高校物理「電気」ＲＬＣ直列回路�B 抵抗Ｒ、コイルＬ，可変コンデンサーＣを直列につなぎ…

高校物理「電気」ＲＬＣ直列回路�B　抵抗Ｒ、コイルＬ，可変コンデンサーＣを直列につなぎ…

◆問題
参考図のように、８０Ωの抵抗Ｒ、コイルＬ，可変コンデンサーＣを直列につなぎ、１００Ｖ，５０Ｈｚの交流電源に接続した。このとき、コイルのリアクタンスＸ_Lは１００Ωであり、個色に１．０Ａの電流が流れるように、Ｃの電気容量を調節した。π＝３．１として次の問いに答えよ。

(1) ａｂ間のインピーダンスＺを求めよ。

(2) コンデンサーのリアクタンスＸ_Cを求めよ。

(3) 電流の実効値が最大になるときの、コンデンサーＣの電気容量を求めよ。


参考図

ａ　　　　　　　ｂ
┌─Ｒ─Ｌ─Ｃ─┐
│　　　　　　　│
│　　　　　　　│
└───電源──┘
　　100V, 50Hz

◆解説

電流が最大ということは、抵抗に相当するインピーダンスＺが最小です。

Ｚ＝√{Ｒ²＋(Ｘ_L−Ｘ_C)²}

だから、Ｘ_L−Ｘ_C＝０すなわち、Ｘ_L＝Ｘ_Cのときが、Ｚは最小ですね。

問題で与えられているようにＸ_L＝１００だから、Ｘ_C＝１００です。

Ｘ_C＝１／(ωＣ)だから、Ｘ_C＝１／(２πｆＣ)ですね。これをＣについて解くと、

Ｃ＝１／(２πｆＸ_C)
　＝１／(２×３．１×５０×１００)
　＝１／(３．１×１０⁴)
　＝３．２２…×１０^-5

有効数字を２桁とすれば、求める電気容量は、３．２×１０^-5Ｆ


インピーダンスＺ，抵抗Ｒ，コイルのリアクタンスＸ_L，コンデンサーのリアクタンスＸ_Cの間には、以下の関係式が成り立ちます。

Ｚ＝√{Ｒ²＋(Ｘ_L−Ｘ_C)²}

求めるＸ_C以外はすでに分かっているので、代入して計算ですね！

１００＝√{８０²＋(１００−Ｘ_C)²}

√があるとやりにくいので、まずは両辺を２乗します。

１００００＝８０²＋(１００−Ｘ_C)²
１００００＝６４００＋１００００−２００Ｘ_C＋Ｘ_C²
Ｘ_C²−２００Ｘ_C＋６４００＝０
(Ｘ_C−４０)(Ｘ_C−１６０)＝０

よって、Ｘ_C＝４０，１６０

有効数字を２桁とすれば、Ｘ_C＝４０，１．６×１０²[Ω]


この問題の最初に戻る→ａｂ間のインピーダンスＺ


◆関連問題
インピーダンスの基本問題
ＲＬＣ直列回路(グラフから数値を読み取る場合)

◆関連項目
交流電流、実効値
インピーダンス、リアクタンス
電気・磁気まとめ


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