2025年03月15日

高校数学「確率統計」発芽率60%の種子を100粒まくときA

高校数学「確率統計」発芽率60%の種子を100粒まくときA

◆問題

ある種子の発芽率は、20℃で60%であるという。20℃の条件下でこの種子を100粒まくとき、次の問いに答えよ。

(1) 発芽する数Xの平均、分散、標準偏差を求めよ。

(2) このときの、P(50≦X≦65)を求めよ。ただし、√6=2.449とする。


正規分布表はこちら


↓解答解説はお知らせの下↓


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◆解答解説

Xを標準化して正規分布表を使って確率を求めます。

Z=(X−m)/σ
 =(X−60)/2√6

なので、求める確率は、

 P(50≦X≦65)
=P((50−60)/2√6≦Z≦(65−60)/2√6)
=P(−10/2√6≦Z≦5/2√6)
=P(−5√6/6≦Z≦5√6/12)

ここで、Zの前後の値をそれぞれ取り出して計算してみます。

−5√6/6=−12.245/6≒−2.04
5√6/12=12.245/12≒1.02

ですね。だから、

=P(0≦Z≦2.04)+P(0≦Z≦1.02)
=0.4793+0.3461
=0.8254


(1)に戻る→平均、分散、標準偏差


正規分布表はこちら
確率統計まとめ


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ラベル:数学
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高校数学「平面図形の性質」方べきの定理

高校数学「平面図形の性質」方べきの定理

★方べきの定理(power of a point theorem)

円と2本の直線が交わる(接する)ときに成り立つ定理で、基本的に「PA・PB=PC・PD」となります。
相似から簡単に導くことができるので、どことどこを使えばよいか怪しくなった場合は、三角形の相似を使うのも良いです。


方べきの定理basic1.jpg

方べきの定理basic3.jpg

どちらの場合も、2本の直線が円に交わり、直線同士の交点をPとします。
このとき「PA・PB=PC・PD」となります。

さらに、CとDが重なると、2本の直線のうち片方が接線となります。

方べきの定理basic2.jpg

この場合はPC=PD=PTとなるので、「PA・PB=PT2」となります。


このブログに掲載している一部の図形は「イラストAC」サイトからダウンロード可能です。
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◆関連項目
図形の性質まとめ
三角比まとめ


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ラベル:数学
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本日配信のメルマガ。2025年共通テスト英語第6問 本文最後までの和訳

本日配信のメルマガでは、2025年大学入学共通テスト英語第6問の本文最後までの和訳を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■ 問題

2025年大学入学共通テストより

第6問

Your friend, Harry, wants to be a professional writer. He has written a
story about two new heroes for a writing contest. You read it and then give
him feedback.

┌────────────────────────────────────┐
|         [Bluebird & Melody: Real Heroes]           |
|                           By Harry Okazaki |
|                                    |
|Everyone knows me as Bluebird, the world-famous superhero. Before, I was|
|only a superhero in name, but now, I deserve my title. Let me tell you |
|my story.                                |
|                                    |
|I served as one of six members of the incredibly popular superhero    |
|group, Team Hero. Our slogan was "Heroes for Humanity!" Rather than   |
|serving humanity, though, we starred in silly television shows. Being so|
|caught up in my own fame, I was unaware that I was a fake superhero.  |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
|One day, we were filming The Lives of Heroes, a reality show about our |
|everyday good deeds. The reality, however, was that we were actors; we |
|pretended that we were helping the world. In one episode, I was supposed|
|to rescue a cat that had wandered into a street drain. I was flying   |
|through the air, when I heard a girl crying. In an instant, I flew down |
|to her. In tears, she told me that her cat, Whiskers, had gotten into  |
|the drain. The truth was, a member of the television crew was waiting in|
|the underground drain with the cat.                   |
|                                    |
|"Have no fear! I'll save Whiskers!" I said, as I threw open the cover of|
|the drain and went underground. To my surprise, the crew member told me |
|that she had lost Whiskers and asked me to find the cat. I walked around|
|calling for Whiskers but he did not come.                |
|                                    |
|Suddenly, the newest Team Hero member, Melody, appeared out of nowhere. |
|Melody was mysterious; she wore a mask around her eyes and her real   |
|identity was unknown. She could teleport to any place on earth in less |
|than a second, so her unexpected appearances were always a surprise. She|
|said, "Whiskers thinks that you can't be trusted. I'll try to convince |
|him to come out." Melody, who could recreate any sound, produced a cat's|
|meow and Whiskers appeared.                       |
|                                    |
|After picking up the cat, I returned to the street and was cheered by  |
|onlookers. When I was posing for a photo with Whiskers and the girl, I |
|was thinking about how foolish I looked. Suddenly, a voice popped into |
|my head, "You do look foolish trying to be a celebrity." I realized it |
|was Melody, who had already vanished.                  |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
|I grew up in Allegany State Park in New York State. My parents were both|
|park rangers; they patrolled the park and helped hikers in trouble. When|
|I was 12, I discovered my superpowers. I was climbing a tree when a   |
|branch broke. Instead of falling, I floated. When I told my parents, my |
|mother only said, "So, you are the flyer in the family." She then said |
|something shocking, "You have an older sister with superpowers." I    |
|learned my parents had been told to send her to a special facility for |
|extraordinary children, because her powers could help humanity.     |
|"Someday, when the time is right, you'll meet her. I know now that we  |
|should never have let her go. We won't let that happen to you," said my |
|mother.                                 |
|                                    |
|I decided to put my powers to use by rescuing hikers. I could fly and  |
|see for miles; I could locate or aid a troubled hiker faster than any  |
|park ranger. I became known as the Amazing Park Ranger Boy. Because of |
|my achievements, Team Hero eventually recruited me. Upon joining, I was |
|given the name Bluebird and told that I would be doing bigger and better|
|things.                                 |
|                                    |
|               ◆◆◆◆◆                |
|                                    |
|After the Whiskers incident, I flew back home. My phone buzzed with a  |
|notification. It said, "Melody has decided to leave Team Hero." In my  |
|home office, I heard someone moving around. When I opened the door, I  |
|briefly saw a person's shape before it disappeared. On my desk was a   |
|note:                                  |
|      ┌───────────────────┐         |
|      |Bluebird,               |         |
|      |Let's start a family business. Join me|         |
|      |as a co-founder of REAL HEROES.    |         |
|      └───────────────────┘         |
|After reading the note, I understood who Melody was. Since then, working|
|together, Melody and I have made our parents proud.           |
└────────────────────────────────────┘


つづく


※一部図や記号は省略または類似のものに変更、文章のレイアウトも一部変更、
マーク部分の□や下線部は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ スラッシュリーディング

Your friend, Harry, / wants to be a professional writer.
あなたの友達Harryは / プロの作家になりたがっている

He has written a story / about two new heroes / for a writing contest.
彼はある物語を書いた / 2人の新しいヒーローについての / 小説コンテストのため

You read it / and then / give him feedback.
あなたはそれを読んで / それから / 彼にフィードバックを与える

┌────────────────────────────────────┐
[Bluebird & Melody: Real Heroes]
By Harry Okazaki

Everyone knows me / as Bluebird, / the world-famous superhero.
誰もが私を知っている / Bluebirdとして / 世界的に有名なスーパーヒーローだ

Before, / I was only a superhero in name, / but now,
/ I deserve my title.


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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【中学5科】高校入試の重要ポイント
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ラベル:英語
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高校数学「確率統計」発芽率60%の種子を100粒まくとき@

高校数学「確率統計」発芽率60%の種子を100粒まくとき@

◆問題

ある種子の発芽率は、20℃で60%であるという。20℃の条件下でこの種子を100粒まくとき、次の問いに答えよ。

(1) 発芽する数Xの平均、分散、標準偏差を求めよ。


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◆解答解説

発芽する確率は60%なのでp=0.6、種子の数は100粒なのでn=100ですね。
そして、発芽しない確率は、q=1−0.6=0.4です。

あとは、E(X)=np,V(X)=npq,σ(X)=√V(X)=√npqに代入していきます。

E(X)=100×0.6=60
V(X)=100×0.6×0.4=24
σ(X)=√24=2√6

次の問題→P(50≦X≦65)


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確率統計まとめ


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ラベル:数学
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2025年03月14日

高校数学「平面図形の性質」円に内接する四角形の性質を使う問題

高校数学「平面図形の性質」円に内接する四角形の性質を使う問題

◆問題

下の図において、A,B,C,D,E,Fは円周上の点であり、E,Fは2つの円の交点である。
A,E,DとB,F,Cがそれぞれ一直線上にあるとき、α,βを求めよ。

2つの円に内接する四角形.png


解答はこのページ下
この記事では、この作図をするときの考え方やコンパスの使い方を解説します。

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◆解答解説

EとFを結ぶと、2つの円それぞれに四角形が内接している形になります。
だから、それぞれの四角形が「円に内接する四角形」になって、その性質を使うことができます!
「円に内接する四角形の対角の和は180°」という性質がありますね。
今回の問題では、この性質を使えば簡単に解答を求めることができます。

∠ABF+∠AEF=180°だから、β+∠AEF=180°
移項すると、「∠AEF=180°−β」です。

同様にすると、∠BAE+∠BFE=180°より、「∠BFE=180°−α」ですね。

直線の角度は180°だから、∠AEF+∠DEF=180°ですね。
∠AEF=180°−βなので、180°−β+∠DEF=180°より、∠DEF=βです。

これまた同様にして、∠CFE=αですね。

次に右側の円に注目すると、∠CDE+∠CFE=180°です。
ということは、95°+α=180°より、α=85°

同様にして、∠DCF+∠DEF=180°
つまり、80°+β=180°より、β=100°

まとめると、α=85°,β=100°となります!


数学A平面図形まとめ


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