高校数学「平面図形の性質」円に内接する四角形の性質を使う問題
◆問題
下の図において、Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆは円周上の点であり、Ｅ，Ｆは２つの円の交点である。
Ａ，Ｅ，ＤとＢ，Ｆ，Ｃがそれぞれ一直線上にあるとき、α，βを求めよ。
解答はこのページ下
この記事では、この作図をするときの考え方やコンパスの使い方を解説します。
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◆解答解説
ＥとＦを結ぶと、２つの円それぞれに四角形が内接している形になります。
だから、それぞれの四角形が「円に内接する四角形」になって、その性質を使うことができます！
「円に内接する四角形の対角の和は１８０°」という性質がありますね。
今回の問題では、この性質を使えば簡単に解答を求めることができます。
∠ＡＢＦ＋∠ＡＥＦ＝１８０°だから、β＋∠ＡＥＦ＝１８０°
移項すると、「∠ＡＥＦ＝１８０°－β」です。
同様にすると、∠ＢＡＥ＋∠ＢＦＥ＝１８０°より、「∠ＢＦＥ＝１８０°－α」ですね。
直線の角度は１８０°だから、∠ＡＥＦ＋∠ＤＥＦ＝１８０°ですね。
∠ＡＥＦ＝１８０°－βなので、１８０°－β＋∠ＤＥＦ＝１８０°より、∠ＤＥＦ＝βです。
これまた同様にして、∠ＣＦＥ＝αですね。
次に右側の円に注目すると、∠ＣＤＥ＋∠ＣＦＥ＝１８０°です。
ということは、９５°＋α＝１８０°より、α＝８５°
同様にして、∠ＤＣＦ＋∠ＤＥＦ＝１８０°
つまり、８０°＋β＝１８０°より、β＝１００°
まとめると、
α＝８５°，β＝１００°となります！
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