◆問題
横が縦より６ｃｍ長い、長方形の厚紙がある。この厚紙の４すみから、１辺が４ｃｍの正方形を切り取って、容器をつくる。できあがった容器の容積が４４８ｃｍ3のとき、厚紙の縦の長さは何ｃｍか。ただし、厚紙の厚さは考えないものとする。
２次方程式の基本的な文章問題です。「そもそも２次方程式の解き方がわからないよ！」という人は、まずは「基本的な解き方」や「２次方程式まとめ」を見てください。
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◆解答解説
横が縦より６ｃｍ長い、長方形の厚紙がある。この厚紙の４すみから、１辺が４ｃｍの正方形を切り取って、容器をつくる。できあがった容器の容積が４４８ｃｍ2のとき、厚紙の縦の長さは何ｃｍか。ただし、厚紙の厚さは考えないものとする。
文章問題の場合は、基本的には聞いているものをｘとします。
この場合は、厚紙の縦の長さを聞いているので、そのまま「厚紙の縦の長さをｘｃｍとする」と決めて、方程式を立てましょう！
まずは必要な辺の長さを求めます。
厚紙の縦の長さをｘｃｍとおいたので、横の長さは(ｘ＋６)ｃｍとなります。
そして、４すみから１辺が４ｃｍの正方形を切り取るので、できる箱の高さは４ｃｍです。
底面の縦は、もとの厚紙の縦から４ｃｍ×２＝８ｃｍを切り取ったので、(ｘ－８)ｃｍです。
底面の横も同様に８ｃｍを切り取ったので、(ｘ＋６－８)＝(ｘ－２)ｃｍです。
この箱の容積が４４８ｃｍ3なので、「縦×横×高さ＝４４８」で式を作ります。
(ｘ－８)(ｘ－２)×４＝４４８
(ｘ－８)(ｘ－２)＝１１２
ｘ2－１０ｘ＋１６＝１１２
ｘ2－１０ｘ－９６＝０
(ｘ－１６)(ｘ＋６)＝０
よって、ｘ＝１６，－６
長さはマイナスにはならないので、正の数の方が求める値となります。
つまり、求める縦の長さは、１６ｃｍです！
◆関連項目
「基本的な解き方」、「２次方程式まとめ」
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