【高校数学】読むだけでわかる！共通テスト数学の考え方
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■ 問題
2026年共通テスト数学２ＢＣより
第３問
(1) ｋを実数とし、３次関数ｆ(ｘ)＝(１／３)ｘ^3−２ｘ^2＋３ｘ＋ｋを考える。
(i) ｆ'(ｘ)＝[ア]である。
ｘ＝[イ]のとき、ｆ(ｘ)は極大値[ウ]をとる。
ｘ＝[エ]のとき、ｆ(ｘ)は極小値[オ]をとる。
[ア]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} (１／３)ｘ^2−２ｘ＋３ {1} (１／３)ｘ−２ｘ＋３＋ｋ ｜
｜{2} ｘ^2−４ｘ＋３ {3} ｘ^2−４ｘ＋３＋ｋ ｜
｜{4} (１／１２)ｘ^4−(２／３)ｘ^3＋(３／２)ｘ^2＋ｋｘ ｜
｜{5} (１／３)ｘ^4−２ｘ^3＋３ｘ^2＋ｋｘ ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[ウ]，[オ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０ {1} １ {2} ２ {3} ２／３ {4} ４／３ {5} ｋ ｜
｜{6} −４／３＋ｋ {7} −２／３＋ｋ {8} ２／３＋ｋ {9} ４／３＋ｋ ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(ii) ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフの概形は
ｋ＝０のとき[力]
ｋ＞０のとき[キ]
である。
[カ]，[キ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{5}のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
選択肢→http://www.a-ema.com/img/2026math2bc3_1.png
(iii) (i)で求めた[イ]，[エ]のうち、小さい方の数をαとする。
ｆ(０)＜０＜ｆ(α)を満たすようなｋの値の範囲は[ク]＜ｋ＜[ケ]である。
ｋは[ク]＜ｋ＜[ケ]を満たすとする。０≦ｘ≦αの範囲において、ｆ(ｘ)＝０を
満たすｘの値をβとおく。０≦ｘ≦βの範囲におけるｙ＝ｆ(ｘ)のグラフと軸
およびｙ軸で囲まれた部分の面積と、β≦ｘ≦αの範囲におけるｙ＝ｆ(ｘ)の
グラフとｘ軸および直線ｘ＝ａで囲まれた部分の面積が等しいとする。
このとき、[コ]が成り立つ。したがって、ｋ＝[サシス]／[セソ]である。
[ク]，[ケ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ０ {1} ２／３ {2} ３／４ {3} ４／３ {4} ３／２ ｜
｜{5} ５／２ {6} −２／３ {7} −３／４ {8} −４／３ {9} −３／２ ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
[コ]の解答群
┌―――――――――――――――――――――――――――――――――――┐
｜{0} ∫[0〜β]ｆ(ｘ)ｄｘ＝∫[β〜α]ｆ(ｘ)ｄｘ ｜
｜{1} ∫[0〜α]ｆ(ｘ)ｄｘ＝０ {2} ∫[0〜β]ｆ(ｘ)ｄｘ＝０ ｜
｜{3} ∫[β〜α]ｆ(ｘ)ｄｘ＝０ ｜
└―――――――――――――――――――――――――――――――――――┘
(2) ３次関数ｇ(ｘ)に対して、与えられた条件のもとでｙ＝ｇ(ｘ)のグラフの概形を
考えよう。
・次の条件(a)を考える。
条件(a) ｇ(０)＝０かつｇ'(０)＞０である。
後の{0}〜{7}のうち、条件(a)を満たす関数ｙ＝ｇ(ｘ)のグラフの概形は[タ]，
[チ]，[ツ]の三つであり、残りの五つは条件(a)を満たさない。ただし、[タ]，
[チ]，[ツ]の解答の順序は問わない。
・条件(a)に加えて、次の条件(b)を考える。
条件(b) ｙ＝ｇ'(ｘ)のグラフは直線ｘ＝０を軸とする放物線である。
後の{0}〜{7}のうち、条件(a), (b)をともに満たす関数ｙ＝ｇ(ｘ)のグラフの概形は
[テ]，[ト]の二つであり、残りの六つは条件(a), (b)の少なくとも一方を満たさ
ない。ただし、[テ]，[ト]の解答の順序は問わない。
・条件(a), (b)に加えて次の条件(c)を考える。
条件(C) ｙ＝ｇ'(ｘ)のグラフは下に凸の放物線である。
後の{0}〜{7}のうち、条件(a), (b), (c)のすべてを満たす関数ｙ＝ｇ(ｘ)のグラフ
の概形は[ナ]の一つだけである。
[タ]〜[ナ]については、最も適当なものを、次の{0}〜{7}のうちから一つずつ選べ。
ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。
選択肢→http://www.a-ema.com/img/2026math2bc3_2.png
※分数は(分子)／(分母)、ｘの２乗はｘ^2、マーク部分の□や太字は[ ]で表記して
います。また、一部の記号はまぐまぐ！ではエラーとなってしまうため、言葉や
「それらしく見える記号」で代用しています。
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■ 解説目次
◆１ 第３問は微分積分
◆２ ｆ'(ｘ)は導関数
(以下略)
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■ 解説
◆１ 第３問は微分積分
2026年共通テスト数学２ＢＣ第３問では、微分積分の問題が出題されました。
３次関数の極値、グラフの形が主なポイントです。
微分の計算方法、増減表やグラフの描き方などの基本的な論点が怪しい人は、
まずは以下のブログなどで復習しましょう！
微分積分まとめ→https://a-ema.seesaa.net/article/478475977.html
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◆２ ｆ'(ｘ)は導関数
では今回の問題です。
３次関数ｆ(ｘ)＝(１／３)ｘ^3−２ｘ^2＋３ｘ＋ｋを扱います。
まずはｆ'(ｘ)を聞いています。
ｆ'(ｘ)は、ｆ(ｘ)を微分した関数です。
微分は「次数を１下げて、もとの次数の数を係数にかける」という計算方法ですね。
ｆ(ｘ)＝(１／３)ｘ^3−２ｘ^2＋３ｘ＋ｋ
ｆ'(ｘ)＝３・(１／３)ｘ^2−２・２ｘ＋３
＝ｘ^2−４ｘ＋３
(以下略)
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ラベル：数学
