高校数学「平面上の曲線」楕円の接線

高校数学「平面上の曲線」楕円の接線

◆問題

次の２次曲線上の点Ｐにおける接線の方程式を求めよ。

(1) ｙ²＝４ｘ，Ｐ(１，−２)

(2) ｘ²／２＋ｙ²／４＝１，Ｐ(１，−√２)


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◆解答・解説

接線の方程式の求め方は、いくつかありますが、ここでは公式を使って求めてみます。

(2) ｘ²／２＋ｙ²／４＝１，Ｐ(１，−√２)

楕円の接線の方程式は、円の接線と似ていて、

ｘ₁ｘ／ａ²＋ｙ₁／ｂ²＝１

この式で求めることができます。

今回は、ｘ₁＝１，ｙ₁＝−√２ですね。
これらを代入して、

１・ｘ／２＋(−√２)・ｙ／４＝１
２ｘ−√２・ｙ＝４
　　−√２・ｙ＝−２ｘ＋４
　　　　　ｙ＝(−２ｘ＋４)／(−√２)
　　　　　ｙ＝√２・ｘ−２√２


次の問題→双曲線の場合


◆関連項目
楕円
平面上の曲線まとめ


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