that gives us the power to freeze change at
different points in time. Series of pictures have revealed how birds move
in flight and athletes run. The camera can also help us see changes that
are so gradual that we usually don't notice them. For example, by
comparing photos of the same scene taken months or years apart, we can
gain insights into how societies change. There are many other ways besides
these in which the camera has changed our perceptions of the world.

(5) In the late 19th century, machines that used the newly discovered
X-rays revolutionized the way in which we looked at things. Rather than
seeing only the surface of an object, we gained the ability to look into
it or through it, bringing the inner elements of many things into our
range of view. This capability proved practical in the workplace, useful
in laboratories and museums, and instructive in universities. One of the
most important applications was in medicine. Doctors often had difficulty
diagnosing illnesses or finding problems inside the body. X-rays allowed
them to look into their patients, identify where there were problems, and
cure them. This use of X-rays brought new understandings and methods for
diagnosis and treatment.

(6) Different technological devices have made it possible to observe things
that we could not see with the naked eye. This has significantly altered
our understandings of the world around us. Each technological advance
changes us in unpredictable ways, and each discovery increases our
knowledge about the world. Just as the devices mentioned above have done,
new devices will continue to impact our lived and change our ways of
thinking in the future.


A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 Which of the following is closest to the meaning of [archaic] as
used in paragraph (2)? [ 46 ]
{1} advanced
{2} contemporary
{3} ordinary
{4} primitive

問2 According to paragraph (3), what did people learn by using
microscopes? [ 47 ]
{1} Cells were too small to be seen with microscopes.
{2} Materials were made up of smaller things.
{3} Molecules were the smallest components.
{4} Sets of lenses decreased the size of items.

問3 According to paragraph (4), what do cameras enable us to do? [ 48 ]
{1} To capture moments in time accurately
{2} To compare rapid social changes
{3} To make invisible things move faster
{4} To predict what will happen

問4 According to paragraph (5), how are X-rays used? [ 49 ]
{1} To find the locations of problems in the body
{2} To improve visibility of objects' surfaces
{3} To learn when paintings were created
{4} To test the quality of chemical compounds

問5 What is the main idea of this passage? [ 50 ]
{1} Applications of two lenses can improve people's sight.
{2} Development of technology affects our ways of thinking.
{3} People need to be aware of the dangers of technology.
{4} Technoloyg plays a vital role in changing our five senses.

B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)の構成と内容を求めたものである。
[ 51 ]〜[ 54 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| paragraph | Content |
| (1) | Introduction |
| (2) | [ 51 ] |
| (3) | [ 52 ] |
| (4) | [ 53 ] |
| (5) | [ 54 ] |
| (6) | Conclusion |

{1} Examining the interiors of things
{2} Exploring the universe of small things
{3} Looking instants during a series of changes
{4} The use of leses to look out into space


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あります。

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■ 解答・解説

さて、いよいよ2018年の英語最後の問題です。
毎年最後は、長文の構成を尋ねる問題となっています。
ここまでの内容を思い出しながら、それぞれの段落を示すフレーズを選んで
いきましょう!


B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)の構成と内容を求めたものである。
[ 51 ]〜[ 54 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| paragraph |  Content  |
|  (1)  | Introduction |
|  (2)  |  [ 51 ]  |
|  (3)  |  [ 52 ]  |
|  (4)  |  [ 53 ]  |
|  (5)  |  [ 54 ]  |
|  (6)  | Conclusion |

{1} Examining the interiors of things
ものの内部を調べること

{2} Exploring the universe of small things
小さな・・・

(有料版では、解説の続きや語句コーナー、解答一覧も掲載しています)
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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(6) 異なる技術的な装置は、裸眼では見ることができないものを観察することを
可能にしました。これは私たちの周りの世界への理解を・・・

(続きは http://www.mag2.com/m/0001641009.html でご覧ください)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(1)
technology:カタカナの「テクノロジー」の通り。「(科学)技術」
associate:複数の人や物が結びついたかんじで「連想する、関連する」
discovery:discover(発見する)の名詞形。「発見」
technological:technologyの形容詞形。-calは形容詞の接尾辞。「技術的な」
device:ウェアラブルデバイスが発達してきた。「装置、機器、機械」
provide:インターネットプロバイダを意識しなくなったかも?「供給する」
additional:add→addition→additional「追加の、さらなる」
range:日本人は「シュートレンジ」が狭いと言われる。「範囲」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2018年06月01日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学2B第4問(2)

本日配信のメルマガでは、2018年大学入試センター試験数学2B第4問(2)を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2018年センター試験数2Bより

第4問

 aを0<a<1を満たす定数とする。三角形ABCを考え、辺ABを1:3に
内分する点をD,辺BCをa:(1−a)に内分する点をE,直線AEと直線CDの
交点をFとする。→FA=→p,→FB=→q,→FC=→rとおく。
   →
(1) AB=[ア]であり
    →    →     → →  →
   |AB|^2=|p|^2−[イ]p・q+|q|^2 ……{1}

である。ただし、[ア]については、当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから
一つ選べ。
  → →    → →    → →     → →
{0} p+q  {1} p−q  {2} q−p  {3} −p−q

   →  → →
(2) FDをpとqを用いて表すと
    →        →       →
   FD=([ウ]/[エ])p+([オ]/[カ])q ……{2}

である。

           →   →  →   →
(3) s,tをそれぞれFD=sr,FE=tpとなる実数とする。sとtをaを
用いて表そう。
  →   →
 FD=srであるから、{2}により
   →    →    →
   q=[キク]p+[ケ]sr ……{3}
        →   →
である。また、FE=tpであるから
   →          →           →
   q={t/([コ]−[サ])}p−{[シ]/([コ]−[サ])}r ……{4}

である。{3}と{4}により
 →              →
 s=[スセ]/[ソ]([コ]−[サ]),t=[タチ]([コ]−[サ])

である。

   →   →      →       → →
(4) |AB|=|BE|とする。|p|=1のとき、pとqの内積をaを用いて表そう。

 {1}により
    →       → →  →
   |AB|^2=1−[イ]p・q+|q|^2

である。また
    →
   |BE|^2=[ツ]([コ]−[サ])^2 → →  →
         +[テ]([コ]−[サ])p・q+|q|^2

である。したがって
   → →
   p・q=([トナ]−[ニ])/[ヌ]

である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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あります。

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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの足し算とかけ算
 ◆3 Fが中心のようなイメージ
 ◆4 →ABはAからBまでいく

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■ 解説

(◆1〜5は省略します)


 ◆3 Fが中心のようなイメージ

では、今回の問題です。
ぜひ図を描いて照らし合わせながら読んでいってみてください。

 aを0<a<1を満たす定数とする。三角形ABCを考え、辺ABを1:3に
内分する点をD,辺BCをa:(1−a)に内分する点をE,直線AEと直線CDの
交点をFとする。→FA=→p,→FB=→q,→FC=→rとおく。

まずはこのような設定です。

三角形ABCがあり、AB上にDが、BC上にEがあります。
AEとCDを引いて、その交点がFです。

このFが中心のようなイメージで、→FA=→p,→FB=→q,→FC=→r
とおいています。

どんな図なのか把握できましたか?


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆4 →ABはAからBまでいく

最初の設問です。

   →
(1) AB=[ア]であり

ここだけ見て、「アレ?ABの長さなんて書いてないしわからない!無理!」
となってしまった人はいませんか?

次に少し複雑そうに見える式が書いてありますが、続きをしっかり読んでいき
ましょう!

    →    →     → →  →
   |AB|^2=|p|^2−[イ]p・q+|q|^2 ……{1}

である。ただし、[ア]については、当てはまるものを、次の{0}〜{3}のうちから
一つ選べ。
  → →    → →    → →     → →
{0} p+q  {1} p−q  {2} q−p  {3} −p−q

[ア]は、この4つの選択肢から一つを選ぶ。という問題になっていたのです。
→ABは→pと→qで表すことができて、足すか引くかする。というわけです。

ABは、AからBまで行くときのベクトルなので、Aから出発してFを経由して
Bまでいく。つまり、→AF+→FBということができます。
→  →    →   →  →  →
FA=pなのでAF=−p,FB=qだから・・・


(以下略)


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2018年05月31日

高校数学が全然わからない・・・という人にオススメの書籍

つい先ほど、高校2年生のお子さんをお持ちの親御さんからご相談を受けました。

「数学が数1から全然できないんです」

とのことです。

数学はどこかでわからなくなると、そこから後が全部わからない。という状態になりやすいですよね。

高校2年生ですと、「まだ大学受験までは時間があるし・・・」ということで、本人はあまり危機感がないかも知れません。

確かにある意味「時間は余裕がある」と言えますが、基本ができていないと、さすがに「気付いたときには手遅れ」となりかねません。

逆に言えば、基本ができていれば、通常言われているよりも相当な短期間で間に合います。

例えば、今年教えている高校生の中には、半年で偏差値が30近く上がった生徒がいます。
もちろん、本人の能力や努力が主要な原因ですが、自分が教えたことも大幅なレベルアップの要因だと思います。

数学では、ただ単にやり方を真似て計算するだけでは、その場ではわかった気になっても、何日か経つとすぐにわからなくなってしまいます。
それは「どうしてそうなるのか?」「何のためにそうするのか?」を理解しないまま練習するからです。

そして、自分の指導では、その「やり方」「公式」の意味とその理由を理解し、使えるように心がけています。

直接指導できる生徒の数には限りがありますし、1:1の指導はどうしてもご負担が重めになってしまうため、お問い合わせいただいても、お手伝いすることができない方もたくさんいらっしゃいます。

そんな方のサポートもできる手段はないか・・・?ということがきっかけで、数学の電子書籍を執筆・出版しています。

数学1Aの書籍
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江間淳の書籍では、驚くべき成果を挙げている授業のポイントを凝縮して、「考え方」「解き方」を理解し、習得できるよう工夫しました。
数多くはないですが(笑)、高い評価のレビューも頂いています。
直接指導の生徒にも使ってもらう場合もあり、好評を得ています。

皆さんも一度試してみてはいかがでしょうか?


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2018年05月30日

本日配信のメルマガ。2018年センター英語第6問A 問5など

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■ 問題

第6問 次の文章を読み、下の問い(A・B)に答えよ。なお、文章の左にある
(1)〜(6)はパラグラフ(段落)の番号を表している。

(1) History teaches us that technology and associated discoveries have
changed how we understand the world. Many technological devices provide
additional range and power to our natural capacities, such as our five
senses. Among these devices, many enable us to see things that we cannot
see with the naked eye. This change from invisible to visible has led to
tremendous growth in our comprehension of the world and has strongly
influenced our ways of thinking.

(2) In the 17th century, a scientist noticed that by holding two lenses
together in a certain way he could make an object appear larger. He used
this technique to construct the first simple telescope. Using these
[archaic] telescopes, early scientists were able to describe the surface
of the Moon in detail and to see that Jupiter had at least four such
satellites. Since that time, people have developed various devices that
expand our range of sight, thus revealing facts about the universe that
lies beyond the Earth. The telescope continues to offer us new views
concerning things beyond our immediate reach.

(3) Later, the microscope was developed using principles similar to the
telescope. The microscope allows us to study objects we normally cannot
see because they are too small. Looking through a microscope opened up an
entirely new world to scientists. Before the invention of the microscope,
they couldn't see the structures of human tissues or cells in plants and
animals. When they saw these things, they became aware that some things
that they had thought were whole and could not be divided, actually
consisted of smaller components. These were only visible with the
assistance of microscopes. Today, electron microscopes allow us to
investigate even smaller items, such as molecules. These advances have
altered our concepts regarding the composition of things in the world.

(4) The invention of the camera also made the invisible world visible. In
the world, everything is changing. Some things change faster than we can
see. The camera is a tool that gives us the power to freeze change at
different points in time. Series of pictures have revealed how birds move
in flight and athletes run. The camera can also help us see changes that
are so gradual that we usually don't notice them. For example, by
comparing photos of the same scene taken months or years apart, we can
gain insights into how societies change. There are many other ways besides
these in which the camera has changed our perceptions of the world.

(5) In the late 19th century, machines that used the newly discovered
X-rays revolutionized the way in which we looked at things. Rather than
seeing only the surface of an object, we gained the ability to look into
it or through it, bringing the inner elements of many things into our
range of view. This capability proved practical in the workplace, useful
in laboratories and museums, and instructive in universities. One of the
most important applications was in medicine. Doctors often had difficulty
diagnosing illnesses or finding problems inside the body. X-rays allowed
them to look into their patients, identify where there were problems, and
cure them. This use of X-rays brought new understandings and methods for
diagnosis and treatment.

(6) Different technological devices have made it possible to observe things
that we could not see with the naked eye. This has significantly altered
our understandings of the world around us. Each technological advance
changes us in unpredictable ways, and each discovery increases our
knowledge about the world. Just as the devices mentioned above have done,
new devices will continue to impact our lived and change our ways of
thinking in the future.


A 次の問い(問1〜5)の[ 46 ]〜[ 50 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 Which of the following is closest to the meaning of [archaic] as
used in paragraph (2)? [ 46 ]
{1} advanced
{2} contemporary
{3} ordinary
{4} primitive

問2 According to paragraph (3), what did people learn by using
microscopes? [ 47 ]
{1} Cells were too small to be seen with microscopes.
{2} Materials were made up of smaller things.
{3} Moclcules were the smallest components.
{4} Sets of lenses decreased the size of items.

問3 According to paragraph (4), what do cameras enable us to do? [ 48 ]
{1} To capture moments in time accurately
{2} To compare rapid social changes
{3} To make invisible things move faster
{4} To predict what will happen

問4 According to paragraph (5), how are X-rays used? [ 49 ]
{1} To find the locations of problems in the body
{2} To improve visibility of objects' surfaces
{3} To learn when paintings were created
{4} To test the quality of chemical compounds

問5 What is the main idea of this passage? [ 50 ]
{1} Applications of two lenses can improve people's sight.
{2} Development of technology affects our ways of thinking.
{3} People need to be aware of the dangers of technology.
{4} Technoloyg plays a vital role in changing our five senses.

B 次の表は、本文のパラグラフ(段落)の構成と内容を求めたものである。
[ 51 ]〜[ 54 ]に入れるのに最も適当なものを、下の{1}〜{4}のうちから一つ
ずつ選び、表を完成させよ。ただし、同じものを繰り返し選んではいけない。

| paragraph | Content |
| (1) | Introduction |
| (2) | [ 51 ] |
| (3) | [ 52 ] |
| (4) | [ 53 ] |
| (5) | [ 54 ] |
| (6) | Conclusion |

{1} Examining the interiors of things
{2} Exploring the universe of small things
{3} Looking instants during a series of changes
{4} The use of leses to look out into space


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■ 解答・解説

2018年も、第6問は長文読解でした。
高校生にとっては文章の難易度も高め、長さも長めだと思いますが、もちろん
高校レベルの語句や文法ばかりで書かれています。落ち着いて要点をしっかり
読み取ることが大切です。

長文問題では、実際の試験中に本文を全文訳する時間はないので、本文は内容を
理解してイメージをつかむ方針で読むことを勧めています。
そのぶん選択肢は正確に意味を取って誤解を防ぐとよいと思います。

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

問5 What is the main idea of this passage? [ 50 ]
この文章の主題は何ですか?

{1} Applications of two lenses can improve people's sight.
2つのレンズの応用は人々の視野を改善することができる。

{2} Development of technology affects our ways of thinking.
技術の発達が、私たちの考え方に影響する。

{3} People need to be aware of the dangers of technology.
人々はテクノロジーの危険性に気付く必要がある。

{4} Technology plays a vital role in changing our five senses.
テクノロジーは私たちの五感を変化させることに関して主要な役割を果たす。

選択肢を選ぶ前に、まだ読んでいないパラグラフ(6)を見てみましょう!

(6) Different technological devices / have made it possible
/ to observe things / that / we could not see / with the naked eye.
異なる技術的な装置は / それを可能にした
/ 物を観察することを / それを / 私たちは見ることができかった / 裸眼で

This has significantly altered / our understandings / of the world
/ around us.


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(6) 異なる技術的な装置は、裸眼では見ることができないものを観察することを
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

(1)
technology:カタカナの「テクノロジー」の通り。「(科学)技術」
associate:複数の人や物が結びついたかんじで「連想する、関連する」
discovery:discover(発見する)の名詞形。「発見」
technological:technologyの形容詞形。-calは形容詞の接尾辞。「技術的な」
device:ウェアラブルデバイスが発達してきた。「装置、機器、機械」
provide:インターネットプロバイダを意識しなくなったかも?「供給する」
additional:add→addition→additional「追加の、さらなる」
range:日本人は「シュートレンジ」が狭いと言われる。「範囲」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2018年05月29日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第4問(1)

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■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第4問

(1) 144を素因数分解すると

   144=2^[ア]×[イ]^[ウ]

であり、144の正の約数の個数は[エオ]個である。

(2) 不定方程式

   144x−7y=1

の整数解x,yの中で、xの絶対値が最小になるのは

   x=[カ],y=[キク]

であり、すべての整数解は、kを整数として

   x=[ケ]k+[カ],y=[コサシ]k+[キク]

と表される。

(3) 144の倍数で、7で割ったら余りが1となる自然数のうち、正の約数の
個数が18個で最小のものは144×[ス]であり、正の約数の個数が30個で
ある最小のものは144×[セソ]である。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 全部解いてから選択が理想だが・・・
 ◆2 素因数分解は素数で割っていく
 ◆3 約数は割れる数

(以下略)

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■ 解説

◆1は省略します。


 ◆2 素因数分解は素数で割っていく

では今回の問題を確認していきましょう。

(1) 144を素因数分解すると

   144=2^[ア]×[イ]^[ウ]

ここまでは高校入試基本レベルですね。

素因数分解は、中学の平方根をやるために必要なので、このメルマガを読んでいる
(大学受験を考えている)人ならば、全員わかるはずです。
これがわからなかったらさすがにマズイです。

一応簡単に説明すると、整数を素数の積の形で表すのが「素因数分解」ですね。
そのために、もとの整数を次々と素数で割っていきます。

 2)144
  ――――
 2) 72
  ――――
 2) 36
  ――――
 2) 18
  ――――
 3)  9
  ――――
     3

このようになるので、144=2^4×3^2

よって、[ア],[イ],[ウ]=4,3,2


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 ◆3 約数は割れる数

そして、144の正の約数の個数を聞いています。

約数の個数は、素因数分解を活用して、簡単に求めることができます。
約数は「割りきれる数」であることを頭に入れながら読んでみてください。

144=2^4×3^2なので、144は、2を4回、3を2回掛けたものです。

つまり・・・


(以下略)


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