中学数学「空間図形」半球の表面積・体積

中学数学「空間図形」半球の表面積・体積

◆問題

半径が９ｃｍの半球について、次のものを求めよ。

(1) 表面積

(2) 体積


↓解答解説はお知らせの下↓

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◆解答解説

半球は、球をちょうど半分に切った立体です。


参考図

体積は、単に球を半分にすればＯＫですが、表面積は、切り口の円の面積を足すことを忘れないようにしましょう！


球の表面積・体積は、それぞれ公式に代入して計算します。

(1) 表面積

Ｓ＝４πｒ²に、ｒ＝９を代入して、

Ｓ＝４π×９²
　＝４π×８１

半球の曲面部分の面積は、この半分ですね。

よって、Ｓ_曲面＝４π×８１÷２＝１６２π

断面は半径が９ｃｍの円だから、Ｓ_断面＝π×９²＝８１π

これらの合計が表面積です。

１６２π＋８１π＝２４３πｃｍ³


(2) 体積

Ｖ＝(４／３)πｒ³に、ｒ＝９を代入して、半分にすればＯＫです。

Ｖ＝(４／３)π×９³÷２
　＝(２／３)π×７２９
　＝２π×２４３
　＝４８６π

よって、４８６πｃｍ³


球の表面積・体積
図形まとめ(中学)


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