2017年10月20日

本日配信のメルマガ。2013年センター数学2B第1問[2] 指数方程式

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学2B第1問[2]を解説します。

■ 問題

第1問

[2] 連立方程式

  {x+y+z=3
(*) {2^x+2^y+2^z=35/2
  {1/2^x+1/2^y+1/2^z=49/16

を満たす実数x,y,zを求めよう。ただし、x≦y≦zとする。

 X=2^x,Y=2^y,Z=2^zとおくと、x≦y≦zによりX≦Y≦Zである。
(*)から、X,Y,Zの関係式

  {XYZ=[ソ]
  {X+Y+Z=35/2
  {XY+YZ+ZX=[タチ]/[ツ]

が得られる。

 この関係式を利用すると、tの3次式(t−X)(t−Y)(t−Z)は

(t−X)(t−Y)(t−Z)=t^3−(X+Y+Z)t^2
                    +(XY+YZ+ZX)t−XYZ
=t^3−(35/2)t^2+([タチ]/[ツ])t−[ソ]
=(t−1/2)(t−[テ])(t−[トナ])

となる。したがって、X≦Y≦Zにより

  X=1/2,Y=[テ],Z=[トナ]

となり、x=log[ニ]X,y=log[ニ]Y,z=log[ニ]Zから

  x=[ヌネ],y=[ノ],z=[ハ]

であることがわかる。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、底がa真数がbの対数はlog[a]b、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 指数と対数は表裏一体
 ◆2 対数の計算法則
 ◆3 設定の通りに置き換えてみる
 ◆4 指数の等式は対数に変換


(以下略)


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■ 解説

 ◆3 設定の通りに置き換えてみる

では、今回の問題の設定を確認しましょう!

まずx,y,zに関しての連立方程式があります。

  {x+y+z=3
(*) {2^x+2^y+2^z=35/2
  {1/2^x+1/2^y+1/2^z=49/16

このようになっています。
そして、「X=2^x,Y=2^y,Z=2^zとおく」そうです。
このようにおくと、この連立方程式を別の形に書き換えることができます。
一つ一つ確認してみましょう。

まず、一番わかりやすいのが、真ん中の2^x+2^y+2^z=35/2ですね。
X=2^x,Y=2^y,Z=2^zなので、これらを置き換えると、

X+Y+Z=35/2

となります。


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 ◆4 指数の等式は対数に変換

次に1個目の式について考えてみましょう。

x+y+z=3を変形して、XYZの形にすることを目指します。

それには、「xをXに置き換える」「xを消去する」などの方向性で考えて
みましょう。

すると・・・「xとXの関係式を作り、xについて解けばよい」と気づくはず、
気づいて欲しい、気づいたらいいな〜

X=2^xなので、これをxについて解くことを考えます。
それには、対数の定義に従って書き直せばOKですね!
つまり、log[2]X=xと書き直すことができます。

同様に・・・


(以下略)


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2017年10月19日

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「10秒でわかる高校数学」≪数学1A「場合の数・確率」P.5 基本的な場合の数1≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
アマゾンにて好評発売中の、「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を毎回1問ご紹介いたします。

今回は、既刊の

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の問題を取り上げます。

■[問題]

 「9枚のカードに1〜9の異なる数字が一つずつ書かれている。
  これらのカードの中から無作為に3枚取りだして3桁の整数を作るとき、
  何通りの整数ができるか求めよ。」


このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} 9枚から3枚だから、9×3

 {2} 9枚から3枚だから、9C3

 {3} 9枚から3枚だから、9P3

 {4} 9枚のカードを並べるから9!


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皆さんもぜひ使ってみてくださいね。

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2017年10月18日

本日配信のメルマガ。2016年センター英語第1問AB 発音問題

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第1問ABを解説します。

■ 問題

第1問 次の問い(A・B)に答えよ。

A 次の問い(問1〜3)において、下線部の発音がほかの三つと[異なるもの]を、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 1 ]
{1} ille[g]al  {2} lo[g]ical  {3} ti[g]er  {4} va[g]ue

問2[ 2 ]
{1} b[ou]nded  {2} f[ou]nded  {3} surr[ou]nded  {4} w[ou]nded

問3[ 3 ]
{1} ch[ur]ch  {2} c[ur]ious  {3} c[ur]tain  {4} occ[ur]


B 次の問い(問1〜4)において、第一アクセント(第一強勢)の位置がほかの
三つと[異なるもの]を、それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 4 ]
{1} civil  {2} purchase  {3} unite  {4} valid

問2[ 5 ]
{1} abandon  {2} decision  {3} politics  {4} potential

問3[ 6 ]
{1} charity  {2} continent  {3} demonstrate  {4} opponent

問4[ 7 ]
{1} agriculture  {2} discovery  {3} material  {4} philosophy


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■ 解答・解説

2016年も、第1問は発音・アクセントの問題が出題されました。

発音問題は、特に無理矢理そのための練習をするより、語彙力を高める中で、
自然と読み方を覚えていく。という方法が良いと思います。語彙力が充分に
あれば、発音記号などを暗記していなくても半分くらいは正解できます。
ほとんどの人にとってはそれで充分です。

第1問を勉強するときは、発音問題としての正解・不正解より、語彙力のテストの
つもりで取り組んでみるのがオススメです!


A 次の問い(問1〜3)において、下線部の発音がほかの三つと[異なるもの]を、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

このメルマガでは、下線部のかわりに[ ]を用いています。

問1[ 1 ]
{1} ille[g]al  {2} lo[g]ical  {3} ti[g]er  {4} va[g]ue

2番だけが「ザ行」のような音で・・・


(以下略。有料版では、本文・設問の和訳・解説の全てを掲載しています)
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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

今回は省略します。


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年10月17日

本日配信のメルマガ。2013年センター数学1A第1問[1] 平方根の計算

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学1A第1問[1]を解説します。

■ 問題

第1問

[ 1 ] A=1/(1+√3+√6),B=1/(1−√3+√6)とする。
  このとき

   AB=1/{(1+√6)^2−[ア]}=(√6−[イ])/[ウ]

  であり、また

   1/A+1/B=[エ]+[オ]√6

  である。以上により

   A+B=([カ]−√6)/[キ]

  となる。

※分数は(分子)/(分母)、マーク部分の□は[ ]で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 AB=A×B


(以下略)


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■ 解説

 ◆1 AB=A×B

旧課程のセンター試験第1問[1]は、式の値などの計算問題が出題されていました。
新課程でも配置は変わったとしても、類似の問題は出題される可能性は大いに
あります。

この手の問題には、少し複雑な計算だったり、絶対値が含まれていたりします。
数学初心者には難しく感じられるものもありますが、大学入試問題としては
基本的な問題ばかりなので、必ず全問正解したいですね。

2013年は、まずはA,Bの値が与えられていて、ABの値をたずねています。

ABはもちろんA×Bなので、その通りに計算すればOK!

AB={1/(1+√3+√6)}×{1/(1−√3+√6)}
  ={1/(1+√6+√3)}×{1/(1+√6−√3)}
  =1/(1+√6+√3)(1+√6−√3) ←分子同士、分母同士を掛けた
  =1/{(1+√6)^2−(√3)^2}     ←(a+b)(a−b)=a^2−b^2

最初の回答欄は、AB=1/{(1+√6)^2−[ア]}なので、[ア]=3


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2017年10月16日

本日配信のメルマガ。2016年センター英語第3問A 会話文の問題

本日配信のメルマガでは、2016年大学入試センター試験英語第3問Aを解説します。

今回から1ヶ月ほどは2016年の問題を取り上げます。

■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

A 次の問い(問1・問2)の会話の[ 27 ]・[ 28 ]に入れるのに最も適当なものを、
それぞれ下の{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 
Sue: You know, Peter's birthday is coming soon. Is everything going
well for the surprise party?
Polly: Yes. I've already bought and wrapped his present. Here, look.
Sue: [ 27 ] He might walk in at any moment.
Polly: OK. I'll put it away until the party.

{1} He doesn't like the color of the wrapping.
{2} I don't have the slightest idea what to buy.
{3} Show him what you bought when he comes.
{4} You should hide it so that he won't see it.


問2 
Diego: Did you do the English homework? It was difficult, wasn't it?
Fred: Oh! I totally forgot about it.
Diego: You can do it during lunch time.
Fred: There's little point in even trying. [ 28 ]
Diego: Don't give up. You need to pass English, right?

{1} I'm sure I can make it.
{2} It'd be a waste of time.
{3} Let me see what you can do.
{4} You don't want to miss it.


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■ 解答・解説

2016年第3問Aは、対話文の空所を埋める問題でした。
話の流れをちゃんと理解すれば特に難しくはありませんが、直前や直後だけを
見て答えると間違いやすいです。


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問1

Sue「そうね、Peterの誕生日はもうすぐです。サプライズパーティーの準備は
全て順調ですか?」
Polly「はい。すでにプレゼントを買って包装しました。ここです、見て」
Sue「[ 27 ]彼が今にも入ってくるかも知れません」
Polly「OK.パーティーまで隠しておきます」

選択肢は次のような意味です。

{1}彼はその包装の色が好きではありません。
{2}何を買ったら良いか全くわかりません。
{3}彼が来たら何を買ったか彼に見せて。
{4}彼がそれを見てしまわないよう、それを隠すべきです。

サプライズパーティーの計画の話をしていると読み取れるので・・・


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

≪問1≫
wrap:料理に使うラップ、プレゼントのラッピングなど。「包む」
at any moment:anyは「いかなる」なので、「いかなる瞬間でも」→「いつでも」
put it away:「それをawayに置く」→「片付ける、隠す」
slight:smallでthinでtinyなかんじ。「わずかな」
hide:put away, discoverなどの類義語。「隠す」
so that:高校レベルではとても重要な熟語・構文の一つ。「〜するように」

(以下略)

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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年10月15日

「やりなおしの中学英語を完成させる本」≪P.126 STEP4 比較(比較級) 演習問題(4)≫

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≪P.126 STEP4 比較(比較級) 演習問題(4)≫

( )内の語を並び替えて日本語になおしてください。

(than / is / it / the tour / longer) to America.


longerは比較級なので・・・

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2017年10月14日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語に出た語句

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語に出た語句一覧を掲載します。

メルマガ版はコレ
【高校英語】過去問攻略!センター英語
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電子書籍版はコレ
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どちらも無料体験できます。
まずはお気軽にご覧ください。
posted by えま at 16:56| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2017年10月13日

本日配信のメルマガ。2013年センター数学2B第1問[1] 円と直線

本日配信のメルマガでは、2013年大学入試センター試験数学2B第1問[1]を解説します。

今回から1ヶ月あまり2013年の問題を取り上げます。
リクエストがありましたら、可能な限りお応えしますので、まずはお気軽にご連絡ください。

■ 問題

第1問

[1] Oを原点とする座標平面上に2点A(6,0),B(3,3)をとり、線分AB
を2:1に内分する点をP,1:2に外分する点をQとする。3点O,P,Qを
通る円をCとする。

(1) Pの座標は([ア],[イ])であり、Qの座標は([ウ],[エオ])である。

(2) 円Cの方程式を次のように求めよう。線分OPの中点を通り、OPに垂直な
直線の方程式は

  y=[カキ]x+[ク]

であり、線分PQの中点を通り、PQに垂直な直線の方程式は

  y=x−[ケ]

である。

 これらの2直線の交点が円Cの中心であることから、円Cの方程式は

  (x−[コ])^2+(y+[サ])^2=[シス]

であることがわかる。

(3) 円Cとx軸の二つの交点のうち、点Oと異なる交点をRとすると、Rは
線分OAを[セ]:1に外分する。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記して
います。

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■ 解説目次

 ◆1 y−y1=m(x−x1)も使えるようにしよう!
 ◆2 円の標準形と一般形
 ◆3 内分・外分の公式
 ◆4 内分のnの符号を変えると外分


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆3 内分・外分の公式

今回の問題では、最初に内分・外分に関して問われています。
これらについても、まず公式をおさらしいしておきましょう!

A(x1,y1),B(x2,y2)をm:nに内分する点は

★ ((nx1+mx2)/(m+n),(ny1+my2)/(m+n))

と表されます。
「分母は比の数字をそのまま足して、分子はバッテンに掛けて足す」という
イメージです。

外分はnの符号を変えます。すなわち、

★ ((−nx1+mx2)/(m−n),(−ny1+my2)/(m−n))

となります。
外分は遠くなるから、分子の値が小さくなるので引き算。のように考えると
覚えやすいと思います。


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 ◆4 内分のnの符号を変えると外分

では、内分・外分の公式を使ってP,Qの座標を求めてみましょう!

「Oを原点とする座標平面上に2点A(6,0),B(3,3)をとり、線分AB
を2:1に内分する点をP,1:2に外分する点をQとする」ので・・・

P=((1×6+2×3)/(2+1),(1×0+2×3)/(2+1))
 =(12/3,6/3)
 =(4,2)

Q=((−2×6+1×3)/(1−2),(−2×0+1×3)/(1−2))
 =(−9/(−1),3/(−1))
 =(9,−3)

よって・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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posted by えま at 10:10| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2017年10月12日

「10秒でわかる高校数学」≪数学3「微分」P.73 変曲点≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
アマゾンにて好評発売中の、「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を毎回1問ご紹介いたします。

今回は、既刊の

■ 10秒でわかる!数学3「微分」基本問題の考え方
URL→ http://amzn.to/2qYtAsb

の問題を取り上げます。

■[問題]


 「曲線y=x/(x^2+1)の変曲点を求めよ」


このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} y=0で解く

 {2} y'=0で解く

 {3} y''=0で解く

 {4} x=0で解く


↓書籍はコレ↓


↓メルマガはコレ↓
まぐまぐ・・・http://www.mag2.com/m/0000265032.html
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実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

■ 10秒でわかる!数学3「微分」基本問題の考え方
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着目点や解き方、公式がどんどん身に付く!と好評です。
皆さんもぜひ使ってみてくださいね。

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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
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posted by えま at 08:55| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
こんなヤツです
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