高校数学「奇関数の定積分」ｓｉｎ3ｘの定積分

高校数学「奇関数の定積分」ｓｉｎ³ｘの定積分

■　問題

次の定積分を求めよ。

\( \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^3 x \, dx \)

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ｓｉｎｘは奇関数なので、奇関数の定積分のやり方を使うとよいです。

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■　解答解説

３乗しても、ｓｉｎｘの定積分の場合と同様に、奇関数だから、積分の区間が左右同じ幅なら、定積分の値はゼロになります。

つまり、

\( \int_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \sin^3 x \, dx \)＝０


◆関連項目
偶関数の定積分
微分積分(数学３)まとめ


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