2019年11月28日

中学数学「平方根」「かけ算・割り算」

中学数学「平方根」「かけ算・割り算」

平方根のかけ算平方根の割り算が一つの式に複合した場合を考えます。

・・・と言っても、特別なことは特になく、普通の数字や式のときにやったことと同じ事をすればOKです。
つまり、割り切れる数の場合は割り算を普通にしてしまえばよく、割り切れない場合は、

「÷の後の数を逆数にしてかけ算をする」

です。

まずは割り切れる場合。

 √2×√10÷√5
=√2×√2
=2

√10÷√5は普通に割れるので割って、残りをかけ算ですね。


次は割り切れない場合。

 √3÷2√6÷√10

この場合は、割り切れないので、÷の直後の数を逆数にしてかけ算をします。


↓基本的な計算練習にお勧めの問題集です↓

平方根はもちろん、展開・因数分解、2次方程式などの練習ができます。


 √3÷2√6÷√10
=√3×(1/2√6)×(1/√10)
=(√3×1×1)/(2√6×√10)
=1/(2√2×√10)
=1/2√20

ここで、分母の√20をa√bの形に直します。

20=2×2×5なので、√20=2√5ですね。

=1/(2×2√5)
=1/4√5

ここでさらに、分母の有理化をします。
分母には√5があるので、分子と分母に√5を掛けます。

=(1×√5)/(4√5×√5)
=√5/(4×5)
=√5/20

これで完成です!
途中の計算は省略せずに、このようにしっかり書いた方がミスも少なくなり、結局トータルでは速く終わります。
手間を惜しまず丁寧にやりましょう!


次の記事→ルートの足し算・引き算


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ラベル:数学
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2019年11月27日

中学数学「平方根」「割り算」A

中学数学「平方根」「割り算」A

基本的な平方根の割り算では、√の中や外がそれぞれ割り切れる場合を見てみましたが、もちろん、割り切れない場合もあります。そんなときは、分数にして「分母の有理化」をします。


√2÷√10は、割り切れないのでまずは分数にします。

√2÷√10=√2/√10

約分して、

=√1/√5

分母が√のときは、分母から√が消えるようにします。これを「分母の有理化」と言います。
平方根は「2乗したら中身の数になる数」であるので、

√5×√5=5

ですね。
分母をこの形にしてしまえば良いのです。
ただし、分母だけを変えると、分数の値が変化してしまうので、ちゃんとイコールの前後が等しくなるように、分子にも√5を掛けます。

=(√1×√5)/(√5×√5)
=√5/5

ということで、計算終了です!


↓基本的な計算練習にお勧めの問題集です↓

平方根はもちろん、展開・因数分解、2次方程式などの練習ができます。


他の例も一つ挙げておきます。

 2√6/5√12
=2/5√2   ←√6で約分した
=(2×√2)/(5√2×√2)  ←分子と分母に√2を掛けた
=2√2/(5×2)  ←√2×√2=2
=2√2/10
=√2/5   ←2で約分した


次の記事→かけ算・割り算が混ざっている場合


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学「平方根」「割り算」@

中学数学「平方根」「割り算」@

平方根の割り算も、かけ算と同じく、基本的に「ルートの中は中同士、外は外同士数字を割り算する」だけです。


↓基本的な計算練習にお勧めの問題集です↓



例えば・・・

√6÷√2=√3

4√10÷2√5=2√2

など、それぞれが割り切れる場合は特に迷うことはないと思います。
とにかく「中同士、外同士を割る」だけです。


次の記事→そのままでは割り切れない場合(分母の有理化)


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posted by えま at 08:32| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2019年11月26日

小学算数「割合」「倍」

小学算数「割合」「倍」

■問題
Kくんのお母さんの年齢は36才です。Kくんの年齢はお母さんの年齢の2/9です。Kくんは何才ですか?


■ひとこと
割合の問題ではいわゆる「くもわ」をやることが多いですが、個人的にはそれより文の意味からわかることを目指して指導しています。


中学受験の算数の書籍



■解説
2/9は「割合」です。

「割合が2/9」というのはつまり、「2/9倍」です。

「倍」はかけ算を意味するので、36に2/9を掛けます。

36×2/9=8

つまり、Kくんは8才です。


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posted by えま at 17:23| Comment(0) | 小学算数 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学「平方根」「かけ算」B

中学数学「平方根」「かけ算」B「a√bに直す場合」

a√bに直す場合の続きです。

√6×√42を計算してみましょう。

まずはルートの中身同士を掛けるので、

√6×√42=√252

252はかなり大きいので、素因数分解をしてみます。

 2)252
 ーーーーー
 2)126
 ーーーーー
 3) 63
 ーーーーー
 3) 21
 ーーーーー
     7

となるので、252=2^2×3^2×7です。

素因数分解して「同じ数が2個あれば1個外に出る」ので、2と3がルートの外に出る。とわかります。
7は一つしかないので、ルートの中に残ります。

「252=2^2×3^2×7」はかけ算が連続している形になっているので、外に出た2と3もかけ算をします。
よって、

√252=6√7


もうひとつやってみましょう!

2√14×5√35=10√490

これもルートの中身が大きいので、素因数分解してみます。

 2)490
 ーーーーー
 5)245
 ーーーーー
 7) 49
 ーーーーー
     7

490=2×5×7^2であることがわかりました。
7は2個あるので外に出て、2と5は1個ずつしかないのでルートの中に残ります。
中に残る数同士もかけ算をします。
だから、√490=7√10となります。

この場合はさらに、√の外に10がついていて、10√490=10×√490なので、求める答えは、

 2√14×5√35
=10√490
=10×7√10
=70√10

ですね!


次の記事→割り算の場合


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2019年11月25日

高校物理「電気」「クーロンの法則」

高校物理「電気」「クーロンの法則」

長さL[m]の軽い糸の一端に質量m[kg]の小球をつけたものを2個、天井の1点Oからつるし、等しい電気量q[C]を与えたところ、2個の小球は反発し合い、2本の糸のなす角が90°となって静止した。このときのqの値を求めよ。
ただし、重力加速度をg,クーロンの法則の比例定数をkとする。



「静止した」ならば、物体にはたらく力がつり合っています。


センター過去問




まずは物体にはたらく力を一つ一つ考えます。

当然鉛直下向きに重力ははたらきます。質量はm[kg]なので、重力W=mg[N]ですね。

2つの小球が反発し合って90°の角をなして静止したので、お互い外側に静電気力が働きます。
さらに、90°の角をなしたということは、できる三角形は、45°45°90°の直角二等辺三角形だから、静電気力と重力は等しい大きさになります。

クーロンの法則の公式は

F=k(q1q2/r^2)

でしたね。
今回の問題では、2つの小球の電気量はq,距離rは直角三角形の辺の比から、√2・Lなので、

F=kq^2/2L^2

これとmgが等しいので、

kq^2/2L^2=mg

qを聞いているので、あとはqについて解きます。

kq^2=2mgL^2
 q^2=(2mgL^2)/k
  q=√{(2mgL^2)/k}
   =L√(2mg/k)


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posted by えま at 20:00| Comment(0) | 高校物理 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学「平方根」「かけ算」A「a√bに直す場合」

中学数学「平方根」「かけ算」A「a√bに直す場合」

平方根のかけ算の続きです。

平方根のかけ算割り算は、基本的に、ルートの中同士、外同士をそれぞれ掛けるだけですが、

√2×√6=√12

の場合は、これで終わりでなく、さらにもっと簡単にしなければいけません。
どうするのが「簡単にする」ことなのかといえば、

「ルートの中身をできるだけ小さい数にする」

ということです。

それには、素因数分解を用います。

 2)12
 ーーーーー
 2) 6
 ーーーーー
    3

となるので、12=2^2×3です。

√12=√(2^2×3)
  =(√2)^2×√3
  =2√3

となります。

普通は、素因数分解して「同じ数が2個あれば1個外に出る」と考えます。

2が2個あったから、√の外に2が出て、3は1個だから√の中に残った。というわけです。


次の記事→a√bの形に直す他の例


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ラベル:数学
posted by えま at 15:45| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

中学数学「平方根」「かけ算」@

中学数学「平方根」「かけ算」@

平方根のかけ算割り算は、基本的に、ルートの中同士、外同士をそれぞれ掛けるだけです。
つまり、

√2×√3=√6

2√5×√7=2√35

3√2×2√5=15√10

などとなります。
ここまでの例では、これでおしまいですが、数字の組み合わせによっては、もう少しやることがある場合もあります。

√2×√6=√12

これ自体は正しいですが、√12の場合はもっと簡単に直せるので、直します。

数学での答え方の原則は「最も簡単な形に直して答える」ですね。


次の記事→√12の直し方


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ラベル:数学
posted by えま at 12:00| Comment(0) | 中学数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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