ＡＥ個別学習室＆プロ家庭教師＆翻訳者の江間です

高校数学「場合の数・確率」正七角形の頂点を結んでできる三角形の個数�@

■　問題

正七角形の３個の頂点を結んで三角形をつくるとき、次の個数を求めよ。

(1) 正七角形と１辺だけを共有する三角形


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■　解答解説

正七角形と１辺を共有するということは、その「共有する辺」の選び方は７通りありますね。

そして、１辺だけと共有するので、残り１個の頂点の選び方はそれぞれ３通りずつです。

仮に「共有する辺」の隣の頂点を選んでしまうと、２辺を共有する三角形になってしまうので、不適です。
共有する辺の２つの頂点と、その両隣の頂点の合わせて４つが使えないので、残り１個の頂点の選び方は３通り。というわけです。

「共有する辺」は７通り、それぞれに３通りの頂点の選び方があるので、

７×３＝２１

というわけで、正七角形と１辺だけを共有する三角形は２１個あります。


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１０秒でわかる！高校数学１Ａ「場合の数・確率」の考え方


◆関連項目
確率まとめ


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中学数学「２次方程式」正方形の縦を３ｃｍ短くし…


◆問題　

ある正方形の縦を３ｃｍ短くし、横を２ｃｍ長くしたところ、面積が５０ｃｍ²の長方形になった。もとの正方形の１辺は何ｃｍか求めよ。


「そもそも基本的な２次方程式の解き方がわからないよ！」という人は、まずは「基本的な解き方」や「２次方程式まとめ」を見てください。


↓解答解説はお知らせの下に↓

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◆解答解説

文章問題では、基本的には求めるものをｘでおきます。
この問題では、もとの正方形の１辺の長さをｘｃｍとおくと良いでしょう。

辺の長さを変えてできた長方形は、「縦を３ｃｍ短くし、横を２ｃｍ長くした」ので、

縦は(ｘ−３)ｃｍ，横は(ｘ＋２)ｃｍ

ですね。
面積が５０ｃｍ²だから、「面積＝縦×横」の通りに式を作ると、

(ｘ−３)(ｘ＋２)＝５０

あとは計算です。

ｘ²−ｘ−６＝５０
ｘ²−ｘ−５６＝０
(ｘ＋７)(ｘ−８)＝０
よって、ｘ＝−７，８

辺の長さは正の数だから、ｘ＝８が適する値になります。

つまり、もとの正方形の１辺の長さは８ｃｍですね！


◆関連項目
２次方程式の基本〜標準の計算問題
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」

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本日配信のメルマガでは、2024年大学入学共通テスト追試英語第３問Ｂの３つめの記事までの内容を掲載します。


【高校英語】共通テストの英文解釈
http://www.mag2.com/m/0001641009.html


■　問題

2024年大学入学共通テスト追試より

第３問

Ｂ　You have been asked to keep an online diary available only to other
students in the class, to follow at least one other student and to respond
to their posts, You chose to read Christina's diary because you are also
thinking of moving into an apartment.


I'm so happy to be leaving the university dorm and moving into a quiet
apartment :-)! Renting an apartment is expensive in Osaka! The day before
yesterday, I finally received a money transfer from my mum and dad in
Singapore and was able to pay the apartment agency. I'd wanted to move in
this Wednesday, but they say the earliest I can move in is Thursday. But
that's my birthday, and I have other more important things to do :-), so
I'll be getting my key on Friday the 24th at 9 a.m.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2023.03.19 Sun. 11:16


Because of the design of my new apartment, I've had to think carefully about
the order I'm having stuff delivered. You have to walk through the
kitchen/living room to get to the bedroom, and the only place I can put my
second-hand washing machine is right next to genkan. So my big wardrobe,
a present from my mum and dad, is being delivered first, tomorrow, with the
special permission of the agency. I decided to have the washing machine
delivered the week after I move in and everything has settled down. The
delivery of my fridge and kitchen table is scheduled for late afternoon on
the day I move in.
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2023.03.21 Tue. 22:24


I had my birthday party today :-)! Very busy―moving in tomorrow! Also very
annoyed―my wardrobe wasn't delivered :-(. They've promised me it'll come
next week, but I don't know if that'll be before or after the washing
machine...
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2023.03.23 Thur. 23:08


つづく


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■　スラッシュリーディング

Ｂ　You have been asked / to keep an online diary / available
/ only to other students / in the class,
あなたは頼まれた / オンラインの日記をつけることを / 利用可能な
/ 他の学生だけに / クラスで

/ to follow / at least / one other student / and to respond
/ to their posts.
フォローするために / 少なくとも / 一人の他の学生を / そして応答するために
/ 彼らの投稿に

You chose to read / Christina's diary / because / you are also thinking
/ of moving into an apartment.
あなたは読むことを選んだ / Christinaの日記を / なぜなら / あなたも考えている
/ あるアパートに引っ越すことを


(以下略)


(有料版では、解説の続きも掲載しています)
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中学歴史「国際社会と日本」記述問題


◆問題

�@
「非核三原則」の内容を答えよ。

�A
1972年の日中共同声明によって、日本と中国の関係はどう変わったか簡単に説明せよ。

�B
1973年の石油危機による変化を、「原油価格」「経済成長率」の語句を使って説明せよ。

�C
バブル景気とは何か、「投機」「株価」「地価」の語句を使って簡単に説明せよ。



高校入試レベルの記述問題では、文字数の指定がなくても、１行〜２行(２０字〜４０字程度)で記述すると良いと思います。


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◆解答例(内容が同じなら、一字一句同じでなくても正解です！)

�@
「非核三原則」の内容を答えよ。
→核兵器を持たず、つくらず、持ちこませず。

�A
1972年の日中共同声明によって、日本と中国の関係はどう変わったか簡単に説明せよ。
国交が正常化した。

�B
1973年の石油危機による変化を、「原油価格」「経済成長率」の語句を使って説明せよ。
原油価格が高くなり、経済成長率がマイナスになった。

�C
バブル景気とは何か、「投機」「株価」「地価」の語句を使って簡単に説明せよ。
投機により、株価や地価が異常に高くなったこと。


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高校数学「場合の数・確率」ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄの４桁の整数

■　問題

４桁の自然数の千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれａ，ｂ，ｃ，ｄとする。次の条件を満たす自然数は何個あるか求めよ。

(1) ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ

(2) ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ


↓(2)の解答解説はお知らせの下に↓


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■　解答解説

(1)の場合とは、各位の数の大小関係が逆になっています。
「でも、４つの数を選んでそれぞれの位に当てはめるのは同じだから、(1)と同じく２１０通り！」
・・・ではありません。

今回は千の位が一番小さい数だから、４つの数にゼロを含んでしまうと必ず千の位がゼロになってしまい、４桁の数になりません。
そうならないためには、

「０を除く１〜９の数字から４つを選ぶ」

と考えます。
つまり、₉Ｃ₄です。

　₉Ｃ₄
＝(９・８・７・６)／(４・３・２・１)
＝３・７・６
＝１２６

よって、ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄとなるような４桁の整数は１２６個あります。


(1)に戻る→ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄのとき


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◆関連項目
確率まとめ


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