■ 問題
ｙ＝ｘ／(ｘ－３)の第２次導関数を求めよ。
解答解説はこのページ下です。
１０秒でわかる高校数学３「微分」基本問題の考え方
■ 解答解説
第２次導関数とは、２回微分してできた導関数のことです。
だから、単に、与式を２回微分すればＯＫです！
ｙ＝ｘ／(ｘ－３)
まずは微分する前に、微分しやすくなるよう少し式を変形しておきます。
ｙ＝(ｘ－３＋３)／(ｘ－３)
＝(ｘ－３)／(ｘ－３)＋３／(ｘ－３)
＝１＋３／(ｘ－３)
この式をまず１回微分しましょう！
分数関数なので「商の微分法」と考えて、
ｙ'＝－３(ｘ－３)'／(ｘ－３)2
＝－３／(ｘ－３)2
さらにもう一回微分します。
ｙ''＝－３・(－２)(ｘ－３)'／(ｘ－３)3
＝６／(ｘ－３)3
◆関連項目
第２次導関数、第ｎ次導関数
微分積分(数学３)まとめ
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ラベル：数学
