2018年01月16日

本日配信のメルマガ。2018年センター数学1A第1問[1] 式の計算

本日配信のメルマガでは、終わったばかりの2018年大学入試センター試験数学1A第1問[1]の途中までを解説します。

■ 問題

2018年センター試験数1Aより

第1問

[1] xを実数とし

  A=x(x+1)(x+2)(5−x)(6−x)(7−x)

とおく。整数nに対して

  (x+n)(n+5−x)=x(5−x)+n^2+[ア]n

であり、したがって、X=x(5−x)とおくと

  A=X(X+[イ])(X+[ウエ])

と表せる。

 x=(5+√17)/2のとき、X=[オ]であり、A=2^[カ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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茨城県水戸市の個別指導教室「AE個別学習室(えまじゅく)」では、次のような
講習を企画しています。

「茨城県立高校入試直前講習」
2/12〜3/3の日程で、県立入試対策として、過去問や予想問題、オリジナル教材
などで得点力アップを図ります。
過去には、1ヶ月で200点以上アップした生徒も!
ほとんどの生徒が数十点〜100点程度の得点アップを果たしています。

「私立大学、国立2次試験対策講習」
センター試験の次は私大入試、国立2次試験です。
過去問の詳細な解説と理解で、得点力アップを果たしましょう!

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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 6次式!?だけど焦らず内容を確認
 ◆3 イコールなので等しい


(以下略)


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AE個別学習室(えまじゅく)代表/プロ家庭教師の江間は、今のところ書籍を
12冊出しています。全て実際に授業で使用して、好評を得ています。

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(前編・後編)
「10秒でわかる!高校数学1A『2次関数』『三角比』「場合の数・確率」
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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 6次式!?だけど焦らず内容を確認

まずは設問の意味をよく理解しましょう!

「xを実数としA=x(x+1)(x+2)(5−x)(6−x)(7−x)とおく」

とあります。
「xが合計6個あるので6次式!そんなの無理!パス!」という人もいると
思いますが、必ず数学1Aの範囲の知識で解ける問題になっているので、焦らず
続きの内容を確認していきましょう!

「整数nに対して (x+n)(n+5−x)=x(5−x)+n^2+[ア]n」

唐突に(?)Aとは異なる式が出てきました。
ここまで読んだだけでは全貌はつかめませんが、まずはこの等式を検討してみれば
いいのではないか?と考えてください。


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 ◆3 イコールなので等しい

では、[ア]を含む等式を詳しくみていきましょう!

(x+n)(n+5−x)=x(5−x)+n^2+[ア]n

左辺には(x+n)(n+5−x)、右辺にはx(5−x)+n^2+[ア]nという式が
あり、イコールで結ばれています。

もう一度言います。「イコールで結ばれています」

イコールで結ばれているということは・・・


(以下略)


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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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          発行者 江間淳(EMA Atsushi)
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posted by えま at 15:56| Comment(0) | 高校数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年01月14日

2018年大学入試センター試験について(自分のtwitterの投稿をまとめました)

2018年 #センター試験

社会公民は2017年までと比べて特に目立った変化は無い様子です。

国語は設問数など形式的な部分は変化無しのようですが、説明文の文章が長めで、出題形式が今までなかったものが含まれていた。ということで、平均点は少し低くなるのかも?どうなんでしょうね〜

英語は、昨年までとは少し変化があったようですね。第3問付近は、今までも頻繁に変更されてきた部分です。全体の文章量は引き続き多めで、英文に慣れていない人にはつらかったかも?
センター英語は月曜からメルマガにて解説を配信します。
http://www.mag2.com/m/0001641009.html

理科の基礎科目までの問題を見てみると、全体的に多少の形式変更や物議を醸す問題(笑)があっても、全体としては難易度が維持されるよう配慮されているように見えます。

数学1Aは昨年とほぼ同じ構成だったようですね。過去問などをしっかり取り組んできた人には解きやすかったのではないでしょうか?

2日目後半は、数学2Bが解答を選択する問題が増加したり、化学で問題数が変化したりなどのある程度の変化があったようですね。
数学は1/16火曜より、早速メルマガにて解説を配信します。
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
posted by えま at 22:34| Comment(1) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

「やりなおしの中学英語を完成させる本」≪P.159 STEP5 現在完了形(完了・結果) 演習問題(2)≫

メルマガ英文法はじめから「やりなおしの中学英語を完成させる本」は、本日19時頃配信予定です。
書籍とともに活用してくださいね!

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≪P.159 STEP5 現在完了形(完了・結果) 演習問題(2)≫

( )を埋めてください。

(2) I ( ) ( ) ( ) my room.
(ちょうど掃除したところです)


「ちょうど〜したところ」は現在完了形で表現するとピッタリだから・・・

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★ 解答・解説・コメントはメルマガで!

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2018年01月13日

100点以上アップも珍しくない「えまじゅく」の茨城県立高校入試直前講習は、10回の授業で実質\15,000!

今日はセンター試験第1日ですね。
高校受験、中学受験もいよいよ本番という時期ですが、今年は「茨城県立高校入試直前講習」を企画してみました。

2/12〜3/3の日程で、県立入試対策として、過去問や予想問題、オリジナル教材などで得点力アップを図ります。
過去に行った類似の講習では、1ヶ月で200点以上アップした生徒も!ほとんどの生徒が数十点〜100点程度の得点アップを果たしています。

2人から4人の少人数クラスで、2時間×10回の授業を行います。
毎回新しい5教科のテスト形式の練習問題を使用して、ポイントを絞って解説します。
数多くの実戦的な問題に取り組むことで、問い方に対する答え方が身に付きます。

講習の代金は全10回で\50,000です。
テスト形式の問題用紙は、使わなかった分もあわせて差し上げますので、5教科×10回分の練習問題を入手する。という目的だけでもお得だと思います。
中学3年の模擬試験は\3,500なので、10回分は\35,000に相当します。
この料金が講習代金に含まれるので、実質的に\15,000で10回の授業が受けられることになります。

料金云々はおいといても、高校受験生にとって最も重要な目的「志望校合格」にこれ以上に近づける方法はなかなかないと思います。
「どうしようかな〜」と迷っている皆さん、まずは見学・体験授業をしてみてはいかがでしょうか?
生徒の実力アップを第一に考えて企画し、授業も行っています。
まずはお気軽にお問い合わせください。

講習の説明ページ
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posted by えま at 01:14| Comment(0) | お知らせ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年01月12日

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方 センター直前号≪2017年に出た公式・定理・性質一覧≫

いよいよ明日・明後日が今年度の大学入試センター試験ですね。
試験直前ということで、公式・定理・性質一覧をお送りいたします。
総復習に活用してみてください!

今回は、本文は、広告無しの有料版と同じものを配信します。

 ↓初月無料、月額540円の有料版はコレ↓

【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
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◆数学1A

第1問
[1]
★ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2
★ a^3+b^3=(a+b)(a^2−ab+b^2)

[2]
★「pならばqである」が真ならば「pはqの十分条件」である
★「qならばpである」が真ならば「pはqの必要条件」である

[3]
★ 2次関数の標準形y=a(x−p)^2+q
★ 頂点が(p,q)の放物線y=a(x−p)^2+q
★ a>0のとき、下に凸の放物線で、頂点が最小値


第2問
[1]
★ 正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
★ 余弦定理:a^2=b^2+c^2−2bc・cosA
★ 面積の公式:S=(1/2)bc・sinA

[2]
★ 正の相関がある→右上がり
★ 負の相関がある→左上がり
★ 相関が強い→直線上にデータが集まっている
★「偏差は平均との差」
★「分散は偏差の2乗の平均」
★「相関係数=共分散÷それぞれの標準偏差の積」
★ 四分位数はデータを4つに分ける数
★ 四分位範囲は第3四分位数−第1四分位数
★ 箱ひげ図の箱は四分位範囲


第3問
★ 「少なくとも」は余事象を使う
★ 連続することは掛ける
★ 同時に起こらないこと(排反事象)は足す
★ 条件付き確率の公式は、PA(B)=P(A∩B)/P(A)


第4問
★ 4の倍数は下2桁が4の倍数
★ 9の倍数は各位の数の和が9の倍数
★ 素因数分解して、それぞれ因数の指数+1を掛けると約数の個数
★ 約数は因数の積
★ 10進数→n進数・・・nで割って余りを求める


第5問
★ 方べきの定理は単に相似の辺の比
★ メネラウスの定理(AE/EC)・(CG/GD)・(DF/FA)=1
★ 余弦定理b^2=a^2+c^2−2ac・cosB
★ 接点に引いた半径は接線と垂直に交わる
★ 三角形の面積S=(1/2)ca・sinB
★ 1点から1つの円に引いた2本の接線の長さは等しい

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・茨城中学、江戸川取手中学などの私立中学入試対策
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などなど、様々なレベル・目的に対応可能です。
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◆数学2B

第1問
[1]
★ cos(α+β)=cosα・cosβ−sinα・sinβ
★ cos2x=(cosx)^2−(sinx)^2=2(cosx)^2−1
★ (sinx)^2+(cosx)^2=1

[2]
★ 指数と対数の関係a^b=cならばlog[a]c=b
★ log[a]a=1       ←aをaにするには1乗
★ log[a]1=0       ←aを1にするには0乗
★ 真数の指数は対数の係数log[a]b^c=c・log[a]b
★ 対数の足し算は真数のかけ算log[a]b+log[a]c=log[a]bc
★ 対数の引き算は真数の割り算log[a]b−log[a]c=log[a]b/c
★ 底の変換公式log[a]b=log[c]b/log[c]a


第2問
★ 直線の式y−y1=m(x−x1)
★ 微分の計算y=x^nならば、y'=nx^(n-1)
★ 定数を微分すると0
★ 積分の計算方法:次数を1上げて、新しい次数で割る
★ 定積分∫[a〜b]x^ndx=[{1/(n+1)}x^(n+1)][a〜b]
  ={1/(n+1)}b^(n+1)−{1/(n+1)}a^(n+1)
★ 積分はグラフとx軸との間の面積を表す


第3問
★ 一般項an=ar^(n-1)
★ 和Sn={a(r^n−1)}/(r−1)={a(1−r^n)}/(1−r)
★ log[a]b^c=clog[a]b


第4問
★ ベクトルは「終点の座標−始点の座標」
★ →AB=→AC+→CB (途中に他のところを通ってもベクトル和は同じ)
★ →AB=→OB−→OA (終点引く始点)
★ →AB=−→BA    (向きが変わると符号が変わる)
★ |→AB|は、ベクトルABの絶対値つまり、長さ(大きさ)
★ ベクトルの内積:→a・→c=|→a||→c|cosθ

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■ 編集後記

基本的な出題範囲は変わっていないので、上記の公式・解き方を把握して、
今年度のセンター試験に備えていきましょう!

解説の間違い・不足や、何かリクエストなどありましたら、何でもいいので、
お気軽にご連絡ください。

お寄せいただいたメッセージは、今後のメルマガや号外、アプリなどに反映
させていただく場合があります。個人が特定できる形での利用はしませんが、
完全に非公開をご希望の方は、件名などに(非公開希望)との言葉を入れて
メールしてください。よろしくお願いいたします。

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  【高校数学】読むだけでわかる!センター数学の考え方
   発行システム:『まぐまぐ!』 http://www.mag2.com/
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 発行者 AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者 江間淳(EMA Atsushi)
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posted by えま at 09:39| Comment(0) | メルマガ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年01月11日

「10秒でわかる高校数学」≪数学2B「三角関数」P.57 標準的な三角方程式≫

メルマガ「数I+αの一日一問」では、
アマゾンにて好評発売中の、「10秒でわかる高校数学」シリーズの問題を毎回1問ご紹介いたします。

今回は、新刊の

■ 10秒でわかる!数学2B「三角関数」の考え方
URL→ http://amzn.to/2AzyPWL

の問題を取り上げます。

■[問題]

 「三角方程式(sinx)^2−(cosx)^2=0を解け。(0≦x<2π)」

このときはまず最初に何をすれば良いでしょうか?
あまり悩まず、パッと選択肢を選んで、次のページへ!


■[選択肢]

 {1} 因数分解をする

 {2} 三角比の相互関係を使う

 {3} 三角関数の加法定理を使う

 {4} 2次方程式の解の公式に代入する


↓書籍はコレ↓


↓メルマガはコレ↓
まぐまぐ・・・http://www.mag2.com/m/0000265032.html
メルマ・・・http://melma.com/backnumber_174796/


実際の書籍では、[他の選択肢は?]の続きはもちろん、実際に解いた場合の
計算式や図表、関連問題とその解答なども掲載しています。

■ 10秒でわかる!数学2B「三角関数」の考え方
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着目点や解き方、公式がどんどん身に付く!と好評です。
皆さんもぜひ使ってみてくださいね。

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    発行者:AE個別学習室代表/プロ家庭教師/翻訳者の江間淳
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2018年01月10日

大学入試センター試験の取り組み方と準備

2018年大学入試センター試験も、いよいよ今週末ですね。センター試験は、どの科目でも基本的に、問題数に対して時間が短めの試験です。どれかの問題で迷って止まってしまうと、後半の問題をやる時間がなくなってしまう可能性があります。

時間が足りない!という状況にならないためには、解き方がわからない問題で粘って考える時間のリミットを決めておくとよいです。時間を問題数で割って、単純計算で平均して1問あたり何分かけて良いかを調べておくのです。

例えば数学1Aは、大問数が5問程度となっています。時間は60分なので、単純に割れば、60÷5=12分です。とてもおおざっぱな計算ですが、大問1問あたり12分以内で解かなければ、全部の問題を解けない計算になります。

同様に、数学2Bは4問程度なので1問あたり15分程度です。基本的には、悩んでもこの時間以内でわからなかったら次の問題に移る。というのがノーマルな作戦です。
全ての科目で問題数はだいたい毎年一定なので、過去問や予想問題を活用して、平均して使える時間を把握しておくことをオススメします。

まだ過去問や予想問題を入手してない人は、以下をチェックすると良いですよ!

センター試験の過去問のスタンダード「赤本」
http://amzn.to/2CUUF8T

2018年大学入試センター試験予想問題
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posted by えま at 22:32| Comment(0) | 勉強法 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

今度の土日はセンター試験

何度も書いていますが、いよいよ今週末は大学入試センター試験ですね。
国公立大学はもちろん、私立大学でもセンター試験の結果が合否を左右する時代です。
少しでもできることを増やして、最後まで諦めずにがんばりましょう!

勉強そのものも大切ですが、センター試験の概要について理解しておくことも大切です。
オフィシャルの「大学入試センター」のウェブサイトで、今年度の試験日、時間割等の基本的な情報はもちろん、過去の平均点や3年間分の過去問と解答も公開されています。

独立行政法人大学入試センター
http://www.dnc.ac.jp/

センター試験
http://www.dnc.ac.jp/center/index.html


問題の練習には、拙著もオススメです!
センター過去問の解説、分野別の解き方の練習ができます。

江間淳の書籍
http://amzn.to/2mlTdTa
posted by えま at 10:56| Comment(0) | 日記 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2018年01月09日

本日配信のメルマガ。2017年センター数学1A第1問[3] 2次関数

本日配信のメルマガでは、2017年大学入試センター試験数学1A第1問[3]を解説します。

今週は2017年の問題を取り上げ、来週から早速今年度の問題を解説します。

■ 問題

2017年センター試験数1Aより

第1問

[3] aを定数とし、

g(x)=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16

とおく。2次関数y=g(x)のグラフの頂点は

  ([セ]a^2+[ソ]a,[タ]a^4+[チツ]a^2+[テト])

である。

 aが実数全体を動くとき、頂点のx座標の最小値は−[ナニ]/[ヌネ]である。

次にt=a^2とおくと、頂点のy座標は

  [タ]t^2+[チツ]t+[テト]

と表せる。
したがって、aが実数全体を動くとき、頂点のy座標の最小値は[ノハ]である。


※分数は(分子)/(分母)、xの2乗はx^2、マーク部分の□は[ ]で表記しています。


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などなど、様々なレベル・目的に対応可能です。9月からの新規の生徒さんも
募集受付中です!まずはお気軽にお問い合わせください。

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■ 解説目次

 ◆1 素早くやり方を見抜くのが大切
 ◆2 頂点なら平方完成


(以下略)


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 『命題と集合、データの分析』の考え方」
「10秒でわかる!高校数学2B『三角関数』の考え方」(新刊)
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■ 解説

(◆1は省略します)


 ◆2 頂点なら平方完成

では今回の問題です。

2次関数g(x)の頂点を聞いています。
頂点と言えば平方完成!ですね。

自分の生徒には、一貫して「1行飛ばしてかっこの2乗を作る」という方法を
推奨しています。今回の式はやや複雑ですが、やってみましょう!

与式はコレです。

g(x)=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16

4乗などがありますが、基本通りにやれば必ずできます。


まず、1行とばしてかっこの2乗を作る
y=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16
 =
 ={x−(3a^2+5a)}^2    ←−2(3a^2+5a)の半分をかっこの中に

次に、2乗の展開をした式を、とばしたところに書く
y=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16
 =x^2−2(3a^2+5a)x+(3a^2+5a)^2  ←前半が1行目と同じ
 ={x−(3a^2+5a)}^2

2行目で新たに現れてしまった項を相殺する
y=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16
 =x^2−2(3a^2+5a)x+(3a^2+5a)^2−(3a^2+5a)^2
 ={x−(3a^2+5a)}^2

1行目の定数部分を2行目にそのまま書く
y=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16
 =x^2−2(3a^2+5a)x+(3a^2+5a)^2−(3a^2+5a)^2
                  +18a^4+30a^3+49a^2+16
 ={x−(3a^2+5a)}^2

かっこの2乗を作るために使われない定数項をそのまま3行目に書く
y=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16
 =x^2−2(3a^2+5a)x+(3a^2+5a)^2−(3a^2+5a)^2
                  +18a^4+30a^3+49a^2+16
 ={x−(3a^2+5a)}^2−(3a^2+5a)^2
                  +18a^4+30a^3+49a^2+16

あとは、定数項が計算できればする
y=x^2−2(3a^2+5a)x+18a^4+30a^3+49a^2+16
 =x^2−2(3a^2+5a)x+(3a^2+5a)^2−(3a^2+5a)^2
                  +18a^4+30a^3+49a^2+16
 ={x−(3a^2+5a)}^2−(3a^2+5a)^2
                  +18a^4+30a^3+49a^2+16
 ={x−(3a^2+5a)}^2−(9a^4+30a^3+25a^2)
                  +18a^4+30a^3+49a^2+16
 ={x−(3a^2+5a)}^2−9a^4−30a^3−25a^2
                  +18a^4+30a^3+49a^2+16
 ={x−(3a^2+5a)}^2+9a^4+24a^2+16

計算が大変でしたが、これで解答の形式と同じになりました。完成ですね!
頂点が(p,q)のとき、y=a(x−p)^2+qなので・・・


(以下略)


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2018年01月08日

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対策に役立ててもらえれば幸いです。


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