2017年06月20日

本日配信のメルマガ。2015年センター数学1A第4問 場合の数・確率

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験数学1A第4問を解説します。

■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第4問〜第6問は、いずれか2問を選択し、解答しなさい。

第4問

 同じ大きさの5枚の正方形の板を一列に並べて、図のような掲示板を作り、
壁に固定する。赤色、緑色、青色のペンキを用いて、隣り合う正方形どうしが
異なる色となるように、この掲示板を塗り分ける。ただし、塗り分ける際には、
3色のペンキをすべて使わなければならないわけではなく、2色のペンキだけで
塗り分けることがあってもよいものとする。

掲示板→ □□□□□

(1) このような塗り方は、全部で[アイ]通りある。

(2) 塗り方が左右対称となるのは、[ウエ]通りある。

(3) 青色と緑色の2色だけで塗り分けるのは、[オ]通りある。

(4) 赤色に塗られる正方形が3枚であるのは、[カ]通りある。

(5) 赤色に塗られる正方形が1枚である場合について考える。
 ・どちらかの端の1枚が赤色に塗られるのは、[キ]通りある。
 ・端以外の1枚が赤色に塗られるのは、[クケ]通りある。
よって、赤色に塗られる正方形が1枚であるのは、[コサ]通りある。

(6) 赤色に塗られる正方形が2枚であるのは、[シス]通りある。


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 選択問題が復活しました
 ◆2 まずは問題の設定を確認して
 ◆3 条件を限定しながら考える


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 まずは問題の設定を確認して

前置きはこの辺にして、実際に場合の数を求めていきましょう!

今回の問題は、番号順に問題を解いていくというよりは、「出せるものを出す」
と考えた方が良いかも知れません。

また、考え方は何通りも想定できるので、このメルマガと違うやり方でも、
とにかく「根拠を持ってわかる」ようになっていれば大丈夫です。

まずは問題の意味を確認してみましょう!

問題の意味としては要するに・・・

「一列に並んだ正方形を3色で塗り分ける」
「隣り合った正方形は違った色」
「2色でもよい」

というわけです。


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 ◆3 条件を限定しながら考える

(1)では、「このような塗り方は、全部で[アイ]通りある」と言っています。

色は3色でも2色でもいいし、色の順番も何でもよいわけです。

あまりにもいろいろな条件が可能なので、まずは自分でいくつか条件を考えて
みます。例えば・・・

左から順に色を塗っていくとします。

すると、左端は3色のうちどれでも良いので、3通りの塗り方ができます。

その次、左から2個目はどうでしょうか?
特に条件がないから3通り・・・ではありません。

「隣り合う正方形は異なる色」なので、左端に使わなかった色でなければいけ
ません。

例えば、左端が赤なら、2個目は緑か青。
左端が緑なら、2個目は赤か青。
左端が青なら、2個目は赤か緑。
です。

ということは、最初の3通りの場合それぞれについて2通りずつの塗り方がある
と言えます。

そして、左から3個目について考えてみると・・・

やはり、直前に使わなかった色ならOKなので、2通りです。

4個目、5個目についても同様なので、

3×2×2×2×2=48通りの塗り方があるのですね!

よって、[アイ]=48


(以下略)


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2017年06月19日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第3問B 全文訳、問1の解説

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第3問Bの和訳、問1の解説までを掲載します。

■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

B 次の問い(問1〜3)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 29 ]
Wearing proper shoes can reduce problems with your feet. Here are some
important points to think about in order to choose the right shoes.
{1}[Make sure the insole, the inner bottom part of the shoe, is made of
material which absorbs the impact on your foot when walking.] {2}[The
upper part of the shoe should be made of breathable material such as
leather or cloth. {3}[Some brand-name leather shoes are famous because
of their fashionable designs.] {4}[When you try on shoes, pay attention
not only to their length but also to their depth and width.] Wearing the
right shoes lets you enjoy walking with fewer problems.

問2[ 30 ]
In Japan, there are several ways of transporting goods. Each method has
its own advantages and disadvantages. {1}[Transportation by air, though
it can be expensive, is suitable for carrying goods which require speedy
delivery.] {2}Buses can carry many passengers, and they are convenient for
daily life.] {3}[Ships, on the other hand, can carry large quantities at
low cost, but it takes much time for them to reach their destinations.]
Trains can stop only at stations, but their arrival times can easily be
estimated. {4}[Although trucks cannot carry much compared with trains,
they are useful for carrying things from door to door.] Such merits and
demerits of each method of transportation should be taken into
consideration, so the best way can be chosen, depending on the needs.

問3[ 31 ]
If you forget something you once learned, go back to the place where you
originally learned it. Experimental studies support this idea. For
instance, two groups of divers went into the sea. {1}[After listening to
a list of words underwater, they came back on land and wrote down as many
words as they could remember.] {2}[A day later, one group sat on land,
while the other went back into the sea.] {3}[Researchers carefully chose
the list of words, and the divers selected the diving site.] {4}[Each
group was asked to recall and write the words they had learned the day
before.] It turned out that the divers in the sea recalled words better
than the divers on land. Thus, a person's ability to remember seems to be
better if learning and recalling are done in the same environment.


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■ 解答・解説

第3問Bは、文脈に合わない文を指摘する問題が配置されています。
ただし、これは「完全に問題外」の文ではなく、文章のテーマを限定的に解釈
すると、「厳密にはテーマに合わない」というレベルの違いの場合もあります。

特に、個人のブログなどの…


(以下略)


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

次回以降に掲載します。


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解説の続きは、本日21時配信予定の

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2017年06月18日

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≪P.77 STEP2 代名詞 演習問題(14)≫

英語になおしてください。

(14) 今3時15分です。


時刻を表すので・・・


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2017年06月17日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第4問B 本文と正解

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第4問Bの問題と正解を配信します。

B 次のページのビデオ制作コンテストに関するウェブサイトを読み、次の問い
(問1〜3)の[ 39 ]〜[ 41 ]に入れるのに最も適当なものを、それぞれ下の
{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1 The purpose of the IAYP Video Clip Competition is to provide [ 39 ].

{1} a place to meet new friends of the same age
{2} an airplane ticket to Australia to create a video clip
{3} instructions to create a video clip on a computer
{4} opportunities for young people to exhibit their works

問2 Members of a high school baseball team will submit a four-minute
video clip about their bonds with players from a sister school abroad.
Under which category should the video clip be entered? [ 40 ]

{1} Category A
{2} Category B
{3} Category C
{4} Category D

問3 Which of the following meets the submission requirements for this
competition? [ 41 ]

{1} A nine-minute mystery drama featuring a young Japanese detective
{2} A six-minute video clip showing students practicing for a rugby game
{3} A three-minute video clip that won third prize at a local film festival
{4} A three-minute video clip uploaded to this website on October 30, 2017


[Video Clip Competition: Call for Entries]

The International Association of Young Producers (IAYP) is proud to open
its annual Video Clip Competition again this year. This is a great way to
share you creations with a wide audience. Anyone aged 25 and under can
participate. The IAYP invites submissions in the following four categories.

| | Theme | Maximum length |
|Category A| A topic related to a team sport | 3 minutes |
|Category B| An idea connected to friendship | 5 minutes |
|Category C| A social problem based on a true story | 5 minutes |
|Category D| A mystery with a dramatic | 3 minutes |

The deadline is [11:59 pm, October 31, 2017 (Japan Standard Time).] The
three best clips in each category will be selected by a committee of famous
video creators and posted on this website in December. One overall grand
champion will be awarded a ticket to the next IAYP Conference in Sydney,
Australia. So, don't miss this chance! Get out your video camera and start
filming!

[Follow these steps:]
⇒ Shoot a video and edit it on a computer to an appropriate length for
the category you choose.
⇒ Click [here] to enter your details and upload your video clip.

[Rules and conditions:]
⇒ Each person or group can choose only one category.
⇒ Only clips sent before the deadline will be accepted.
⇒ Clips must be original and submitted to a competition for the first time.


※マーク部分の□は[ ]で、マル1は{1}で表記しています。


今回は、解説・和訳・語句コーナーはお休みします。


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2017年06月16日

本日配信のメルマガ。2015年センター数学2B第3問 数列

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験数学2B第3問を解説します。

■ 問題

第3問

 自然数nに対し、2^nの一の位の数をanとする。また数列{bn}は
  b1=1,bn+1=(an・bn)/4 (n=1,2,3,…)………{1}

を満たすとする。

(1) a1=2,a2=[ア],a3=[イ],a4=[ウ],a5=[エ]である。
このことから、すべての自然数nに対して、a[オ]=anとなることがわかる。
[オ]に当てはまるものを、次の{0}〜{4}のうちから一つ選べ。

{0}5n  {1}4n+1  {2}n+3  {3}n+4  {4}n+5


(2) 数列{bn}の一般項を求めよう。{1}を繰り返し用いることにより

  bn+4=(an+3・an+2・an+1・an/2^[カ])bn (n=1,2,3,…)

が成り立つことがわかる。ここで、an+3・an+2・an+1・an=3・2^[キ]で
あることから、bn+4=([ク]/[ケ])bnが成り立つ。このことから、自然数kに
対して

b4k-3=([コ]/[サ])^(k-1),b4k-2=([シ]/[ス])([コ]/[サ])^(k-1)
b4k-1=([セ]/[ソ])([コ]/[サ])^(k-1),b4k=([コ]/[サ])^(k-1)

である。


(3) Sn=Σ[j=1〜n]bjとおく。自然数mに対して

  S4m=[タ]([コ]/[サ])^m−[チ]

である。

(4) 積b1b2…bnをTnとおく。自然数kに対して

b4k-3・b4k-2・b4k-1・b4k=(1/[ツ])([コ]/[サ])^[テ](k-1)

であることから、自然数mに対して

  T4m=(1/[ツ]^m)([コ]/[サ])^([ト]m^2−[ナ]m)

である。また、T10を計算すると、T10=3^[ニ]/2^[ヌネ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、数列{an}のn+1項目はan+1、
一般項n^2の初項から第n項までの数列の和はΣ[k=1〜n]k^2、マル1は{1}、
マーク部分の□は[ ]で表記しています。

※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 簡単な問題が集まっただけ
 ◆2 まずは実際にやってみる


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 まずは実際にやってみる

まずは条件をしっかり確認しましょう!

「自然数nに対し、2^nの一の位の数をanとする」とあります。

今までこのような設定はあまり見たことがなかったかも知れませんが、とにかく
設定通りにやってみましょう。

2^1=2なので、a1=2
2^2=4なので、a2=4
2^3=8なので、a3=8
2^4=16なので、a4=6
2^5=32なので、a5=2

となります。

そしてこれ以降は、2,4,8,6,…と繰り返されることになります。
つまり、a1=a5,a2=a6,a3=a7,…なので、ある特定の項の4項あとが
同じ値になることがわかります。

つまり、an+4=anであることがわかります。

よって、[ア]=4,[イ]=8,[ウ]=6,[エ]=2,[オ]=3


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2017年06月15日

「10秒でわかる高校数学」≪数学3「微分」P.17 3次関数の極値≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
アマゾンにて好評発売中の、「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を毎回1問ご紹介いたします。

今回は、既刊の

■ 10秒でわかる!数学3「微分」基本問題の考え方
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の問題を取り上げます。

■[問題]

 「y=x^3+x^2−2の極値を求めよ」


このときは何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} x^3+x^2−2=0で解く

 {2} y=x^3+x^2−2を微分してx=0で解く

 {3} y=x^3+x^2−2を微分してy'=0で解く

 {4} 極値を忘れたので、数学2の教科書で調べる


↓書籍はコレ↓


↓メルマガはコレ↓
まぐまぐ・・・http://www.mag2.com/m/0000265032.html
メルマ・・・http://melma.com/backnumber_174796/


実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

■ 10秒でわかる!数学3「微分」基本問題の考え方
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着目点や解き方、公式がどんどん身に付く!と好評です。
皆さんもぜひ使ってみてくださいね。

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2017年06月14日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第2問B 並べ替え問題(全文訳・解説)

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第2問Bを解説します。

今回は語句コーナーはお休みして、和訳と解説を掲載します。

■ 問題

B 次の問い(問1〜3)において、それぞれ下の{1}〜{6}の語句を並べかえて
空所を補い、最も適当な文を完成させよ。解答は[ 18 ]〜[ 23 ]に入れるものの
番号のみを答えよ。

問1
Keita: You have so many things in your room.
Cindy: I know. Actually, __ [ 18 ] __ ___ [ 19 ] __ it neat and
clean.

{1} difficult  {2} find  {3} I
{4} it  {5} keep  {6} to

問2
Ted: Professor Jones suggested that I rewrite this essay.
Jack: Oh, well, __ [ 20 ] __ __ [ 21 ] __ but I'm sure you'll
get a higher grade on it.

{1} a few  {2} cost  {3} hours
{4} it  {5} may  {6} you

問3
Rita: Daniel and I have to go home now.
Father: Oh, __ [ 22 ] __ __ [ 23 ] __ usual? I thought you were
going to stay for dinner.

{1} are  {2} earlier  {3} how come
{4} leaving  {5} than  {6} you


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■ 解答・解説

問1
Keita: You have so many things in your room.
Cindy: I know. Actually, __ [ 18 ] __ ___ [ 19 ] __ it neat and
clean.

{1} difficult  {2} find  {3} I
{4} it  {5} keep  {6} to

KeitaがCindyに「部屋が散らかってるよ」と小言を言って、
Cindyは「わかってるけど、片付けられないのよ」とふてくされているような
状況ですね(笑)(もちろん、他のシチュエーションも考えられます)

空欄の部分を見てみると、直前に副詞とカンマがあるので、まずはSVが必要だと
考えます。

並べ替える語句を見てみると、find, it, to, 動詞の原形などがあるので、
Cindyの台詞は、"S find it 〜 to do"の形で・・・

「きれいにしておくのが難しいとわかります」

のような内容になると推測します。
この構文に気がつけば・・・


(以下略)


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

次回以降に掲載します。


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2017年06月13日

本日配信のメルマガ。2015年センター数学1A第3問 データの分析

本日配信のメルマガでは、2015年大学入試センター試験数学1A第3問を解説します。

■ 問題

2015年センター試験数1Aより

第3問
[ 1 ] ある高校3年生1クラスの生徒40人について、ハンドボール投げの飛距離の
データを取った。次の図1は、このクラスで最初に取ったデータのヒストグラム
である。

(ここでは図は省略します)

(1) 次の[ア]に当てはまるものを、下の{0}〜{8}のうちから一つ選べ。

 この40人のデータの第3四分位数が含まれる階級は、[ア]である。

{0} 5m以上10m未満  {1} 10m以上15m未満
{2} 15m以上20m未満  {3} 20m以上25m未満
{4} 25m以上30m未満  {5} 30m以上35m未満
{6} 35m以上40m未満  {7} 40m以上45m未満
{8} 45m以上50m未満

(2) 次の[イ]〜[オ]に当てはまるものを、下の{0}〜{5}のうちから一つずつ選べ。
ただし、[イ]〜[オ]の解答の順序は問わない。

 このデータを箱ひげ図にまとめたとき、図1のヒストグラムと矛盾するものは、
[イ]、[ウ]、[エ]、[オ]である。

(ここでは図は省略します)

(3) 次の文章中の[カ]、[キ]に入れるものとして最も適当なものを、下の{0}〜{3}
のうちから一つずつ選べ。ただし、[カ]、[キ]の解答の順序は問わない。

 後日、このクラスでハンドボール投げの記録を取り直した。次に示したA〜D
は、最初に取った記録から今回の記録への変化の分析結果を記述したものである。
a〜dの各々が今回取り直したデータの箱ひげ図となる場合に、{0}〜{3}の
組合わせのうち分析結果と箱ひげ図が矛盾するものは、[カ]、[キ]である。

{0} A−a  {1} B−b  {2} C−c  {3} D−d

A:どの生徒の記録も下がった。
B:どの生徒の記録も伸びた。
C:最初に取ったデータで上位1/3に入るすべての生徒の記録が伸びた。
D:最初に取ったデータで上位1/3に入るすべての生徒の記録は伸び、下位1/3に
入るすべての生徒の記録は下がった。

(ここでは図は省略します)


[ 2 ] ある高校2年生40人のクラスで一人2回ずつハンドボール投げの飛距離の
データを取ることにした。次の図2は、1回目のデータを横軸に、2回目のデータ
を縦軸にとった散布図である。なお、一人の生徒が欠席したため、39人のデータと
なっている。

(ここでは図は省略します)

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|        | 平均値 | 中央値 | 分散 | 標準偏差 |
| 1回目のデータ | 24.70 | 24.30 | 67.40 |  8.21  |
| 2回目のデータ | 26.90 | 26.40 | 48.72 |  6.98  |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
| 1回目のデータと2回目のデータの共分散 | 54.30 |
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

 次の[ク]に当てはまるものを、下の{0}〜{9}のうちから一つ選べ。

 1回目のデータと2回目のデータの相関係数に最も近い値は、[ク]である。

{0} 0.67  {1} 0.71  {2} 0.75  {3} 0.79  {4} 0.83  
{5} 0.87  {6} 0.91  {7} 0.95  {8} 0.99  {9} 1.03


※分数は(分子)/(分母)、上付き・下付きの数字は半角で、xの2乗はx^2で、
マーク部分の□は[ ]、マル1は{1}で表記しています。

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■ 解説目次

 ◆1 四分位数は四等分
 ◆2 第3四分位数は上半分の半分


(以下略)


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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 第3四分位数は上半分の半分

では、実際に求めてみましょう。

第3四分位数は、データを四等分したときの、一番上と二番目の間に位置する
数です。

今回の問題では、データは40個あるので、下から数えて30番目と31番目の間
つまり、上から数えて10番目と11番目のところが四等分の境目になります。

ここでヒストグラムを確認してみましょう。

最大は45-50の階級で、度数は1です。
40-45には1人、35-40には3人、30-35には4人。ここまでで9人です。

25-30には9人いるので、上から10番目も11番目も、25-30の階級に含まれ
ます。

つまり、第3四分位数は、25-30の階級に含まれる。というわけです。

よって、[ア]={4}


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

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2017年06月12日

本日配信のメルマガ。2017年センター英語第3問B 全文訳

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験英語第3問Bの全文訳を掲載します。

■ 問題

第3問 次の問い(A〜C)に答えよ。

B 次の問い(問1〜3)のパラグラフ(段落)には、まとまりをよくするために
[取り除いた方がよい文]が一つある。取り除く文として最も適当なものを、
それぞれ下線部{1}〜{4}のうちから一つずつ選べ。

問1[ 29 ]
Wearing proper shoes can reduce problems with your feet. Here are some
important points to think about in order to choose the right shoes.
{1}[Make sure the insole, the inner bottom part of the shoe, is made of
material which absorbs the impact on your foot when walking.] {2}[The
upper part of the shoe should be made of breathable material such as
leather or cloth. {3}[Some brand-name leather shoes are famous because
of their fashionable designs.] {4}[When you try on shoes, pay attention
not only to their length but also to their depth and width.] Wearing the
right shoes lets you enjoy walking with fewer problems.

問2[ 30 ]
In Japan, there are several ways of transporting goods. Each method has
its own advantages and disadvantages. {1}[Transportation by air, though
it can be expensive, is suitable for carrying goods which require speedy
delivery.] {2}Buses can carry many passengers, and they are convenient for
daily life.] {3}[Ships, on the other hand, can carry large quantities at
low cost, but it takes much time for them to reach their destinations.]
Trains can stop only at stations, but their arrival times can easily be
estimated. {4}[Although trucks cannot carry much compared with trains,
they are useful for carrying things from door to door.] Such merits and
demerits of each method of transportation should be taken into
consideration, so the best way can be chosen, depending on the needs.

問3[ 31 ]
If you forget something you once learned, go back to the place where you
originally learned it. Experimental studies support this idea. For
instance, two groups of divers went into the sea. {1}[After listening to
a list of words underwater, they came back on land and wrote down as many
words as they could remember.] {2}[A day later, one group sat on land,
while the other went back into the sea.] {3}[Researchers carefully chose
the list of words, and the divers selected the diving site.] {4}[Each
group was asked to recall and write the words they had learned the day
before.] It turned out that the divers in the sea recalled words better
than the divers on land. Thus, a person's ability to remember seems to be
better if learning and recalling are done in the same environment.


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■ 解答・解説

解答解説は、次回以降に掲載します。

■ 全文訳

今回は有料版では、本文の和訳を全て掲載します。

(ここでは問1は省略します)

問2[ 30 ]
 日本では、商品を運搬するいくつかの方法があります。それぞれの方法ごとに、
利点と欠点があります。{1}[空輸は、費用が高くなりがちですが…

(以下略)


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■ 今回の高校レベルの単語・熟語など

次回以降に掲載します。


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2017年06月11日

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≪P.76 STEP2 代名詞 演習問題(2)≫

( )を埋めてください。

(2) ( ) bought a book yesterday and gave ( ) to me.
(彼女は昨日、本を買って私にくれました)


文頭は主語だから・・・


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