【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
http://www.mag2.com/m/0001641004.html
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■ 問題
2026年共通テスト試作数１Ａより
第２問
[2] 以下の問題を解答するにあたっては、与えられたデータに対して、次の値を
外れ値とする。
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜ 「(第１四分位数)−１．５×(四分位範囲)」以下の値 ｜
｜ 「(第３四分位数)＋１．５×(四分位範囲)」以上の値 ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
水泳部に所属する太郎さんは、１５００ｍ自由形におけるペース配分を考える
ために、２０２１年に開催された東京オリンピックの男子１５００ｍ自由形に関する
データを分析することにした。なお、自由形とは、どのような泳ぎ方で泳いでもよい
競技のことである。
分析で用いるデータは、２８人の選手における、予選で計測された記録(以下、
タイム)とする。ここでは、タイムは秒単位で表すものとする。例えば、
１５分２３秒４６であれば、６０×１５＋２３．４６＝９２３．４６(秒)である。
そして、公式順位(以下、順位)は、タイムの値が小さい方が上位となる。また、
２８人の選手それぞれのタイムについて、スタートから ７５０ｍまでのタイムを
Ｔ前とし、７５０ｍからゴールまでのタイムをＴ後とする。さらに、Ｔ前とＴ後の
平均値をＴ前後とする。
なお、以下の図や表については、World Aquatics の Web ページをもとに作成
している。
(1) 太郎さんは、Ｔ前、Ｔ後、Ｔ前後の関係を調べることにした。図１はＴ前と
Ｔ後の散布図、図２はＴ前とＴ前後の散布図である。なお、これらの散布図には、
完全に重なっている点はない。また、図１と図２において、Ａを付している点は、
同じ選手であることを表している。
図１，図２→http://www.a-ema.com/img/2026math1a2_2_1n2.png
次の (a), (b)は、図１と図２に関する記述である。
(a) Ｔ前が４７０秒未満である選手について、Ｔ後が４６０秒以上である選手の
人数と、Ｔ前後が４６０秒以上である選手の人数は等しい。
(b) Ａを付している点が表す選手について、Ｔ前の値はＴ前後の値より小さく、
かつ Ｔ後の値はＴ前後の値より大きい。
[ソ]の解答群
┌――――┬――――┬――――┬――――┐
｜ {０} ｜ {１} ｜ {２} ｜ {３} ｜
┌――――┼――――┼――――┼――――┼――――┤
｜ (ａ) ｜ 正 ｜ 正 ｜ 誤 ｜ 誤 ｜
｜ (ｂ) ｜ 正 ｜ 誤 ｜ 正 ｜ 誤 ｜
└――――┴――――┴――――┴――――┴――――┘
(2) 太郎さんは、Ｔ前とＴ前後の相関係数を計算するために、表１のように、
平均値、標準偏差および共分散を求めた。
表１ Ｔ前とＴ前後の平均値、標準偏差、共分散
┌―――┬――――┬――――┐
｜平均値｜標準偏差｜共分散 ｜
┌―――┼―――┼――――┼――――┤
｜Ｔ前 ｜４５０｜ ８．３｜ ｜
├―――┼―――┼――――┤７２．９｜
｜Ｔ前後｜４５３｜ ９．３｜ ｜
└―――┴―――┴――――┴――――┘
表１を用いると、Ｔ前とＴ前後の相関係数は[タ]である。
[タ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{9}のうちから一つ選べ。
┌――――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} 0.01 {1} 0.24 {2} 0.47 {3} 0.59 {4} 0.72 ｜
｜{5} 0.83 {6} 0.94 {7] 1.06 {8} 1.38 {9} 4.14 ｜
└――――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(3) 太郎さんは、順位とペース配分の関係を調べるために、前半と後半という
二分割だけではなく、より細かく分割されたタイムを用いて分析することにした。
１５００ｍ自由形のタイムは、スタートから５０ｍまでのタイム, ５０ｍから
１００ｍまでのタイムのように、ゴールまで５０ｍごとの３０個に分けて計測されて
いる。そこで、これら３０個のタイムを用いて分析する。
(i) １位の選手の３０個のタイムについて考えると、外れ値かどうかを判断する
二つの値である 29.315 と 29.835 が算出され、29.315以下の２個のタイムと
29.835以上の１個のタイムが外れ値と判断された。このとき、1位の選手の３０個の
タイムの四分位範囲は０．[チツ]秒である。
参考図→http://www.a-ema.com/img/2026math1a2_2_s.png
つづく
※ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記しています。また、一部の
記号はまぐまぐ！ではエラーとなってしまうため、言葉や「それらしく見える記号」
で代用しています。
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■ 解説目次
◆１ 2026年第２問[2]はデータの分析
◆２ 注意して見るだけ
(以下略)
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■ 解説
◆１ 2026年第２問[2]はデータの分析
2026年共通テスト数学１Ａ第２問[2]はデータの分析でした。
データの分析では、中学の内容の中央値、最頻値、四分位数などのほかに、
分散、標準偏差、共分散、相関係数などを扱います。
さらに、今回の問題では、2025年と同様に、外れ値を扱います。
外れ値とは、データの中で特に大きかったり小さかったりする値です。
そのデータを含めて分析すると精度のよい結果にならないため、一定のルールに
従って「外れ値」を計算し除外することがあります。
今回の問題では、四分位範囲の１．５倍を外れ値の計算に使います。
その他、データの分析の様々な内容についてまとめた記事も参考にしてください。
↓データの分析まとめ記事↓
http://a-ema.seesaa.net/article/483260333.html
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◆２ 注意して見るだけ
では今回の問題です。
今回は、「２０２１年に開催された東京オリンピックの男子１５００ｍ自由形」の
データを題材としています。このように、最近の大学入試では、架空のデータでは
なく、実際のデータを使うことが多くなっています。
その事柄についての知識があると、数学的には特に関係なくても、イメージ的に理解
しやすくなったりもするので、日頃から様々なことに興味を持つことも大切ですね！
最初の設問では、図１と図２についての記述の正誤を判定します。
とにかく注意してし散布図を見るに限ります。
(a) Ｔ前が４７０秒未満である選手について、Ｔ後が４６０秒以上である選手の
人数と、Ｔ前後が４６０秒以上である選手の人数は等しい。
まず「Ｔ前が４７０秒未満」ですが、４８５付近の１人を除いた全員ですね。
これらのうち、「Ｔ後が４６０秒以上」の人数と「Ｔ前後が４６０秒以上」の人数を
比べます。
正確に何人か数えなくても、この場合はＴ前後が少ないことが、一目見てわかると
思います。
つまり・・・
つづく
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解説の続き・解答や公式一覧などは・・・
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ラベル：数学
