2019年06月15日

本日配信のメルマガ。2019年センター英語第2問A前半

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験英語第2問A前半を解説します。


【高校英語】過去問攻略!センター英語
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

第2問
A 次の問い(問1〜10)の[ 8 ]〜[ 17 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。ただし、[ 15 ]〜[ 17 ]に
ついては、( A )と( B )に入れるのに最も組合せを選べ。

問1 Casey was getting worried because the bus going to the airport was
clearly [ 8 ] schedule.
{1} after  {2} behind  {3} late  {4} slow

問2 If you are in a hurry, you should call Double Quick Taxi because
they usually come in [ 9 ] time.
{1} any  {2} few  {3} no  {4} some

問3 After [ 10 ] dropping the expensive glass vase, James decided not to
touch any other objects in the store.
{1} almost  {2} at most  {3} most  {4} mostly

問4 We should make the changes to the document quickly as we are [ 11 ]
out of time.
{1} going  {2} running  {3} spending  {4} wasting

問5 It was impossible to [ 12 ] everyone's demands about the new project.
{1} carry  {2} complete  {3} hold  {4} meet


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解答・解説

2019年も、第2問Aは標準的な文法・語法問題でした。
ここ数年と形式も同じく、問8〜10には2箇所の空欄の組合せを答える問題が
配置されました。

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問1 Casey was getting worried / because / the bus / going to the airport
/ was clearly / [ 8 ] schedule.
Caseyは心配していた / なぜなら / そのバスは / 空港へ行く /
明らかに〜だった / [ 8 ]スケジュール
{1} after  {2} behind  {3} late  {4} slow

選択肢の語も含めて考えると、「バスは予定より遅れていた」という内容だと推測
できると思います。
「予定より遅れている」は「behind schedule」という熟語ですね。

仮に熟語を知らなくても・・・


(以下略)


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■ 全文訳(基本的に直訳ですが、一部意訳しています)

(今回は省略します)

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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

behind schedule:「スケジュールの後ろ」→「予定より遅れている」
be in a hurry:a hurryな状態の中である→「急いでいる」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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ラベル:英語
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高校数学「三角比」「余弦定理」

高校数学「三角比」「余弦定理」

△ABCにおいて、AB=4,BC=5,CA=3である。辺BC上にBD=2となるように点Dをとる。このとき、ADの長さを求めよ。

△ABCは3辺の長さがわかっています。
そして、ADの長さを求めたい。という問題です。

ADを求めるならば、ADを含む三角形を考えます。
例えば、△ABDを使ってみましょう!

△ABDは、AB=4,BD=2と求める辺のADを3辺とする三角形です。
△ABDは、すでに2辺がわかっているので、あとはどこか1角の大きさまたは三角比の値がわかれば、余弦定理の式を作ることができます。

余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA

この式は、3辺と1角を含む式です。
初歩的には、「左辺のaを求めるときに使う」と考えますが、応用編(?)としては、「これらの3辺と1角のうち3つがわかれば残り1つがわかる」という使い方をします。

△ABDの場合、2辺がわかっていて残りの1辺を求めたいので、角に関する情報がわかれば余弦定理が使える。というわけです。

ここで、△ABCに注目します。
△ABCは3辺がわかっているので、3つの角どれについてでも余弦定理の式を作ることができます。

∠ABDと∠ABCは共通なので、∠ABCを表せば、∠ABDにそのまま使うことができ、△ABDについての余弦定理の式を作れる。と考えられます。

では、まず△ABCについて、余弦定理の式をつくってみましょう!
∠ABCを軸に考えるので、その対辺が左辺に来ます。

       b^2=c^2+a^2−2ca・cos∠ABC
       3^2=4^2+5^2−2×4×5・cos∠ABC
        9=16+25−40cos∠ABC
40cos∠ABC=41−9
40cos∠ABC=32
  cos∠ABC=32/40
  cos∠ABC=4/5

cos∠ABD=cos∠ABC=4/5なので、△ABDについて余弦定理の式を作ると、

AD^2=AB^2+BD^2−2・AB・BD・cos∠ABD
   =4^2+2^2−2×4×2×4/5
   =16+4−64/5
   =(100−64)/5
   =36/5
AD=6/√5
  =6√5/5


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ラベル:数学
posted by えま at 11:59| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「運動方程式」「つり合い」「ばね」

高校物理「運動方程式」「つり合い」「ばね」

軽い糸に質量m[kg]のおもりをつけ、天井からつり下げる。次に、おもりにばね定数k[N/m]のばねを取り付け、水平方向に引き、糸が鉛直方向と60°の角をなす状態で静止させた。糸の張力をT[N],ばねの弾性力をf[N],重力加速度をg[m/s^2]として、次の問いに答えよ。

(1) おもりにはたらく力の、鉛直方向と水平方向それぞれの力のつり合いの式を表せ。

(2) ばねの伸びx[m]を、m,g,kを用いて表せ。


この記事では、(2)を解説します。


(1)の記事で、T=2mg,f=(√3/2)Tを求めました。

これらと問題の条件を使って、ばねの伸びxを求めましょう!

ばねの弾性力は次の式で表すことができます。

F=kx

Fは弾性力、kはばね定数、xはばねの伸びですね。

今回の問題では、F=f,k=kで、xは今のところわかりません。

f=kx

まずはこのような式が得られます。

「(1)で求めたT=2mg,f=(√3/2)Tと組み合わせれば、何とかなるんじゃないかな〜」と考えると・・・

f=(√3/2)Tに、T=2mg,f=kxを代入すれば、いらない文字が消えそうですね?やってみましょう!

kx=(√3/2)・2mg
kx=√3mg
 x=√3mg/k

ということで、割とあっさり出ちゃいました(笑)
いかがでしょうか?


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posted by えま at 11:26| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

高校物理「運動方程式」「つり合い」「ばね」

高校物理「運動方程式」「つり合い」「ばね」

軽い糸に質量m[kg]のおもりをつけ、天井からつり下げる。次に、おもりにばね定数k[N/m]のばねを取り付け、水平方向に引き、糸が鉛直方向と60°の角をなす状態で静止させた。糸の張力をT[N],ばねの弾性力をf[N],重力加速度をg[m/s^2]として、次の問いに答えよ。

(1) おもりにはたらく力の、鉛直方向と水平方向それぞれの力のつり合いの式を表せ。


重力が関係する問題の場合は、まず最初に重力を表しておくと良いと思います。
おもりの質量はm[kg],重力加速度はgなので、重力はmgですね。
重力は常に鉛直下向きにはたらきます。


次に糸の張力を考えます。
糸は鉛直方向と60°の角をなしているので、糸の張力の鉛直方向の成分はTcos60°,水平方向の成分はTsin60°です。

今回の問題のように、糸が鉛直方向となす角の60°を使って表す場合は、鉛直方向がコサイン、水平方向がサインになります。
どんな場合でも必ず「縦=サイン」「横=コサイン」になるとは限らないので注意してください。

または、「縦がサイン、横がコサインじゃないと気が済まない!」という人は、Tsin30°とTcos30°で表してもかまいません。
cos60°=sin30°,sin60°=cos30°ですね。


そして、ばねの弾性力はf[N]です。


これでおもりにはたらく力は全て表すことができました。
あとは鉛直方向、水平方向それぞれの力がつり合っている。という条件で方程式を作ればOKです!

まず、鉛直方向は、下向きが重力、上向きが張力Tの鉛直方向の成分なので、

Tcos60°=mg
   T/2=mg
     T=2mg

水平成分は、ばねの弾性力と糸の張力の水平成分がつり合っているので、

f=Tsin60°
f=(√3/2)T

今回の問題は「つり合いの式を表す」のが目標なので、これで終わりでOKです。
もちろん、もう少し式を変形して、2f=√3・Tなどとしてもかまいません。


次の問題は→(2) ばねの伸びx[m]を、m,g,kを用いて表せ。


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2019年06月14日

書き換え英作文解答「比較」「原級」「比較級」「付加疑問文」

書き換え英作文解答「比較」「原級」「比較級」「付加疑問文」


ここは「She has many books.」の書き換え英作文の解答ページです。


直接このページに来た人はまずは問題ページへgo!





She has many books.(彼女はたくさんの本を持っています)


@「彼女は私と同じくらいたくさん本を持っています」という意味に→「同じくらい」なので比較の原級
She has as many books as I have.
など


A「彼女は私の2倍の数の本を持っています」という意味に→「2倍」は「twice+原級」または「twice+比較級」などで表現できる。ここでは、@の文にtwiceを付け足すと簡単に書ける
She has twice as many books as I have.
など


B Aと同じ内容で、「私」を主語にして→「私」を主語にすると、「私は彼女の半分の本を持っています」という意味になる。「半分」は「half+原級」などで言うことができる
I have half as many books as she has.
など


C「彼女は今たくさんの本を手に持っています」という意味に→「所有している本がたくさん」ではなく、「今手に持っている本がたくさん」という内容にする
She has many books in her hands now.
など


D「彼女は今たくさんの本を手に持っていますよね?」という意味に→Cを付加疑問文に。肯定文に対する付加疑問文なので、否定の疑問文を付け足す
She has many books in her hands now, doesn't she?


さらに詳しい解説や、他の解答例がほしい方は、えまじゅくのメール添削をご利用ください。

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ラベル:英語
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高校物理「力のつり合い」「ばね」

高校物理「力のつり合い」「ばね」

自然長l0[m]、ばね定数k[N/m]の軽いばねが、天井から鉛直につるしてある。このばねの下端に質量m[kg]のボールを取り付けたところ、ばねの長さはl1[m]となってボールは静止した。l1をl0,m,g,kを用いて表せ。ただし、重力加速度の大きさをg[m/s^2]とする。

この問題について考えます。

「軽いばね」ということは、ばね自身の質量は無視できる。ということです。
この軽いばねが天井からつり下げられていて、おもりがつけられているという状態です。
そして「静止した」と言っているので、このおもりにかかる力はつり合っています。

「止まっている」「等速直線運動をしている」という場合は、「その物体にはたらく力の合力がゼロ」を意味します。

この問題では、おもりにはたらく力は、鉛直方向のみなので、「(上方向の力)=(下方向の力}」という考え方で式を作ればOKです。

まずは重力を考えます。
おもりの質量はm[kg]なので、重力はmg[N]です。

この重力を支えるだけの力で、ばねの弾性力がはたらいているはずです。

ばねの弾性力はF=kxで表されます。
Fは力、kはばね定数、xはばねの伸びです。

この問題では、自然長がl0,静止したときがl1なので、ばねの伸びx=l1−l0ですね。
つまり、弾性力はF=k(l1−l0)と表すことができます。

この弾性力が重力とつり合っているので、

k(l1−l0)=mg
 (l1−l0)=mg/k
    l1=mg/k+l0

ということで、このときのばねの長さは、mg/k+l0[m]であることがわかりました。


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ラベル:物理
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本日配信のメルマガ。2019年センター数学2B第4問[エ]まで

本日配信のメルマガでは、2019年大学入試センター試験数学2B第4問を解説します。


【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
 http://www.mag2.com/m/0001641004.html


リクエスト等ございましたら、mm@a-ema.comまでお知らせください。


■ 問題

2019年大学入試センター試験数学2Bより

第4問

 四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
     →  →  →  →  →  →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
   →    →     →
  |a|=1,|b|=√3,|c|=√5
  → →   → →   → →
  a・b=1,b・c=3,a・c=0

であるとする。

(1) ∠AOC=[アイ]°により、三角形OACの面積は√[ウ]/[エ]である。
   →  →       →       →
(2) BA・BC=[オカ],|BA|=√[キ],|BC|=√[ク]であるから、
∠ABC=[ケコサ]°である。さらに、辺ADと辺BCが平行であるから、
                       →     →
∠BAD=∠ADC=[シス]°である。よって、AD=[セ]・BCであり
   →  →    →    →
  OD=a−[ソ]・b+[タ]・c

と表される。また、四角形ABCDの面積は([チ]√[ツ])/[テ]である。

(3) 三角形OACを底面とする三角錐BOACの体積Vを求めよう。
                      →  →  →  →
 3点O,A,Cの定める平面α上に、点HをBH⊥aとBH⊥cが成り立つ
       →
ようにとる。|BH|は三角錐BOACの高さである。Hはα上の点であるから、
          →    →   →
実数s,tを用いてOH=s・a+t・cの形に表される。
  →  →     →  →
 BH・a=[ト],BH・c=[ト]により、s=[ナ],t=[ニ]/[ヌ]である。
     →
よって、|BH|=√[ネ]/[ノ]が得られる。したがって、(1)により、
V=[ハ]/[ヒ]であることがわかる。

(4) (3)のVを用いると、四角錐OABCDの体積は[フ]Vと表せる。さらに、
四角形ABCDを底面とする四角錐OABCの高さは√[ヘ]/[ホ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2で、ベクトルの矢印は一部省略、
マル1は{1}、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 ベクトルの成分と大きさ
 ◆2 ベクトルの足し算とかけ算
 ◆3 まずは設定を確認
 ◆4 内積がゼロ→90°

(以下略)

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■ 解説

◆1,2は省略します。


 ◆3 まずは設定を確認


では今回の問題です。
まずは問題の内容を確認しましょう!


 四角形ABCDを底面とする四角錐OABCDを考える。四角形ABCDは、
辺ADと辺BCが平行で、AB=CD,∠ABC=∠BCDを満たすとする。
     →  →  →  →  →  →
さらに、OA=a,OB=b,OC=cとして
   →    →     →
  |a|=1,|b|=√3,|c|=√5
  → →   → →   → →
  a・b=1,b・c=3,a・c=0

であるとする。

四角錐OABCDは、四角形ABCDが底面で、Oが頂点ですね。
そして、AD平行BC,AB=CD,∠ABC=∠BCDだそうです。
                       → → →
そして頂点Oから底面のA,B,Cへのベクトルをa,b,cとしているようです。

そしてこれらの3つのベクトルの内積が与えられている。という設定です。


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

 ◆4 内積がゼロ→90°

では、最初の設問です。

∠AOCの大きさを聞いています。

唐突のように見えるかも知れませんが、ここまでの設定から論理の飛躍なく、
求めることができるからまず最初に聞いている。と考えると、気づきやすいと
思います。

ベクトルに関して、角度を使う事柄は何があるかといえば・・・
      → →
内積ですね!a,bのなす角をθとすると、

→ →  → →
a・b=|a||b|cosθ

cosθをかけているので、θ=90°のとき、内積の値はゼロになります。
         → →         → →
今回の問題では、「a・c=0」とあるので、aとcのなす角は90°で・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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書き換え英作文問題「比較」「原級」「比較級」「付加疑問文」

書き換え英作文問題「比較」「原級」「比較級」「付加疑問文」

指示に従って書き換えてください。

She has many books.

@「彼女は私と同じくらいたくさん本を持っています」という意味に


A「彼女は私の2倍の数の本を持っています」という意味に


B Aと同じ内容で、「私」を主語にして


C「彼女は今たくさんの本を手に持っています」という意味に


D「彼女は今たくさんの本を手に持っていますよね?」という意味に


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解答解説は後ほど掲載します。
ラベル:英語
posted by えま at 10:22| Comment(0) | 書き換え英作文 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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